17° ANNÉE 



N" 20 



30 OCTOBRE 1906 



Revue générale 



des Sciences 



pures et appliquées 



Directeur : LOUIS OLIVIER, Docteur es sciences 



Adresser toQt ce qui conc«rne la rédaction à M. L. OLIVIER, 3», rue du Géuéral-Foy, Paris. — La reproduction et la traduction des œurrei et des 

 publiés dans la Revue eont complètement interdites en France et dans tous les paya étrangers, y compris la Suède, la Norvège et la Hollandi 



CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



§ 1. — Mathématiques 



A propos d'un livre rt^eenl. — Parmi ceux qui 

 aiment à la fois les enfants et rarithinétique, la convic- 

 tion est depuis longtemps faite qu'une bonne partie de 

 l'aversion de beaucoup de jeunes esprits pour le calcul 

 tient surtout à ce que l'enseignement en est formaliste 

 et guindé ; que tantôt il fait appel h la mémoire pure, 

 ■ tantôt à des raisonnements abstraits; et, dans un cas 

 comme dans l'autre, il ne reste dans l'intelligence de 

 l'pnfant que des recettes, appliquées avec plus ou moins 

 If discernement aux problèmes qui lui sont posés. 



Il suffit de se renseigner sur les démonstrations 

 données dans la plupart des classes d'arithmétique pour 

 se convaincre que ce sont, pour la plupart, de véritables 

 trorape-l'œil, par lesquels on ne fait que répéter, sous 

 une forme alambiquée, l'énoncé du théorème que l'on 

 prétend prouver. Autant vaut, dès lors, l'apprendre 

 comme un credo. 



I. exemple que voici me semble instructif. Un jeune 

 • I V.' de sixième me disait un jour : On nous démontre 

 'pi''. lorsqu'on multiplie les deux termes d'une fraction 

 pur un même nombre, on ne change pas la valeur de 

 la fraction; mais je n'ai rien compris à la démonstra- 

 tion. 

 j — Pourriez-vous la répéter ? 



\ — Voici : Soit la fraction 3 o; « je multiplie le uumé- 

 ' rateur et le dénominateur par 4. et j'obtiens la fraction 

 ' 12 20, qui est égale à 3 3, ce qu'il fallait démontrer ». 

 Il me semble qu'on ne fait que dire ce qu'on veut 

 prouver. 



Je pensai que l'enfant avait mal retenu la démons- 

 tration; je lui demandai son livre; il l'avait répétée 

 textuellement. 

 Je la repris dans les termes suivants : 



— Voici un gâteau que je partage en cinq parties 

 égales (tig. i): je vous en donne trois : quelle fraction du 

 gâteau avez-vous? 



— Les trois cinquièmes. 



Bien; et, maintenant, je divise chacune des parts 

 - iieau en quatre parties égales. Quelle fraction du 

 - .;■ .lu formera chacune des nouvelles parties".' 



— Un vingtième. 



— Reprenez ce que vous aviez tout à l'heure, et 



REVUE GSNKRtLE DES SCIENCES, 1906. 



voyez combien vous avez des nouvelles parts de gâteau. 



— J'en ai douze. 



— Quelle fraction de gàteau'possédez-vous? 



— Les douze vingtièmes. 



— Qui sont égaux... 



— A trois cinquièmes. 



L'enfant était enchanté d'avoir compris. Le lende- 

 main, le professeur le rappela au tableau. 



Lorsqu'on multiplie les deux termes d'une frac- 

 tion, etc.. 



— On ne change pas la valeur de la fraction. 



— Démontrez-le. 



— Je suppose que j'aie un gâteau... 



— Asseyez-vous, vous ne savez rien. 

 Evidemment le professeur n'avait pas compris que la 



Fig. t. 



démonstration du livre était rigoureusement inexis- 

 tante. Maisles élèvesen avaientparfaitement conscience. 



La vraie méthode, dans l'enseignement des .Mathé- 

 matiques très élémentaires, consiste à employer des 

 démonstrations dont les enfants aient le sentiment pro- 

 fond; la logique pure viendra plus tard. C'est ce qu'a 

 réalisé admirablement M. Laisant' dans un récent 

 ouvrage dont la Revue a déjà parlé, mais sur lequel il 

 me parait utile de revenir. 



Depuis longtemps, M. Laisant s'occupe de l'enseigne- 

 ment des Mathématiques. Il a commencé par les éche- 

 lons les plus élevés, écrit sur l'histoire et la philosophie 



• Initi.itiùn mathématique (Voir la li--vuv du 30 jui.lct 

 1906). 



