12 A. KLING — LA VISCOSITÉ D.V.NS SES KAPE^OKTS AVEC LA CUNSTITLTION ClIIMIOLE 



entre les molécules des divers liquides résulte 

 d'une attraction plus ou inoins grande qui s'exerce 

 entre elles et qui peut s'exprimer en fonction de la 

 résistance de frottement à vaincre pour les faire 

 glisser les unes sur les autres. Aussi nomme-ton 

 indistinctement coefficient de visrosilé ou de frot- 

 lemenl interne le nombre résultant de la détermi- 

 nation de cette résistance. 



Divers procédés ont été proposés pour mesurer 

 le coefficient: le plus employé consiste à faire cir- 

 culer le liquide à expérimenter à travers un tube 

 capillaire et à déterminer la diminution de vitesse 

 subie parle filet liquide. Celui-ci est, en effet, sou- 

 mis à l'action de deux forces antagonistes: la pre- 

 mière, soit F, due au poid.s de la colonne liquide et à 

 la pression qui s'exerce à sa surface supérieure ; la 

 seconde constituée par la résultante des résistances 

 de frottement. Ces dernières trouvent leur explica- 

 tion dans l'hypothèse suivante : Si, par la pensée, 

 on subdivise le filet liquide en un certain nombre 

 de cylindres concentriques s'emboilant à la façon 

 des tubes d'une lorgnette, ceux-ci vont glisser et 

 frotter les uns sur les autres. Par suite de l'inéga- 

 lité des surfaces frottantes, les vitesses avec les- 

 quelles ils se déplacent iront en croissant de la 

 périphérie, où l'on considère que la vitesse est 

 nulle, au centre, où elle est maxima. L'intégra- 

 tion de toutes ces résistances élémentaires fournit 

 la résistance des forces de frottement, soit p. La 

 force F a pour effet d\iccélérer le mouvement du 

 filet liquide; la composante ç, le retarde. 



Si le tube est suffisamment étroit, il s'établit une 

 compensation entre les effets de ces forces antago- 

 nistes, et l'écoulement s'effectue avec une vitesse 

 uniforme. 



Dans les tubes de diamètres relativement forts, 

 la résultante de frotleinent est exprimée en fonc- 

 tion de la vitesse et de son carré par la formule 

 suivante, due à Coulomb : 



F = if(AV 4- BV^. 



Dans les tubes suffisamment étroits, elle dépend 

 seulement de la première puissance de la vitesse : 



F = ç(.\V), 



et l'on dit alors que l'écoulement est linéaire. Gi- 

 rard ', puis Poiseuille ^ à qui l'on doit les pre- 

 mières expériences précises sur la circulation des 

 liquides dans des capillaires, ont montré que 



l'écoulement est linéaire lorsque le rapport ^ de la 



longueur du tube ;\ son rayon est supérieur à une 



GiBABD : Mém. Jostilul, 1813-1816. 

 PoiSEiiLLE : Mém. Say. Elranrj., t. IX. 



certaine limite a. Dans ce cas, le débit est fourni 

 par l'expression : 



Q = Kx!^*, 



(I) 



dans laquelle Q est le débit en milligrammes par 

 seconde, H la hauteur en millimètres de liquide pro- 

 duisant la charge, L et D la longueur et le diamètre 

 du capillaire en millimètres, K un coefficient dé- 

 pendant delà lenipéraliireeldc la /w////t' du liquide. 



Cette expression ne nous permet pas d'obtenir 

 directement la valeur du coefficient de frottement 

 interne r, d'un liquide. Pour le déterminer, il faut 

 nous adresser à une formule résultant du dévelop- 

 pement des théories mathématiques de iNavier, 

 Mathieu, etc. 



D'après ces auteurs, lorsqu'on produit l'écoule- 

 ment d'un liquide dans un capillaire inlininient 

 long et étroit, avec une différence de charge cons- 

 tante entre deuv sections droites, de telle sorte que 

 la perte de cliarr/e par unité de longueur soit pro- 

 portionnelle à lavitesse, ledéh'ilesi représenté par: ■ 



q étant le débit ou volume écoulé durant une se- 

 conde, C la charge en dynes par centimètre carré, 

 R et / le rayon et la longueur du capillaire en cen- 

 timètres, Y) le coefficient de viscosité ou de frotte- 

 ment interne. 



Les équations I et II nous fournissent toutes 

 deux la valeur du débit, mais exprimée à l'aide 

 d'unités différentes ; si nous les transcrivons dans 

 le même système d'unités et que nous égalions les 

 valeurs des débits devenus identiques, il vient: 



d'où 



' 1 .280 X K. ' 



p étant la densité du liquide, g l'accélération delà 

 pesanteur, K un coefficient dit de dépense dépen- j 

 dant de l'appareil employé et qui nous est fouroi 

 par les expériences et la formule de Poiseuille. 



Pour un même liquide, les valeurs du coeffieii'nl 

 Ti — ou, par conséquent, du coefficient K qui lui ' -■ 

 proportionnel — sont très variables, suivant iir- 

 températures auxquelles on opère. C'est ainsi (itie, 

 lorsqu'on détermine le débit d'écoulement de !'■ 

 à travers un capillaire, on constate qu'il est à ■ 

 le double de ce qu'il serait à 10°. Les relations entre 

 les variations de température / et celles du coeffi- 

 cient r sont assez fidèlement exprimées par la for- 

 mule : 



' U-t-/")" 

 dans laquelle c, b et n sont des constantes. 



