H. BOUASSE — -LES GAMMES MUSICALES AU POINT DE VUE DES PHYSICIENS 



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i;tail-il raliomiel île prendre les parties égales? 



l'ourquiii l'iil est-il la tonique nnliin'Hr de la 

 série elioisie? 



I.a ([uestion se ramène immédiatement ;\ la sui- 

 vante : lU'rtnins sons ont-ils, iivec un son que nous 

 r.iitiniierons •) nppcler lonii/iic, dos liens pins 

 intimes tpii tes imposent ii notre choix pour con- 

 stituer une série rli,ilonif/ne '.' 



Voici sur quel ensemble de faits et de théorèmes 

 repose la démonstration de l'existence de tels sons. 



On appelle son simple celui que fournit un corps 

 dont les points vibrent, se déplacent de part et 

 d'autie de leurs positions d'équilibre, comme un 

 point d'im pendule, quand l'amplitude de l'oscilla- 

 lion de ce pendule est assez petite pour que la tra- 

 i luire du point, généralement circulaire,. puisse 

 ■ confondue «ans erreur sensible avec une petite 

 uioite. 



11 est aisé de représenter cette loi. Imaginons 

 une roue tournant d'un mouvement uniforme 

 autour d'un axe horizontal. Plaçons l'ieil à quelque 

 distance, à la hauteur de l'axe et dans le plan de la 

 roue. La trajectoire de la tète d'un clou, planté 

 dans sa jante parallèlement à l'axe, se projette sur 

 un plan vertical; elle parait simplement animée 

 d'un mouvement alternatif de haut en bas et de 

 bas en haut. Sa vitesse, maxima quand elle passe 

 sur l'horizontale de l'œil, diminue quand elle 

 s'approche de ses positions extrêmes; elle s'y 

 arrête un temps infiniment court, puis rebrousse 

 chemin. 



On appelle amplitude .\ le rayon de la roue; la 

 période T est la durée d'un tour; le mouvement 

 apparent de la tète du clou est représenté par la 

 formule: 



.- = .\.sin 2-T|:-f i' 



--. . F est la vitesse angulaire de la roue ; i-l : T est 

 l'angle que fait un de ses rayons, choisi une fois 

 pour toutes, avec une droite de référence par 

 exemple l'horizontale passant par l'axe ; enfin a 

 est l'angle compris entre ces deux droites, quand 

 on commence à compter les temps (/ = 0) : c'est 

 la plinse. 



On connaît des sons simples: un diapason régu- 

 lièrement entretenu rend un son simple; de même 

 lin tuyau excité par un vent faible. La démonstra- 

 tion de celte simplicité est objective et consiste 

 ^lansl'enregislremenl direct de la forme de la vibra- 

 tion. 



Cette flt-liniti'in posée, voici une proposition que 

 nous devons envisager à la fois comme l'expression 

 d'une identité nhjélirique, et comme l'application 

 d'un principe général de mécanique : le principe de 

 h superposition des petits mouvements. 



Tout son, si complexe qu'il soit, peut être consi- 



déré comme dil à la superposition d'un nombre plus 

 ou moins grand de sons simples, dont il est pos- 

 sible de déterminer les périodes, les amplitudes et 

 les phases ; on les appelle sons partiels. 



Enfin, voici l'énoncé d'une loi physiologique 

 fondamentale, soupçonnée par Rameau, formulée 

 par Ohm, et qui est à la base de toute la théorie 

 des sons : L'oreille perçoit séparément et comme 

 sons constituant un accord les sons simples en 

 lesquels le théorème précédent nous apprend à 

 décomposer un son complexe. Plus brièvement, on 

 peut distinguer directement, et sans arliCice, les 

 sons partiels d'un son complexe. 



Comprenons bien le sens de cette loi. Un audi- 

 teur, même médiocrement exercé, distingue dans 

 un orchestre la partie de violon de la partie de cla- 

 rinette, ces deux instruments joueraient-ils à 

 l'unisson; plus exercé, il distingue la partie de 

 violon de la partie d'alto. Le chef d'orchestre, dont 

 c'est le métier, distingue les parties des difTérents 

 violons, joueraient-ils à l'unisson. La loi d'Ohm 

 apprend qu'on peut aller plus loin; qu'un son com- 

 plexe, alors même qu'il est fourni par un corps 

 unique, un seul tuyau, une seule corde, est pour 

 l'oreille un véritable accord (consonant ou disso- 

 nant, peu importe), dont on peut distinguer avec 

 de l'habitude, mais sans artifice, les sons simples 

 constituants. 



La perception des couleurs et la perception des 

 sons dilTêrent donc du tout au tout, et les théories, 

 hélas si nombreuses, où l'on compare autrement 

 qu'en métaphore l'œil et l'oreille, sont de belles 

 absurdités. A l'inverse de l'oreille, l'œil est inca- 

 pable d'analyser une couleur; une infinité de 

 teintes, que le spectroscope prouve de composi- 

 tions absolument différentes, produisent sur l'oil 

 exactement la même impression : par exemple, 

 tous les blancs dits d'ordre supérieur fournissant 

 des spectres cannelés. 



Mettons en œuvre la définition, le théorème et le 

 fait physiologique que nous venons d'énoncer. 



VIII 



Parmi les sons complexes, il en est de particu- 

 lièrement importants, qu'on désigne sous le nom 

 de sons complexes périodiques ou à partiels har- 

 moniques : ces deux expressions sont équivalentes 

 d'après un théorème de Fourrier, bien connu des 

 mathématiciens. Ils sont constitués par un fonda- 

 mental lixant la hauteur, et des sons faisant à la 

 seconde deux, trois, quatre... fois plus de vibra- 

 tions que le fondamental. On les désigne sous le 

 nom de second, troisième, quatrième... harmoni- 

 que, le premier étant par convention le fonda- 

 mental lui-même. Les amplitudes et les phases des 



