1034 G. WYROUBOFF — LES THÉORIES SUR LA STRUCTURE DES MILIEUX CRISTALLISÉS 



atteinle. Sa base fondamentale — la conception de 

 riiomogénéité — est ébranlée, car, dans les corps 

 construits suivant l'idée de Mallard, les molécules 

 de positions identiques ne sont plus équidislantes. 

 Ces corps sont encore réguliers, ils ne sont plus 

 homogènes dans le sens que Bravais donnait à ce 

 mot. La théorie perdait ainsi son principal mérite : 

 elle ne s'appliquait plus qu'à des structures parti- 

 culières, et il devenait nécessaire de chercher une 

 conception plus générale. 



III 



Trois esprits éminents se sont occupés de ce 

 problème, qui, cette fois, paraît définitivement 

 résolu : M. Sohncke, puis, quelques années plus 

 tard, et presque simultanément, M. Fedorow ' et 

 M. SchiinQiess. C'est ce dernier surtout qui, dans 

 une œuvre magistrale, a présenté avec le plus de 

 clarté les résultats acquis. Nous avons vu que Bra- 

 vais supposait la matière cristallisée constituée 

 par des molécules toutes identiques entre elles et 

 (louées de svmélrie. Celte supposition est parfai- 

 tement légitime ; mais, il faut bien le reconnaître, 

 elle ne représente qu'une part de la vérité. Puis- 

 qu'elles possèdent des éléments de symétrie, il 

 faut que ces molécules soient un assemblage de 

 molécules plus simples qui n'ont plus besoin d'être 

 douées de symétrie, mais sont astreintes à la con- 

 dition d'être toutes identiques entre elles. Ces 

 molécules plus simples sont, ou du moins peuvent 

 être encore, des unités complexes. En effet, consi- 

 dérés d'une façon générale, tous les corps, qu'ils 

 soient cristallisés ou amorphes, sont des composés 

 chimiques renfermant plusieurs éléments et, par 

 conséquent, plusieurs atomes de grandeur et de 

 propriétés différentes. 



En disséquant ainsi la molécule de Bravais, qui 

 est son unité de construction, on arrive à des 

 unités réellement irréductibles physiquement aussi 

 bien que chimiquement, et à une conception de 

 l'homogénéité anisotrope aussi générale qu'il est 

 possible de l'imaginer. Les corps cristallisés sont 

 constitués par dos éléments absolument indivi- 

 sibles, hétérogènes par leur nature même, n'ayant 

 aucune symétrie, pouvant avoir dans f espace une 

 position quelconque et qui ne sont soumis qu'à cette 

 condition : qu'autour de cliacun d'eux les autres 

 éléments soient disposés de la même manière. La 

 notion d'Iioniogénéité est remplacée ainsi par la 

 notion de régularité de distribution, et le problème, 

 débarrassé de toutes conditions physiques restric- 



' Les .luteurs allemands écrivent voii Fedorow. La parti- 

 cule voa, réquivalenl du -de fran(;ais, ne s'appliiiiie en 

 Russie ijuaux noms d"oiif;ine germanique; elle n"a absolu- 

 ment aucim .■^ens dans les noms d'origine russe. 



tives, devient un problème de Géométrie pure, 

 celui de la recherche de tbutes les positions pos- 

 sibles d'un système de points indéfini et régulier 

 ou, si l'on veut, de tous les mouvements néces- 

 saires pour amener en coïncidence un système de 

 points avec un autre système de points du milieu, 

 sous la condition qu'il n'y ait pas d'autres axes de 

 symétrie que ceux d'ordre 2, 3, 4 et 6, seuls com- 

 patibles avec l'existence des rapports rationnels 

 entre les paramètres. 



Nous avons vu que, dans le réseau de Bravais, 

 dans lequel toutes les molécules sont identiques, 

 parallèlement placées et douées de symétrie, cha- 

 cune d'elles était amenée en coïncidence avec sa 

 voisine par un simple mouvement de translation, 

 la symétrie du réseau étant déterminée par la 

 symétrie de la molécule. 11 en est tout autrement 

 ici, puisque nous avons afTaire à des éléments sans 

 aucune symétrie et d'une manière générale hété- 

 rogènes ; on peut même se demander comment il 

 sera possible de construire un corps symétrique 

 avec des matériaux aussi disparates. La symétrie 

 exige, en elTet, que les matériaux disposés autour 

 d'axes, de plans ou de centres soient rigoureuse- 

 ment semblables. 



La question se ramène ainsi à la constitution 

 d'une unité toujours identique à elle-même, quel 

 que soit le nombre d'éléments distmcts qui entrent 

 dans la composition du milieu. Sa solution ne pré- 

 sente aucune difficulté : il suffit de former une 

 portion telle qu'elle renferme un de chacun des 

 éléments distincts que le milieu renferme. L'espace 

 supposé indéfini se trouvera partagé ainsi en frac- 

 tions identiques, puisque, par définition, la matière 

 dans les corps cristallisés se trouve disposée iden- 

 tiquement autour de chaque point arbitrairement 

 choisi. A ces domaines très nettement définis 

 géométriquement par celte double propriété d'être 

 de constitution hétérogène absolument quelconque 

 et de n'être astreints à aucune condition de symé- 

 trie, M. Federow a donné le nom de siéréoèdrcs et 

 M. SchOnfliess de domaine fondamental. 



Une fois en possession de celte unité aussi 

 simple et aussi générale que possible, puisqu'elle 

 exisle nécessairement dans tous les corps sans 

 exception, nous n'avons plus qu'à la soumettre à 

 tous les mouvements caractéristiques d'une symé- 

 trie donnée, rotation, translation, réflexion sur un 

 plan, ou combinaison de ces divers mouvements, 

 pour constituer non un polyèdre, mais une por- 

 tion de l'espace, de structure plus compliijuée, 

 renfermant comme parties constituantes un certain 

 nombre de domaines fondamentaux el douée de 

 symétrie. M. Sclionfliess lui donne le nom dedoniaine 

 complexe et M. Fedorow de parailrloèdrr. Le mi- 

 lieu se trouve ainsi partagé en domaines de struc- 



