BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET LNDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Œuvres de Laguerre, puhliccs sous les auspices de 

 r Acadrmie des Sciences pur MM. Cli. Herniite, 

 H. Poincaré et E. Koiiché, membres de fliis- 

 lilut. Tome II. Géométrie. — 1 \'ol. gr. in-S" de 

 H^ pajes. (Prix : 10 fr.) GaiitJiier-Villars, éditeur. 

 Paris, 1905. 



Après un intervalle de sept années, ce second 

 volume des Œuvres de Laguerre a enfin paru; il était 

 attendu avec impatience par le public mathématique. 

 On se rappelle que le premier volume des œuvres de 

 l'éminent géomètre que fut Laguerre était consacré à 

 ses travaux sur l'Algèbre, où il a donné une marque si 

 apparente de sa grande sagacité en même temps que 

 de la profondeur de son esprit. Cependant, il est per- 

 mis de se demander si, en Géométrie, il ne s'est pas 

 montré encore plus inventeur, si ses qualités origi- 

 nales ne se sont pas révélées avec plus d'éclat. A ce 

 titre, ce nouveau volume présente donc peut-être un 

 intérêt supérieur à celui du premier, et retiendra plus 

 particulièrement l'attention. 



Un fait qui surprend dès l'abord, quand on sait com- 

 bien considérable a été l'importance des travaux de 

 Laguerre, c'est le petit nombre de Mémoires étendus 

 qu'on y rencontre. Dans le volume dont nous nous 

 occupons, il n'y a pas moins de 8.3 articles, en laissant 

 de côté un Mémoire sur la réduction d'une fonction en 

 fraction continue, publié dans le Journal de Liouville, 

 et qui aurait dû figurer dans le premier volume. On 

 constate que l'étendue moyenne de chaque travail de 

 Laguerre sur la Géométrie ne surpasse guère 8 pages; 

 beaucoup de ces articles se réduisent à de simples 

 notes d'une page ou moins, et il y en a 43 qui com- 

 prennent au plus ■) pages. 



Cette dissémination contribue à rendre assez diffi- 

 cile l'étude de certaines des théories de l'auteur. Une 

 note très concise ouvre la voie ; par sa condensation 

 • même, la lecture en est pénible ; pour s'éclairer, on se 

 reporte aux autres articles traitant du même sujet; et 

 l'on s'aperçoit alors que l'identité n'est pas absolue, que 

 la terminologie est loin d'être uniforme, que les 

 mêmes mots n'auront pas toujours la même significa- 

 ,tion. Dès lors, pour pénétrer la pensée de Laguerre, 

 pour se l'assimiler exactement, il faut souvent se 

 livrer à une sorte de travail de divination. Ce fait, re- 

 marqué par les géomètres de la jeune génération qui 

 ont pris à tâche de continuer l'œuvre si brillamment 

 entreprise, a conduit quelques-uns d'entre eux à se 

 demander si Laguerre n'aurait pas été le dernier re- 

 présentant de ces mathématiciens qui, dans les siècles 

 précédents, avaient tant de souci de cacher leurs mé- 

 thodes, s'il n'aurait pas systématiquement jeté un cer- 

 tain voile d'obscurité sur les moyens employés par lui, 

 afin de mieux faire ressortir la splendeur des résultais 

 obtenus. 



Je crois fort que cette explication ne sera admise 

 par aucun de ceux qui ont connu personnellement 

 Laguerre. Qet esprit, ardemment épris de vérité, un 

 peu brusque dans ses manifestations, primesautier, 

 d'une originalité incontestable, toujours en éveil, ne 

 se concilie guère avec l'hypothèse d'un petit calcul 

 personnel qui l'eût conduit à proposer des rébus à ses 

 contemporains ou à ses successeurs, dans le but 

 d'augmenter sa propre renommée. Pour moi, l'expli- 

 cation est toute autre, je pourrais dire toute contraire. 

 Je l'ai entendu, par la parole, s'attachant à faire con- 

 naître tout résultat, toute vérité découverte par lui, 

 aussitôt qu'il venait de la découvrir: et je crois for- 



probable que dans ses écrits il a procédé d'une façon 

 analogue. Une idée surgit dans son cerveau; aussitôt, 

 il la publie telle quelle, jetant à pleines mains les 

 vérités; puis, il reprend cette idée, il l'approfondit 

 davantage, l'aperçoit sous un nouveau jour, entrevoit 

 des conséquences qu'il n'avait pas tout d'abord envi- 

 sagées; un nouvel article traduira cette évolution de 

 son esprit; et, le même phénomène se reproduisant, se 

 continuant plutôt, nous verrons une série d'articles 

 successifs sur le môme sujet, parfois sous le même 

 titre, et qui nous sembleront présenter entre eux des 

 discordances, parce qu'ils traduisent les phases de 

 cette évolution dont nous parlons, et qui a le plus sou- 

 vent été inconsciente. Ceci ne diminue, d'ailleurs, en 

 rien la grandeur de l'oeuvre, ni l'utilité scientifique de 

 l'étude "de cette o-uvre. Les efforts mêmes qu'il faut 

 faire pour se l'assimiler ont pour résultat de rendre 

 plus solides les connaissances qu'on y peut acquérir. 

 On n'attend pas de nous, après ce qui précède, une 

 énumération détaillée des articles i)ubliés par Laguerre 

 sur la Géométrie ; ils s'étendent de l'année 18.H2 à 1885. 

 De 1853 à 1865, il y a une lacune totale. L'élève de 

 spéciales, qui avait au début publié trois articles sur 

 les foyers, dans les Nouvelles Annales, a été momen- 

 tanément détourné de la science pure par les obliga- 

 tions professionnelles de sa carrière nouvelle, de sa 

 vie militaire; et c'est seulement au bout de douze 

 années qu'il opère sa rentrée par une Note, publiée aux 

 Comptes Ilrndus, sur les courbes planes algébriques. 



C'est dans les Aouvolies Annales do Matlicmatiques, 

 dans le Bulletin de la Sociét('- l'Iiiloniatliiqur, dans 

 celui de la Société mathéma/iqur de France, dans les 

 Comptes rendus de l'Académie des Sciences, dans le 

 Journal de Mathématiques pures et appliquées, qu'ont 

 été publiés presque tous ces articles. Ils s'appliquent à 

 d'innombrables sujets, mais plus particulièrement à 

 ceux qui concernent l'application de l'Algèbre ou du 

 Calcul infinitésimal à la science de l'étendue. En 

 dehors de la théorie des foyers, déjà signalée plus 

 haut, nous mentionnerons : la théorie des courbes et 

 des surfaces algébriques; les courbes et surfaces anal- 

 lagmatiques; la courbure des lignes et des surfaces; 

 une foule de propriétés des coniques, des quadriques 

 et des lignes tracées sur celles-ci, notamment des 

 lignes sphériques; les transformations; la géométrie de 

 direction ; les cycles et hypercycles ; des études sur 

 des lignes et des surfaces particulières (cardioïde, 

 hypocycloïdes, surface de Steiner, cyclide); l'applica- 

 tion des formes binaires à la Géométrie: les réseaux de 

 courbes planes; enfin l'emploi des imaginaires en 

 Géométrie. Dans ce dernier domaine, où Laguerre 

 poursuit l'interprétation des coordonnées imaginaires, 

 il a été un créateur, ainsi que dans la Géométrie de 

 direction; partout ailleurs, il a pour le moins élargi 

 l'étendue de la Science. 



En somme, il est permis, sans rien exagérer, de dire 

 que pas un jeune mathématicien, s'il veut produire 

 aujourd'hui des travaux personnels en Géométrie, ne 

 saurait se dispenser de connaître préalablement à fond 

 l'œuvre de Laguerre. Elle était dispersée dans divers 

 recueils périodiques, et la lecture en était par là même 

 rendue plus difficile. La publication dont nous venons 

 de signaler le deuxième volume est donc d'une utilité 

 scientifique universelle, dont le monde entier jirofitera 

 (car tous les mathématiciens du monde connaissent le 

 nom et la valeur de Laguerre), mais qui fera spéciale- 

 ment honneur à la science française. 



C.-A. L.\IS.\.NT, 



Répélitour et Examinateur d'admission à l'Ecole Polytechnique. 



