BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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Les coiivenlions 1 et 4 servenl de base à la Théorie 

 Je la relativité ; 



;)" Dans le but d'apporter aux recherches la plus 

 grande généralité possible, on admet qu'il peut exister 

 une force mécanique d'origine non électromagnétique. 

 Cependant on convient que la résultante de toutes les 

 forces de ce genre pour les divers éléments d'une 

 même charge électrique est identiquement nulle, 

 ou bien qu'elle est dans une certaine mesure propor- 

 tionnelle à la charge considérée comme un tout; 



6° Le mouvement de chaque élément de charge 

 séparé se déduit des forces mécaniques 4 et a en 

 appliquant la deuxième loi newtonienne du mouve- 

 ment. 



Les conventions o et G sont d'ailleurs des corollaires 

 nécessaires de la convention 3. 



Entrons maintenant dans les détails. 



Le livre débute par une discussion succincte de 

 vingt et une équations, qu'on peut regarder comme les 

 équations fondamentales de la théorie de Maxwell et 

 de llerti développée par Larmor et Lorentz. La forme 

 adoptée est celle de l'illustre physicien de Leyde dans 

 sa Tlipory of Electrons; c'est certainejnent celle qui 

 est la plus condensée et la plus intuitive ; elle met en 

 œuvre les ressources in-omparables qu'olîre l'Analyse 

 vectorielle pour le traitement le plus général des ques- 

 tions de Physique mathématique. 



Dans le chapitre II, l'auteur reprend ses travaux de 

 1907; il transforme les formules de Lorentz pour les 

 potentiels retardés en intégrales doubles qu'on peut 

 regarder comme des intégrales de Fourier générali- 

 sées. Cette transformation, analogue à celle qu'on 

 effectue en HydioJynamique quand on passe du 

 système des coordonnées d'Euler au système des 

 coordonnées de Lagrange, est des plus heureuses : 

 dans toutes les questions concernant le champ élec- 

 tromagnétique engendré par des mouvements de 

 charges électriques qui se déplacent avec des vitesses 

 au plus égales à la vitesse de la lumière (chapitre VII à 

 X inclus), les déductions mathématiques sont exclusi- 

 vement basées sur ces solutions intégrales. Les formules 

 du chapitre II permettent de retrouver comme cas 

 particuliers, mais avec des notations difTérenles, les 

 intégrales connues de Sommerl'eld et les lois des 

 charges ponctuelles de Lénard ' et de W iecliert. 



Après avoir donné une interprétation physique de 

 ses solutions personnelles, l'auteur en fait l'application 

 à la détermination du champ électromagnétique 

 engendré par une charge concentrée en un point. 

 Deux cas types sont traités à fond : celui du mouve- 

 ment rectiligne uniforme, que Sommerfeld avait traité 

 par une voie directe en 1904, et celui du mouvement 

 rectiligne uniformément accéléré; ces deux cas spé- 

 ciaux sont d'ailleurs les seuls qu'il soit possible de 

 développer par une méthode relativement simple (le 

 second conduit déjà à des équations biquadratiques), 

 car tous les autres exigent la résolution d'équations 

 algébriques de degré supérieur au quatrième ou 

 mènent à des équations transcendantes et n'admettent 

 pas de solutions t'inies. La question est importante, 

 puisqu'il s'agit de l'étude du champ engendré par 

 l'électron lorentzien qui se meut parallèlement aux 

 lignes de force d'un champ électrostatique uniforme; 

 quand on néglige la très petite réaction causée par la 

 radiation-, le problème admet une solution Unie très 

 élégante. 



Les deux chapitres suivants (VU et VIII) sont relatifs 

 aux champs électromagnétiques causés par des mou- 

 vements périodiques de charges électriques. Dans 

 l'étude des mouvements polypèriodiques, c'est-à-dire 

 des mouvements comprenant plusieurs périodes incom- 



' Voir l'Eclairage électrique des 2, 9 et 16 juillet 1898. 



' Cette réaction est presque inappréciable : pour des par 

 ticules ^, pour un champ 10' volts centimètres et une 

 vitesse minima des 9y9.'1.0ÛO de la vitesse de la lumière, 

 l'erreur commise n'atteindrait pas 2.10—'. 



mensurables, on trouve des formules générales pour 

 les forces électriques et magnétiques très éloignées du 

 système des charges qui donne naissance an champ, 

 puis les applications de ces formules à des cas parti- 

 culiers : mouvement circulaire uniforme, mouvement 

 rectiligne harmonique simple, mouvement elliptique 

 autour du centre, mouvement circulaire perturbé, mou- 

 vement sur une épitrochoïde, entiii mouvement de 

 précession d'un système de chai'gcs vibratoires; cette 

 dernière application ofl're beaucoup d'intérêt pour 

 l'adaptation de la théorie de Ritz au phénomène de 

 Zeeman. 



Le chapitre IX est consacré aux mouvements quasi- 

 périodiques et aux mouvements apériodiques, tels que 

 des vibrations amorties. On voit que l'ellet de disconti- 

 nuité est limité à un intervalle de temps plus ou moins 

 grand à partir de l'instant où la discontinuité a eu lieu, 

 et qu'aux autres époques les potentiels et les forces de 

 champ peuvent se développer en << Power Séries ■> du 

 type de Lagrange. 



Le chapitre X traite du champ électromagnétique 

 dans le voisinage de l'orbite d'une charge ou d'un 

 groupe de charges en mouvement. 



Les deux derniers chapitres concernent les forces 

 mécaniques qui s'exercent sur des charges électriques 

 en mouvement et le mouvement de groupes d'élec- 

 trons. 



La deuxième partie du livre n'est pas moins digne 

 d'étude que la première. 



1,'appendice A est une application des résultats des 

 chapitres VllI et IX. 



Lappcndice B traite de la dispersion d'une rangée 

 circulaire de charges, l'appendice C du champ voisin 

 d'une charge ponctuelle en mouvement. 



L'appendice D montre qu'on peut calculer la résul- 

 tante de toutes les forces mécaniques exercées sur un 

 seul élément de la charge par tout le reste et que la 

 force mécanique qu'une charge exerce sur elle-même 

 s'obtient en sommant tous ses éléments. M. Schott dis- 

 cute ensuite la fameuse objection d'Abraham (Elektvo- 

 iinigiwlische Théorie (1er Stritlilting, ^ 49), à savoir que 

 la "dynaniii[ue électromagnétique de l'électron est 

 incompatible avec le postulat de la relativité; il prouve 

 que cette objection est fondée, mais seulement dans le 

 cas où l'on ailopte l'hypothèse de l'électron étendu. 



l/explication de Poincaré relative à l'électron 

 lorentzii-n acquiert une importance d'ordre général 

 dans l'aiipendice E consacré à l'explication mécanique 

 de l'électron. Pour Poincaré, l'électron, quel que puisse 

 être son mouvement, est soumis à une pression super- 

 ficielle uniforme et invariable. L'auteur montre que 

 cette hypothèse est suflisante par elle-même pour con- 

 duire a la formule de la masse donnée par Lorentz, 

 ainsi qu'à la représentation de l'électron où les surfaces 

 d'égale densité sont des ellipsoïdes de Heaviside (en 

 première approximations, tant que la vitesse demeure 

 constante. Si la vitesse change, il se produit de nou- 

 velles petites distributions de la charge à l'intérieur de 

 l'électron, en même temps que de légères déformations 

 de la surface-enveloppe. Ces changements donneraient 

 théoriquement à un observateur lié au mouvement de 

 l'électron la possibilité de déterminer l'accélération, 

 en sorte que le principe de la relativité ne peut s'appli- 

 quer au mouvement accéléré. 



Comme, d'autre part, un électron étendu ne peut 

 exister, quelle que puisse être la distribution de sa 

 charge, sans qu il soit soumis à une pression conve- 

 nable sur ïa surface externe, il faut ou bien admettre 

 l'existence de quelque milieu extérieur tel que l'éther 

 électromagnétique pour produire cette pression super- 

 ficielle, ou bien admettre que les éléments de charge 

 de l'électron exercent l'un sur l'autre des actions à 

 distance non électro-magnétiques et suivant des lois 

 totalement différentes. 



Donc, si l'on admet le postulat d'Einstein sous sa 

 forme la plus rigoureuse, il faut adopter l'hypothèse de 

 la charge concentrée en un point. Du moment qu'on 



