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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Brunscliwicg- (Léon;, Docteuv es Lettres, Profes- 

 seur de PJiilosophie au Lycée Henri IV. — Les 

 Etapes de la Philosophie mathématique. — 1 vol. 

 iii-H" de !'>83 p. {Prix : 10 l'r.) Alcnn, /'■dileur. l'nris, 

 1912. 



Préoccupé des grands problèmes de la raison et de 

 la vérité, et frappé de la lumière que peut y apporter 

 la recherche de ce qu'est au juste la vérité mathéma- 

 tique, M. Brunschwicg rompt, pour cette recherche, 

 avec la méthode habituelle des métaphysiciens, et 

 veut pouvoir dégager ses conclusions de l'évolution 

 des sciences mathématiques, en même temps que de 

 l'histoire de leur philosophie, en entendant par là la 

 l'orme variable sous laquelle s'est présenté dans la 

 suite des temps et des systèmes le retenlisseraent de 

 la mathématique sur la pensée des philosophes. Pro- 

 gramme gigantesque, exigeant à la fois une connais- 

 sance approfondie et minutieuse des grandes théories 

 métaphysiques, et une compétence toute spéciale dans 

 les sciences mathématiques et dans leur histoire. 



M. Brunschnicg réalise ce programme, ce qui est 

 déjà très beau : il le l'ait avec pénétration, avec une 

 richesse étonnante de pensée, avec riutelligence la 

 |ilus large, qui parfois s'exprime d'une façon trop com- 

 préhensive et arrête le lecteur, mais qui toujours l'ins- 

 truit, l'incite à rélléchir, et lui donne le sentiment que 

 par ses méditations et ses objections même il collabore 

 à une œuvre puissante. 



Allant des premiers balbutiement des hommes, où 

 peuvent s'entrevoir des traces de préoccupations 

 numériques, jusqu'aux travaux des géomètres contem- 

 porains, il étudie, au cours des siècles, après l'ari- 

 thmétisme de l'Ecole pythagoricienne et le mathéma- 

 tisme plus compréhensii' des platoniciens, la géométrie 

 des Eléments d'Kuclide, la géométrie analytique du 

 x\n' siècle, avec son retentissement intellectualiste 

 sur Malebranche et sur Spinoza, l'analyse infinitési- 

 male et le leibnitianisme, la conception technique des 

 Mathématiques chez Kant et chez Aug. Comte , puis 

 enfin les grands courants du xix"^ siècle, lesgéométries 

 non euclidiennes, la tentative de chasser décidément 

 toute intuition de l'Analyse à propos de questions 

 comme celle du continu, ia logisiique, etc. Et enfin, 

 revenant après ce long détour au problème qui a 

 déterminé ces recherches, et dont elles doivent impli- 

 quer la solution, il se demande i:|uels sont les carac- 

 tères de la vérité mathématique. Elle lient à la fois de 

 l'expérience et de la raison: d'une part, à leurs débuts, 

 les sciences maihématiques ont leurs racines au sein 

 même de la réalité concrète; d'autre part, les inven- 

 tions de l'analyse abstraite se justifient rationnelle- 

 ment par l'ordre, l'harmonie, les concordances qui en 

 sont les conséquences. 



J'ai dit ailleurs (Société française de Philosophie, 

 séance du .'il octobre 1912) dans quel sens mes propres 

 conceptions s'écarteraient parfois de celles de M. Brun- 

 schwicg. D'une manière générale, pour l'histoire 

 des idées, je ne serais pas toujours aussi disposé que 

 lui à rattacher les conceptions philosophiques nouvelles 

 aux derniers progrès techniques de la liéométrie, de 

 la .Mécanique ou de l'Analyse; et, pour ce qui est de la 

 justification objective des idées mathématiques abs- 

 traites, tout en la concevant moi aussi comme ration- 

 nelle, je la ratlacherais plus volonliers aux développe- 

 menis antérieurs d'où elles sortent, et surtout à la 

 manière normale dont elles s'en dégagent, qu'aux con- 



séquences, qui souvent peuvent se faire attendre. 

 Mais ce sont là des dilTérences d'interprétation inévi- 

 tables, dans des problèmes aussi complexes, et qui ne 

 diminuent en rien, à mes yeux, la grande valeur de ce 

 beau livre. G. Milhauu, 



Professeur à la Sorbonne. 



Tilîhoiiinndrilzky (M.), Professeur émérite s fUni- 

 versilé impérinle de Kliarkow [liussie). — Elé- 

 ments de la Théorie des intégrales abéliennes. — 



I vol. iji-S" de 286 pages. [Prix : 14 l'r.} En vente 

 cliez fauteur, b.3, rue Baggovoutowskaïa, a Gatschina 

 {près de Saint-Pétersbourg, liussie), 1911. 



II est peu de théories mathématiques qui aient reçu 

 un développement comparable à celui qu'a pris depuis 

 un siècle l'étude des intégrales abéliennes. La question 

 a été abordée par tant de voies dilférentes, que l'auteur 

 n'avait que l'embarras du choix. D'ailleurs, de nom- 

 breux ouvrages didactiques, dont quelques-uns fort 

 remarquables et tout à fait classiques, ont traité ce 

 sujet ; — nous ne pouvons les citer ici. M. Tikhoman- 

 dritzky — il le dit lui-même dans la préface — s'est 

 proposé « de rendre la théorie des intégrales abé- 

 liennes exemple de toutes difficultés étrangères au 

 sujet même, qui ne sont dues qu'aux méthodes 

 employées par divers savants pour son développement 

 et son exposition". Ce but, il semble bien qu'il l'ait 

 atteint, tout en envisageant la question dans toute sa 

 généralité. Point n'est besoin, pour le suivre, d'avoir 

 les connaissances considérables relatives à la géo- 

 métrie, aux courbes algébriques, à la théorie des 

 formes, etc., qu'exigent la plupart des grandes théories. 

 11 va droit au but et l'atteint avec un bagage mathéma- 

 tique extraordinairement réduit, et cela suffirait à 

 donner à son livre ce caractère de profonde originalité 

 qui le désigne aussi bien aux savants qu'aux étudiants. 



Bien que se plaçant exclusivement au point de vue 

 analytique, il emploie cependant les surfaces de 

 Riemann, mais uniquement pour préciser les chemins 

 d'intégration, et parce que son exposé y gagne beau- 

 coup en simplicité. Ceci montre bien jusqu'où va 

 l'éclectisme de l'auteur, qui emprunte à chaque théorie 

 ce en quoi elle permet de retrouver le plus direc- 

 tement et avec le minimum de connaissances préa- 

 lables les résultats généraux. Disons que c'est à 

 Weierstrass qu'il est fait le plus d'emprunts pour le 

 fond des démonstrations. La belle théorie de l'illustre 

 analyste allemand, si curieuse dans sa forme, a déjà 

 été reprise par Xother, qui lui donna un caractère 

 plus algébrique, mais tout en employant encore le 

 langage de la géométrie. M. Tikhomandritzky a tenu à 

 la débarrasser de son appareil géométrique et à la pré- 

 senter sous une forme purement analytique, et son 

 exposition, déjà si nouvelle dans sa forme, est aussi 

 puissamment originale par l'utilisation des travaux 

 personnels de l'auteur, qui ont permis à ce dernier de 

 traiter quelques problèmes fondamentaux d'une façon 

 jusqu'ici inconnue. Citons, en particulier, la détermi- 

 nation du genre et des eourljes adjointes d'une courbe 

 algébrique; on sait l'importance capitale de cette 

 question : l'auteur la résout par une méthode extrê- 

 mement ingénieuse en n'effectuant que des opérations 

 rationnelles, basées sur l'algorithme du plus grand 

 commun diviseur. De même, les considérations rela- 

 tives aux fonctions lliéta sont ins|iirées pai' les beaux 

 travaux de l'auteur sur ce sujet. Boinons-nous à ces 

 deux exemples, tr es suffisants pour faire comprendre 

 l'intérêt que picndront, à la lecture de ce livre, inêrne 

 les personnes les mieux familiarisées avec les inté- 



