L. PAVÉ — LES PROBLÈMES DES MARÉES 



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termes repassent par les mêmes valeurs pour des 

 iiilervalles égaux; autrement dit, ils sont pério- 

 diques, ils se partagent en trois groupes. Dans le 

 premier, les périodes sont voisines d'un demi-jour; 

 dans le second, d'un jour; dans le troisième, indé- 

 pendant de la rotation terrestre, les périodes sont 

 d'un demi-mois, d'un mois, d'un an et plus. Les 

 forces que l'on déduit du potentiel ont des expres- 

 sions de même forme dont les termes ont les mêmes 

 périodes i|ue ceux du potentiel. 



Le problême qui se posait ensuite consistait à 

 trouver la relation qui existe entre ces l'orces et le 

 mouvement qu'elles produisent sur la masse liquide 

 entraiuée par la rotation de la Terre. Laplace a 

 établi les équations difl'érentielles de ces mouve- 

 ments. L'intégration de ces équations, en y intro- 

 duisant lesconditionscomplexes de laconfiguration 

 des mers, surpassait, ainsi qu'il le dit, les forces 

 de r.Vnalyse. 



H. Poincaré, qui a consacré aux marées di- 

 vers mémoires et ses leçons de la Sorbonne en 

 i!tU3 et 1909, a laissé sur ce sujet, comme sur tous 

 ceux qu'il a abordés, l'empreinte de lapuissance de 

 son esprit. Dans ses leçons', il a montré que le 

 procédé récent dû à Fredholm permet de réaliser, 

 dans le cas le plus général, cette intégration; mais 

 en raison du labeur formidable qu'elle exigerait, 

 même en attribuant aux mers des formes très sim- 

 plifiées, elle peut être considérée comme étant 

 et devant probablement rester toujours irréalisable 



Laplace est parvenu à intégrer ses équations 

 dans l'hypothèse d'une terre recouverte d'une cou- 

 che d'eau uniforme. Les résultats qu'il en déduisit, 

 complétés récemment parles Iravauxde M. Hough, 

 sont des plus intéressants et montrent à quel point 

 les phénomènes peuvent s'éloignerdela théorie sta- 

 tique. Ils montrent, par exemple, que, sauf des cas 

 très particuliers, la pleine mer subit, indépendam- 

 ment de l'action du frottement, un retard sur le mo- 

 ment du passage au méridien de l'astre perturbateur. 

 Ce retard peut s'élever à la moitié de la période et la 

 mer s'abaisse alors sous l'astre qui l'attire. On dit 

 dans ce cas que la marée est inversée. 



Le génie de Laplace parvint à suppléer aux 

 défaillances de l'analyse par des raisonnements 

 intuitifs. Nous ne pouvons exposer ici la suite 

 de ces raisonnements ; elle conduit à expri- 

 mer le mouvement du niveau de l'eau en un 

 point donné par une expression de la forme : 



j'=K-j-i; A cos (-;p — y.]. V représentant la liau- 



teur de l'eau au-dessus d'un repère fixe, I le temps. 

 Chacun des termes compris sous le signe i^ repré- 



' Leçons de Mécanique cclesle, tome III, rédigées pai' 

 M. E. F^icliot, ingénieur tiydrographe, 1910. 



sente un mouvement oscillatoire simple de période 

 T, d'amplitude 2 A, et dont la phase est a. Les 

 périodes T peuvent se calculer en introduisant 

 dans l'expression du potentiel les données astro- 

 nomiques relatives à la Lune et au Soleil; quant 

 aux constantes A et a de chaque terme, elles peu- 

 vent se déduire d'une série suffisamment prolongée 

 d'observations de marées faites au point considéré. 



Laplace, se préoccupant tout d'abord de vérifier 

 sa théorie au moyen des observations effectuées à 

 Brest pendant plusieurs années, établit une for- 

 mule condensée où n'entrent qu'un petit nombre de 

 constantes. La vérification fut très satisfaisante, et 

 en 1889 l'ingénieur hydrographe Chazallon 1 appli- 

 qua au calcul de tables ayant pour but de donner 

 à l'avance les heures et les hauteurs des pleines et 

 des basses mers pour toute une année. La publica- 

 tion est continuée depuis sans interruption et la 

 formule de Laplace est encore en usage. Des tables 

 des marées des côtes d'Angleterre sont publiées 

 depuis une époque un peu antérieure à la publi- 

 cation de l'Annuaire français. Elles ont été établies 

 d'après la théorie de Newton et des procédés en 

 partie empiriques portant sur une très longue série 

 d'observations. Ces procédés, ainsi que la formule 

 de Laplace, se trouvèrent en défaut pour les marées 

 plus complexes qui se produisent en dehors des 

 côtes d'Europe, et, lorsque le développement de la 

 navigation exigea l'extension des tables de prédic- 

 tion. Lord Kelvin poursuivit le développement du 

 potentiel que Laplaceavaitlaissé inachevé. 



L'expression donnée ci-dessus montre que 

 les marées peuvent être considérées comme résul- 

 tant de la superposition d'un certain nombre de 

 marées ou ondes composantes dont les périodes 

 sont les mêmes pour tous les points du globe, mais 

 dont les amplitudes et les phases diffèrent en chaque 

 lieu. Nous rappellerons que ces ondes se divisent en 

 trois groupes: celui des ondes des seHiy-f//»/v)fi.'{, celui 

 des ondes diurne-' et enfin celui des ondes k longues 

 périodes. La méthode dite àeVanalyse harmonique, 

 dont le principe est dû à Laplace et qui a été établie 

 par Lord Kelvin avec la collaboration de divers 

 savants et en particulier de G.- H. Darwin, consiste 

 à tirer des observations faites en un point donné 

 les valeurs des amplitudes et des phases d onaes 

 dont on a préalablement calculé les périodes en 

 fonction des données astronomiques. Une vingtaine 

 de ces ondes suffisent en général à représenter la 

 marée avec une approximation suffisante. Lord 

 Kelvin a complété soç anivre en imaginant la mer- 

 veilleuse machine qui effectue mécaniquement la 

 sommation de ces ondes et trace automatiquement 

 la courbe des marées. 



La théorie des marées n'envisage que des raouve- 

 nients très petits relativement aux autres dimen- 



