BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Itlilue (Rev. John J.), M. A., Si Johu's Collège, Cam- 

 bridge. — An elementary Treatise on cross-ratio 

 Geometry, wilh liisCorical notes. — 1 vol. in-H" do 

 Aix-288 /ittges et 129 ligures. Cambridge, l'niversili- 

 Press, 19H. 



En 1887, sir Robert S. Bail, alors Astronome Royal 

 d'Irlande et président de la Section mathémaiique du 

 Congrès de l'Association britannique pour l'avance- 

 ment des sciences, se proposa de faire ressortir, dans 

 son discours d'ouverture sur la théorie des vis, l'ulilité 

 extrême des considéiations purement géométriques 

 par ce qu'il appelle une parabole dynamique. Il y avait 

 une fois un corps rigide, se trouvant en repos parfait. 

 Pour ('ludier expérimentalement et rationnellement la 

 dynamique de ce coips, une Commission de philo- 

 sophe'< naturels fut insliluéf. Cette Commission reçut 

 des instructions t-péciales. Elle devait examiner pour- 

 quoi le corps maintient sa position d'équilibre quoi- 

 (|u'il se trouve sous l'influence de forces. Elle avait 

 à ap|iliquer des impulsions et à obsei'ver de quelle 

 manière le corps commencerait à se mouvoir. Elle 

 devait étudier les petites oscillations. Cette Commission 

 avait été composée avec soin. M. Anharmonique se 

 chargeait de la géométrie. Il pouvait être d'une valeur 

 extrême dans les parties les plus délicates du travail, 

 bien que ses collègues lui reprochassent du prosaïsme. 

 Il fut assisté considérablement par ses deux amis 

 M. Un-a-iiii, qui représentait le département homo- 

 graphique, et M™^ Hélu^e, dont les œuvres pouvaient 

 être de beaucoup d'importance. Comme membre très 

 respectable, quoique un peu vieilli, M. Cartésien avait 

 été adjoint à la Commission; mais ses tactiques 

 aniiques furent mises entièrement hors de combat par 

 celles de M"' Hélice et de M. Un-à-un. Je n'ai qu'à 

 mentionner deux noms encore. Il va sans dire que 

 M. Sens cnwiiiun était membre ex officio, et que des 

 services valables furent même rendus par M. Querelleur 

 qui avait d'abord refusé d'en être. 



Cette parabole remarquable du spirituel astronome 

 anglais, dont tous les mathématiciens admirent l'œuvre 

 magisirale : u Theory of screws », me revenait à la 

 mémoire, en parcourant le travail de M. Milne. Il sera 

 superflu d'indiquer que « cross-ratio geometry » équi- 

 vaut à << géométrie du rapfjort anharmonique », la fonc- 

 tion invariable de quatre points sur une droite, etc., 

 introduite en .\llemagne par Mobius et en France par 

 Chasles. Empruntons d'abord quelques remarques à la 

 préface du livre. 



<< Il est difficile de surestimer la puissance de la mé- 

 thode du rapport anharmonique comme instrument 

 d'Analyse. Par la facilité avec laquelle elle s'occupe à 

 la fois des deux formes fondamentales de première 

 espèce (expression due à von Staudt), la série des points 

 d'une droite et celle des droites d'un faisceau, des 

 points et de la droite à l'infini, des questions sur la 

 concurrence de droites et la collinéarité de points, des 

 lieux et des enveloppes, elle peut supporter la compa- 

 raison avec les méthodes de la Géométrie analytique, 

 et dans les questions où elle est d'une application spé- 

 ciale les étapes qui mènent à un résultat sont d'ordi- 

 naire moins nombreuses et d'un même caractère. » 



« Quand il s'agit de couples de points imaginaires, 

 la Géoméliie analytique se contente d'ordinaire de 

 reconiiaitre que ces couples sont imaginaires à cause 

 de certains rapports entre les coeflicie'nts d'une équa- 

 tion ; la théorie du rapport anharmonique va plus loin : 



elle indique la position du centre sur la droite qui 

 porte le couple et la valeur du reclangle formé par les 

 segments qui les joignent à un point réel ». 



Le traité est divisé en deux parties: les chapitres i-x 

 s'occupent exclusivement du point et de la droite; les 

 chapitres xi-xix donnent l'application de la théorie aux 

 sections coniques. 



Les titres des dix-neuf chapitres sont les suivants : 



1. Rapport anharmonique de quatre points d'une 

 droite et de quatre droites d'un faisceau. 



2. Séries de points et de droites de même rapport 

 anharmonique. Perspective. 



3. Rapport harmonique. 



4. Séries de points et de droites homographiques. 



5. Axe et centre anharmoniques. 



6. Propriétés métriques de séries homographiques. 

 La constante de la correspondance. Equations homo- 

 graphiques. Correspondance un à un. 



7. Les séries homographiques co-axiales. Leurs points 

 communs et la manière de les trouver. 



8. Les problèmes des trois sections (déterminée, de 

 l'espace, proportionnelle). Autres problèmes dont la 

 solution se base sur la construction des points com- 

 muns de deux séries homographiques co-axiales. 



9. Involution. 



tO. Involution et section harmonique. Propriétés har- 

 moniques du quadrangle et du quadrilatère complets. 

 Pôle et polaire. 



Appendice I. Rapport de Pappus sur les Porismes 

 d'Euclide et les lemmes it-19) qui s'y rapportent. 



11. Propriétés anharmoniques des points et des tan- 

 gentes d'une conique. Les lieux géométriques « ad très 

 et ([uatuor lineas ». 



12. Pascal, Brianchon, Newton, Maclauriu. 



13. Pôle et polaire. Points et droites conjugués. Points 

 circulaires à l'inlini. Le théorème de Desargues et le 

 théorème corrélatif. Problèmes en rapport avec des 

 triangles, des quadrangles et des quadrilatères inscrits 

 et circonscrits. Coniques polaires réciproques. 



14. Cordes et tangentes communes de deux ou plu- 

 sieurs coniques, à quatre points communs ou à quatre 

 tangentes communes. 



15. La figuie homologue d'une droite, d'une conique. 

 Relations entre un couple de cordes communes et le 

 couple correspondant de points ombilicaux (expression 

 due à Chasles). Relations entre les quatre constantes 

 d'homologie. 



16. Construction des cordes communes, des points 

 ombilicaux et du triangle autopolaire de deux coniques. 



17. Coniques en contact double. 



18. Construction d'une conique satisfaisant certaines 

 conditions. 



19. Généralisation homographique des cercles et des 

 points circulaires à l'infini, coniques et leurs foyers, et 

 d'autres points et droites associés. Liste des résultats 

 fondamentaux. Exemples. 



Appendice II. Démonstration du théorème de Pascal 

 sur la conique et un couple de droites par les méthodes 

 d'Euclide et d'Apollonius. 



En terminant, nous recommandons à tous ceux qui 

 s'intéressent à la Géométrie pure la lecture du livre 

 excellent de M. .Milne, dont la seconde partie retrace à 

 peu près les lignes indiquées par Chasles dans sou 

 Traité des sections coniques. Ils trouveront dans l'au- 

 teur un guide sur dans le domaine indiqué, qui, et 

 c'est notre >eul regret, n'emtrrasse pas la génération 

 des surfaces réglées du second ordre. Ue plus, ils sau- 

 ront gré à l'auteur tant des problèmes variés et des 

 figures nombreuses, dessinées avec soin, intercalés 



