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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



l» Sciences mathématiques 



Couturat (L.). — L'Algèbre de la Logique. — 1 vol. 

 ili' 100 pages de h collection a Scifiilitt ». Oautliicr- 

 Vilhirs, éditeur. Paris, 1903. 



Personiu; iio pouvait être mii'ux qualifié que M. Cou- 

 turat pour [irt'scntcr au public français un aperçu de 

 ce calcul, relativement nouveau, dont l'origine remonte 

 aux travaux de Hoole et à ceux de Schrôder, car 

 Lciliniz n'avait guère fait qu'indiquer le sujet. 



Très clairement, dans la préface, l'auteur expose que 

 son liut est d'étudier le calcul en question au point de 

 vue formel, indépendamment de l'interprétation pos- 

 sible: comme Algèbre, non comme Logique; mais il 

 s'empresse de montrer qu'il y a deux interprétations 

 générales, suivant que les lettres représentent des con- 

 cepts ou des propositions. Elles viennent se fondre 

 en une seule, celle des ensembles; mais, en fait, il y a 

 des divergences qui empêchent une identification 

 complète au point de vue formel. 



La suite de l'ouvrage est consacrée à l'exposé de^ 

 opérations et des règles de calcul que comporte 

 l'Algèbre de la Logique. La relation d'inclusion (a < h), 

 qui paraît fondamentale, peut se traduire par <c tout a 

 est Jj » s'il s'agit de concept, el par « a, donc Jj » s'il 

 s'agit de propositions. 



L'i'galité, le principe d'identité, celui du syllogisme, 

 la multiiilication et l'addition avec leurs conséquences 

 sont ensuite définis, ainsi que les symboles o et ;, 

 signifiant rien et tout (concepts) ou /;(//.v et yrui (pro- 

 jHisitions). 



Le reste ne saurait être analysé, car il faudrait pour 

 ainsi dire refaire le livre lui-même, qui représente 

 déjà une remarquable condensation d'idées. 



Avant de parler de la conclusion, je crois utile de 

 présenter ici une remarque au sujet de l'opinion émise 

 jiar M. H. Laurent sur le livre dont nous nous occu- 

 pons. Se fondant sur ce que, dans l'Algèbre de la 

 Logique, l'égalité et l'addition des choses sur lesquelles 

 on opère ont été définies, il n'hésite pas à en conclure 

 que ce sont des quantités. Cette doctrine très ingé- 

 nieuse est en môme temps un peu spécieuse, à mon 

 avis; ou bien il faudrait donner au mot « quantité » 

 une telle extension qu'on finirait par en dénaturer 

 quelque peu le sens véritable, et par en altérer la 

 clarté intuitive. D'ailleurs, les conditions auxquelles 

 devrait être assujettie l'opération appelée addition 

 seraient, en réalité, d'un examen tellement délicat qu'on 

 se sentirait rarement sur un terrain vraiment solide. 

 Pour mon compte, je préfère voir dans toute algèbre 

 un ensemble de notations et de règles appropriées, une 

 langue écrite de nature à rendre les plus grands ser- 

 vices par sa précision et sa concision. C'est ainsi ipie 

 Broodie, par son « Calcul des opérations cliimiqui's », 

 créa une algèbre fort intéressante, et qu'il en est de 

 môme des travaux auxquels s'applique ici M. Couturat. 

 11 n'y a pas une algèbre, mais des aîgèbres; elles méri- 

 tent toutes l'attention des mathématiciens par leur 

 côté formel, mais vouloir à toute force les faire rentrer 

 les unes et les autres dans l'Algèbre mathématique cou- 

 rante, et en arriver, par exemple, à assimiler des jn-o- 

 Iiositions logiques à des quantités serait excessif. 



J'ai une tendance à croire que M. Couturat doit 

 pencher du même côté que moi, quand je le vois 

 écrire : « L'Algèbre de laLogiiiue est un algorithme qui 

 a ses lois propres; elle est fort analogue par certains 

 côtés à l'Akèbre ordinaire, et par d'autres elle en est 

 très diirércule. » 



Ceci me paiait être la vérité même. Et l'auteur, pour- 

 suivant sa conclusion, achève de caractériser la science 

 dont îl vient de iirésenter les principes, lorsqu'il 

 montre que cette science, confinée dans la Logique 

 classique, est loin d'embrasser toute la Logique, et 

 liirs<]u'il termine ainsi : " L'Algèbre de la l.ogic|ue est 

 une Logique niatliéniatique, par sa forme et par sa 

 méthode; mais il ne faut pas la prendre pour la 

 Logique des Mathématiques. » C. A. Lais.int, 



K>iaminalcur à l'Ecole Pol^lccliiiiquo. 



2° Sciences physiques 



'l'honisoii i.l.-.l.i, Mciiilirc de l;i SociiHé Hoyale de 

 Londres, l'rol'esseur de Pljysique :i F Université de 

 Cambridge. — Conduction of Eleotriclty througli 

 Gases. — 1 vol. gr. jn-H" de oG6 j/ages avec 183 fiq. 

 (Prix : 20 fr.), Camijridge, University Press, l'JOb. 

 Le Professeur J.-J. Thomson cumule les titres à la 

 reconnaissance des physiciens. Dans ce domaine, vivant 

 entre tous, des phénomènes électriques dans les gaz, 

 il est à la fois la première autorité et le chef de l'Ecole 

 la plus active; il vient de se constituer en plus l'his- 

 torien des recherches récentes dans ce domaine, et 

 d'en marquer l'état actuel dans un ouvrage où il donne 

 le fond de sa pensée, sans être gêné par les limites, 

 toujours un peu étroites, d'un mémoire. Son ouvrage 

 fera époque dans la science actuelle. Mais, dans cette 

 rapide marche en avant, le moment où nous parlons 

 est déjà loin de nous, et nul, au surplus, ne contri- 

 buera plus que le célèbre professeur de Cambridge à 

 nous faire franchir le point précis de la science où il 

 nous a conduits. 



Ce n'est point, cependant, un livre d'actualité dans 

 le sens ordinaire du mot, c'est-à-dire que l'auteur ne 

 se tient pas à l'aspect uniquement moderne du sujet; 

 il retourne à ses origines, reprenant, par exemple, les 

 vieilles expériences de Coulomb sur la conductivilé 

 de l'air, celles de Matteucci, de Warburg et de Hitlorf; 

 mais il n'y demeure pas longtemps; les expériences 

 récentes ont tellement transformé la question que c'est 

 sur elles que toute l'attention se concentre. 



M. Thomson considère le gaz d'abord dans son étal 

 normal, puis dans son état conducteur, et montre que, 

 dans cet état, il ne suit la loi d'Ohm que dans un 

 domaine restreint, pour tendre vers une capacité limite 

 de transport, et monter enfin à une conduclivité élevée, 

 lorsque la diflérence de potentiel aux électrodes 

 s'approche de celle qui donne l'étincelle. La mesure de 

 la vitesse des ions, qui a pris une si grande importance 

 dans ces dernières années, tient une grande place dans 

 ce chapitre, suivi par la théorie mathématique, en 

 grande partie personnelle à l'auteur, de la conduction 

 dans un gaz ionisé. 



C'est l'action du champ électrique et celle du cliaiup 

 magnétique sur un ion en mouvement qui, comni' • 

 sait, permettent de déterminer à la fois la massr 

 ions et leur charge, ou bien la déviation magiiétiqn 

 l'énergie transportée, avec les variantes consistai! I .i 

 produire un retard du mouvement au lieu d'une dévia- 

 tion. Toutes ces méthodes, appliquées aux ions bs 

 plus divers, ont donné des valeurs à peu près iibn- 



tiques de — • valeurs qui s'éloignent peu de 10' piiiir 



les ions négatifs, au moins pour ceux n'ayant pi^ 

 aggloméré, comme dans l'air à la pression ordinan- . 

 ainsi qui' l'a montré .M. I.angeviii, des molécules - 

 zeuses autour d'eux. Pour les ions positifs, le rap] 

 est sensiblement le même que dans l'électrolyse, uli 



