17' AN.NÉK 



lo MARS lOOi 



Rl\'iic générale 



des Sciences 



pures et appliquées 



DiRECTEiR : LOUIS OLIVIER, Docteur è? sciences. 



ààtÊÊÊKK tooi « qui eonaerne U rManioa 4 K. L. OLITIER. n, ni« da &cnétal-For, Fui*. — L« reptodoctûm ec la tradactùti An «eones et <ies rnrmcx 

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CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



^1. — Mathématiques 



Les principes de la Théorie des ensembles. 



— La question de la représentaliûn du continu sous 

 forme d'un ensemble bien ordonné par la méthode de 

 M. Zerraelo, et la question connexe, si discutée dans 

 ces derniers temps, de savoir si les êtres mathéma- 

 tiques, pour être considérés comme tels, doivent pou- 

 voir être décrits en un nombre lîni de mots, ont été, 

 depuis la dernière chronique que nous leur avons 

 consacrée, reprises dans un récent article de M. J. 

 Kônig'. 



Le savant géomètre de Budapest n'inten-ient pas 

 d'ailleurs, à proprement parler, dans le débat que nous 

 avons résumé précédemment', et qui n'est autre, 

 comme nous le fait remarquer un correspondant, que 

 celui de •• l'idéaliste et de l'empiriste ' ». Il prend sim- 

 plement acte de son existence, et se place entre les 

 deux camps opposés. Avec 1' « idéaliste >■, il admet 

 cependant — et le dit d'une façon bien nette — 

 l'existence d'êtres mathématiques qui, suivant son 

 expression, ne sont pas " à détinition finie » (endlich 

 dt'linierr. c'est-à-dire qui ne peuvent pas être décrits 

 en un nombre lini de mots*, liais il propose d'étudier 

 à part l>'s êtres à définition finie. 



!l admet, à titre de postulat d'ailleurs, et sans en 

 dissimuler le caractère hypothétique c'est à peu près 

 en cela que consiste ce qu'il appelle l'axiome métalo- 

 gique . que la distinction ainsi formulée a un sens 

 précis, mathématique. 



l'ne telle distinction, prise comme point de départ, 

 conduit en particulier M. Kônig à cette conclusion 

 que le continu ne peut pas être" mis sous forme d'un 

 ensemble bien ordonné. 



Ceci ne laisse pas que d'être un peu surprenant. 



L'auteur vient, en effet, de déclarer que, pour lui, 

 « possible " ne veut pas nécessairem>'nt dire >■ pos- 

 sible avec détinition finie ». Or, si l'on se place a ce 



' .U»tb. Aaoahn. t. LXI. p. I3C. 



' Ti>n>e précédent de la Hi-ruc, p. 24t. ."iil. 



• Voir du Bois-Revmond, p. 121-5 de l.i traduction 

 Uilhaud. 



* O sont ceux <pie nous appelions dans le numéro pré- 

 cédent ;/?f»u.' du 2:» février; : idées à • complexité infinie ■. 



■IVlI CÙIÉ-tÂUE DES scizsczs, 1906. 



point de vue. le raisonnement de M. Zermelo semble 

 irréprochable. 



Dès lors, si celui de M. Kônig était probant, comme 

 il aurait pour effet de mettre en évidence une contra- 

 diction entre la possibilité de bien ordonner le continu^ 

 et celle (qui a servi de point de départ de donner un 

 sens rigoureux au mot endlich dtûaier:, c'est cette 

 dernière possibilité — assez douteuse en somme, 

 surtout lorsqu'on se réfère au récent article de 

 M. Poincaré' — qui devrait être rejetée. 



Mais la conclusion, à notre avis, n'est pas celle-là. 

 M. Kônis fait lui-même une objection à son raison- 

 nement: il donne un exemple, celui de l'ensemble des 

 nombres ordinaux relatifs à toutes les classes dénom- 

 brables, dans lequel ce raisonnement conduirait à un 

 résultat faux. Il répond, il est vrai, à cette objection, 

 en montrant comment cet exemple est différent de 

 celui pour lequel le raisonnement est édifié. Mais c'est 

 cette réponse qui ne nous paraît pas subsister. Nous 

 voyons bien qu'il y a une différence entre les deux cas. 

 mais non que cette différence ait une influence sur le 

 raisonnement en question. 



Il y a plus : toute la fin de l'article, et principale- 

 ment la note par laquelle il se termine', nous parait 

 être une réfutation du commencement. M. Kônig 

 montre qu'il peut y avoir des ensembles dont un élé- 

 ment déterminé quelconque est •' endlich definiert », 

 sans qu'il en soit de même pour l'ensemble complet. 

 Or, ce fait nous parait constituer, pour sa démons- 

 tration, un vice fondamental'. 



S O 



Astronomie 



Les risques de collisions entre corps 

 célestes. — Les collisions de trains, les abordages d'- 

 navires nous ont enseigné, par de dures expériences, ce 



' fl-T. lie .V.taph. et de Mor»l-. 13' année, n» 6 (nov. J30 • . 

 p. Si.VSSô. Voir la Pevae du 28 février. 



* Note de la page ICO. 



' Elle on présente, à la rigueur, un i ins 



essentiel, lise pourniit. en effet, que. ■liti> ■'n 



ordonné, l'ordination ne fût pas «us.-ej'tî: ■■ n 



finie, même en ce qui regarde K-s elêiuci..? , i ? hl tux- 

 mëmes • endlich definiert ». 



