H. DOUASSE — LES GAMMES MUSICALES AU POLNT DE VUE DES PHYSICIENS 



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Il ne niaïuiuo plus, pour ct)Uiplùter la ^anune 

 : diatoniiiue, ([ue de diviser en deux parties l'inter- 

 valle trop grand la, ut. L'inlercalalion de celle 

 avanl-dernière note, que nous appellerons si, qui 

 est la note sensible, préparatoire du retour de 

 l'octave de la Ionique, et qu'on est tenté de rappro- 

 cher de ce son, a toujours élé assez arbitraire. 

 Admettons que l'iulervalle mi, si soit une quinte 

 identique à l'a, ut: nous parfaisons la gamme dite 

 de Zarlin ; 



Elle iMissède des degrés de trois espèces : le ton 

 majeur T = 5i<r, le ton mineur T' ^ 4()', le demi- 

 ton majeur /'^28'i. La ditrérence entre le Ion 

 majeur et le Ion mineur s'appelle coniina. 11 vaut 



— = .'i', soit un dixième de ton. 

 «0 



X 



.Nous sommes donc en possession de deux 

 gammes : la gamme à tempérament égal, qui est 

 d'invention relativement moderne, et qui s'est 

 imposée par le développement de l'orchestre ; la 

 gamme de Zarlin, dont l'emploi remonte à la Renais- 

 sance et qui est vraiment rationnelle. La façon 

 même dont elle se justifie explique la vogue dont 

 elle a joui dès sa découverte : les rapports qui 

 déterminent ses intervalles avec la tonique sont 

 des plus simples qu'on puisse imaginer, puisqu'ils 

 ont pour numérateur ou dénominateur les numéros 

 d'ordre des harmoniques qui interviennent dans 

 l'évaluation de la parenté avec le fondamental. 

 numé'ros d'ordre toujours petits. A une époque où 

 la simplicité des lois de la .Nature était un dogme, 

 cette heureuse circonstance passait pour une preuve 

 d'excellence. 



Il existe une troisième gamme, rendue célèbre 

 parles calculs de Pythagore, cl qui, sans aucune 

 valeur tluioriiiup, n'est, suivant la judicieuse 

 remarque de Ilelmholtz, (jue F expression naturelle 

 de hi manière dont les instruments sont accordés. 



Nous savons qu'après l'octave, la quinte est l'in- 

 lervalle sur lequel on hésite le moins; il est d'ail- 

 leurs presque rigoureusement les 7 : 12 de l'octave. 

 C'est à cette circonstance, et au fait ((ue les nombres 

 "et 12 sont jiremiers entre eux, que nous devons 

 la division plus ou moins explicite de l'octave en 

 12 parties depuis des temps reculés et l'invention 

 de la gamme île P\ thagore. 



Parlons, en effet, du fondamental et procédons 



[lar quintes ascendantes, en baissant le son obtenu 

 d'autant d'octaves qu'il faut pour le ramener dans 

 l'octave primitive. Nous obtiendrons une série qui 

 reproduirait rigoureusement la gamme chroma- 

 tique TEMi'iiFŒE, s/ la quinte naturelle était rigou- 

 reusement les 7 : 12 de l'octave. Or, elle en diffère 

 de 0'J,5 environ : nous obtiendrons des sons légè- 

 rement au-dessus des sons tempérés, la différence 

 avec ceux-ci restant toujours petite. Voici les 

 valeurs exactes des sons de la gamme de Pytha- 

 gore; le fa s'obtient par co.nvention, non par le 

 moyen de 11 quintes montantes, mais par le moyen 

 d'une quinte descendante, arbitraire sur lequel 

 nous ne saurions trop insister et qui suffit à faire 

 de la gamme de Pythagore une invention pure- 

 ment empirique et théoriquement monstrueuse : 



i/( n- mi fil .so/ l;i si ul 

 y^ 3' 4 3 3» :■.' 



La gamme de Pythagore contient deux espèces 

 d'intervalles, le ton majeur (9 : 8) de o1<î et le demi- 

 ton pythagoricien (25(1 : 243) de 23-5; ce demi-ton 

 diffère d'un comnm du demi-ton naturel (28'). 



Assurément, il est merveilleux qu'on soit arrivé 

 dès une époque reculée à une règle de partition 

 aussi précise pour accorder les instruments : 

 aujourd'hui, l'on procède encore comme au temps 

 de Pylhagore pour obtenir le tempérament égal. 

 On se contente de diminuer un peu la quinte natu- 

 relle pour la faire identique à la quinte tempérée. 



En définitive, nous possédons 3 gtmimes dont 

 voici les intervalles; je néglige les fractions de 

 savart : 



ut rc mi fa sol la si ut 



r.anime tempérée . 50 100 123 176 226 276 301 



G. rationnelle ... 51 97 123 176 222 273 301 



V,. pythagoricienne. 51 102 120 176 227 27S 301 



La gamme tempérée est intermédiaire entre les 

 deux autres ; la gamme rationnelle diffère de la 

 gamme de Pylhagore d'un conima = 3' pour le mi, 

 le la et le si. 



XI 



Nous devons maintenant faire appel à l'expé- 

 rience : avec quelle précision une oreille suffisam- 

 ment e.vorcee reconnait-elle un intervalle'? 



Les physiciens tombent généralement ici dam» 

 une erreur contre laquelle il faut les prémunir. 

 On lit dans Helmholt/. (p. 183 de la traduction 

 française) que des musiciens exercés peuvent 

 encore percevoir une différence de hauteur corres- 

 pondant au rapport des nombres de vibrations 

 1.0(10 et l.OOI. Le plus petit écart perceptible serait 

 donc de i.OUO log 1 1.001 : 1.000 =0^«, environ 

 un demi -savart. Le comnm valant exactement 

 1.000 log (81 : 80) =55,i, une oreille très exercée 



