180 H. BOUASSE — LES GAMMES MUSICALES AU POINT DE VUE DES PHYSICIENS 



lervalles discontinus. Pourquoi? uous n"en savons 

 trop rien. Nous avons écrit le mot agn'-able; nous 

 sommes dans le domaine du goiU ; et, s"il est iégi- 

 liine de chercher les raisons profondes de ce goût, 

 nous sommes loin de pouvoir énoncer des propo- 

 sitions démontrables comme des théorèmes. 



Le problème des gammes musicales consiste dès 

 lors à déterminer les barreaux de cette échelle 

 par rapport au harrrau fondamental. Il est entendu, 

 une fois pour toutes, que nous pouvons arbitraire- 

 ment clianger la place de notre origine, la position 

 du barreau à partir duquel nous déterminons la 

 position des autres barreaux. 



L'expérience montre d'abord que les sons dont 

 les hauteurs sont entre elles comme les nombres 

 1, 2, 4 1 = 2-), 8 (=2^) et généralement 2", ont une 

 parenté si étroite qu'ils sont, sur certains instru- 

 ments, peu discernables les uns des autres. Qu'on 

 frappe une touche de piano et qu'un auditeur peu 

 exercé s'efforce d'émettre un son à l'unisson de 

 celui qu'il entend, il n'est pas rare qu'il produise 

 sans s'en douter un son à l'octave supérieure 

 (ayant deux fois plus de vibrations par seconde) ou 

 à l'octave inférieure (ayant deux fois moins de 

 vibrations^. Qu'un homme et une femme chantent 

 simultanément le même air, les sons émis seront 

 généralement à une octave de dislance. Produisons 

 d'abord un son, puis simultanément les sons à 

 une, deux, ... octaves (ayant 2, 4 ... fois plus de 

 vibrations dans le même temps); nous entendons 

 à la vérité un accord, mais qui nous semble seu- 

 lement le renforcement, l'enrichissement du son 

 initial. Parmi toutes les transpositions qui, nous le 

 savons, laissent intacte une mélodie, la transposi-' 

 lion à l'octave est celle qui modifie le moins l'im- 

 pression produite. 



Il est donc tout naturel de prendre les octaves 

 du fondamental pour premiers repères dans la di- 

 vision de l'échelle musicale; cet intervalle, suivant 

 la définition choisie, est 



2 ou lOJO loL' 2 = 301 s.avarts. 



IV 



Voici déterminé l'intervalle fondamental d'octave, 

 valant 301 savarts. Il s'agit de le couper en parties 

 plus petites. Tant s'en faut que celte division soit 

 arbitraire; certaines coupures s'imposent avec une 

 nécessité presque aussi grande que l'oclave : l'his- 

 toire de la Musi(|ue chez tous les peuples le prouve 

 surabondamment. 



Nous reviendrons plus loin sur ces questions. 

 Exposons d'abord en quoi consiste la division pra- 

 tique, la gamme industrielle si j'ose dire, univer- 

 sellement admise par tous les facteurs d'instru- 



ments à S(<n< fixes, la gamme à Irmpéramcnt égnl. 



On convient de diviser foi-tave en douxc parties 

 égales t/u'on appelle des demi-Ions. 



L'intervalle d'octave valant exactement .3U1 sa- 

 varts, mais le .savart étant à l'exlréme limite des 

 intervalles musicalement discernables, nous pose- 

 rons l'octave égale à 300 savarts; le demi-ton, que 

 nous représenterons ])ar /, vaut donc 2.'3 savarts, 

 le ton T. 50 savarts. Comme on voit, ce sont des 

 nombres faciles à retenir. 



L'ensemble des douze demi-tons constitue la 

 gamme chromaliipie. Voici les noms qu'on donne 

 aux treize sons de cette gamme formant les douze 

 intervalles : 



ul — u( '. /•(.'•"/ — rc — ré', mi' — inii, /a-") — {fa. mi') 



[fil-, sol'; — sol — [sol^, la^) — la — [la', si'^) — (si, ul^) 



[si', ut). 



Pour passer d'une note à la note diézée (le signe ji 

 se lit dièzv), il faut ajouter un demi-ton, soit 2oo; 

 pour passer d'une note à la note bémolisée (le 

 signe b se lit bémol), il faut retrancher un demi- 

 ton, soit 2o<». 



Bien entendu, rien ne limite le nombre d'oclaves 

 que renferme un instrument, sinon les difficultés 

 physiologiques d'entendre des sons trop graves ou 

 trop aigus, le caractère antimusical de ces sons, ou 

 l'impossibilité technique de les produire sur un 

 instrument d'un mécanisme donné. Les instru- 

 ments les plus étendus, comme l'orgue ou le piano, 

 possèdent environ sept octaves; la voix humaine 

 n'en dépasse guère deux : c'est entre ces limites 

 que sonl comprises les étendues des autres instru- 

 ments. 



On convient de distinguer les sons des difTérenles 

 octaves par un indice. On aura donc successivement 

 des sons allant du ut^ au si^. du ut, au s/,, etc.; 

 prolongeant cette série au-dessous de l'octave 0, 

 on aura des sons allant du sL , au (i/_i. du si_^a.u 

 ut _,, etc. '. 



Reste encore un point à décider; reste à fixer la 

 hauteur absolue des sons de l'échelle musicale. 

 C'est inutile évidemment pour les instruments à 

 cordes et la voix humaine, qui fournissent des sons 

 variant d'une manière continue; c'est indispen- 

 sable, au contraire,, pour les instruments dont la 

 hauteur est fixée par construction (cuivres, bois, 

 orgue, harmonium) ou fixée, je ne dis pas une fois 

 pour toutes, mais pour des semaines ou des mois, 

 comme le piano. .Vutrement, ils ne pourraient ser- 

 vir simultanément. 



D'après la Convention internationale de 18olt, le 



' Alors que tout le monde est linionnl sur la notation des 

 octaves 1. 2, 3..., quelques auteurs oublient l'octave et 

 passent de l'octave 1 à l'octave — 1. 11 suffit de prévenir de 

 celte anomalie, qui est évidemment due à l'inattention. 



