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H. BOUASSE — LES GAMMliS MUSICALES AU POLNT DI£ VUE DES PHYSICIENS 



c'esl-à-dire un Ion mineur, 2X1*^ = 30, c'esl-à- 

 dire un intervalli' inférieur à un Ion mineur, le 

 bémol se confondra avec le dièze ou sera plus haut 

 que lui, suivant l'hypothèse et suivant que la note 

 à diézer fait avec la noie à bémoliser Tintervalle de 

 ton mineur ou de ton majeur. Les physiciens n'y 

 peuvent rien : ils ne font que mettre en œuvre 

 l'hypothèse que, dans la modulation, les demi-tons 

 doivent rester de 28'. 



Mais faisons une autre hypoliièse; nous aurons 

 d'autres valeurs du dièze et du bémol : toutefois 

 cela reviendra à prendre une autre ijamnie dia- 

 tonique. Ainsi, Galin-Paris-Chevé admettent la 

 gamme pythagoricienne, tons de 51", demi-tons de 

 23<?. 11 résulte immédiatement de celle détinilion 

 que le dièze est plus haut que le bémol. 



Laissons donc cette vaine querelle : la posilion 

 relative du dièze et du bémol dépend de la struc- 

 ture de la gamme de laquelle on part, et du degré 

 de conformité admise a priori entre les gammes 

 résultant des modulations et la gamme primitive. 

 Les physiciens traduisent ces hypothèses en 

 nombres; si les musiciens ne sont pas satisfaits 

 des résultats, cela prouve tout au plus qu'ils ne 

 se rendent pas un compte suffisant des hypothèses 

 initiales. 



XV 



On conçoit maintenant comment la nécessité de 

 moduler, de transposer la gamme, de la faire com- 

 mencer par un son quelconque de la gamme diato- 

 nique initialement choisie, a dû conduire tout 

 naturellement à une altération de cette gamme 

 diatonique, à un tempérament, pour que la cons- 

 truction matérielle des instruments à sons fixes 

 ne devienne pas impossible. 



Quel doit être ce tempérament ? Au wiii" siècle, 

 on a discuté la question avec violence, avec achar- 

 nement. Toutefois, sur un point, facteurs d'instru- 

 ments et musiciens ont été du même avis; il ne faut 

 pas dépasser le nombre de douze notes par octave; 

 le plus petit intervalle doit être le demi-ton, sinon 

 le mécanisme des inslrumenls à sons fixes devient 

 inextricable. 



Celte concession faite aux nécessités techniques, 

 le problème esl loin d'être résolu. Quehiues musi- 

 ciens proposaient de maintenir inaltérée la gamme 

 diatonique de Zarlin, et de recouper cinq des inter- 

 valles. Mais, dans cette division, ils n'étaient pas 

 d'accord. Ainsi, les uns recommandaient les inter- 

 valles 1S:1" et 17 : IG comme parties du ton 

 majeur, 20:19 et 19:18 comme parties du ton 

 mineur; c'est ce qu'ils appelaient une division 

 arithmétique. Les intervalles sont alors en savarts : 



ut ul- ré rO' mi 

 M 25 24 22 



Les autres coupaient le Ion majeur et le ton mi- 

 neur chacun en deux intervalles égaux. 



Je n'abuserai pas de la patience du lecteur . n 

 l'initiant à tous les systèmes proposés; les rè.uli^ 

 d'un bon tempérament ont été résumées par 

 Chladni; elles sont indiscutables : 



1° Plus il y a de quintes exactes et plus le t. m- 

 pérament est mauvais, parce qu'alors le jniit 

 nombre de quintes (fausses), entre lesquelles un 

 répartit le comnia pytha/joririen. deviennent uku ll^ 

 supportables. 



Voici ce que (Chladni veut dire. .Nous savons i]iir 

 la quinte juste pythagorivienne ne vaut pas cx.n 

 tement 7:12 d'octave. Douze quintes font sipi 

 octaves plus 0'^, soit un comnia pythagoricien. ( )ii i 

 en effet : 



nGa.l X 12 = 21i:ic;,2; :)07 X' = 2107a. 



Si, pour trouver les douze sons de la gamme 

 chromatique, on procède par quintes, si l'on com'- 

 mence par prendre justes (égales à 17(i5,l j les six \ 

 premières, toute l'erreur étant reportée sur les cinq 

 restantes, ces quintes deviendront d'autant plus 

 abominables que l'oreille reconnaît très sùremeal 

 l'exactitude de cet intervalle : 



2" Le tempérament esl d'autant plus mauvais 

 que le comma pythagoricien est plus inégalement 

 réparti ; 



3" Les tempéraments les plus mauvais sont cfux 

 où il y a des quintes haussées, parce qu'alois 

 quelques autres quintes supporteront, outu I. 

 comma pythagoricien, l'excès des quintes haus^ - 



Conclusion : le seul tempérament admissibir i>l 

 le tempérament égal. C'est la solution que d- ux 

 illustres musiciens, Bach et Rameau, avaient jne- 

 conisée dès le milieu du xviii" siècle. 



Il ne faut, pas croire que les musiciens en fuient 

 généralement ravis. Au dire de l'EncycloiuJii' 

 (témoin assez partial, il est vrai: tout le mondi a 

 lu le Neveu de Rameau), ils ne purent se résduihc 

 à se priver de la variété qu'ils trouvaient dan> l'S 

 difTérentes impressions qu'occasionne le tenii»- 

 rament inégal : <> M. Hameau a beau leur dire qu ils 

 se trompent, et que le goût de variété se prend ilans 

 l'enlacement des modes (les dill'érents tons dr- 

 viennent des modes différents, si le tempérauu'ul 

 n'est pas égal) et nullement dans l'altération (l<'s 

 intervalles; les musiciens répondent que l'un n'r\- 

 clut pas l'autre. » 



Je ne chercherai pas à trancher ce débat ; mais 

 c'est un l'ail d'expérience qu'un piano accorde'' à 

 tempérament soit-disant égal, un piano Lien hin- 

 péré, comme eiH dit Bach s'il avait connu le piaim, 

 ne produit pas la même impression dans les difîé- 

 rents tons. Helmhollz s'est préoccupé d'un si 

 curieux paradoxe; la différence de timbre est-elle 



