W ANNÉE 



N° 7 



15 AVRIL 1913 



Revue générale 



des Sciences 



pures et appliquées 



FoNDATEUK : LOUIS OLIVIER 



Directeur : J.-P. IjANGLOIS, Docteur es Sciences. 



AdT*i*8€r tout ce qai concerne la rédactiou a M. J.-P. LANGLOIS, 18, rue Chaavean-LagarJe, Paris. — La reproduction et la traduction des œuvres et des travaux 

 publiés dans la RecHU sont complètement interdites en France et dans tous les pays élranyors, y compris la Suéde, la Norvège et la Hollande. 



I 



CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



i^ 1 . — Mathématiques 

 Le dernier théorème de Poincaré. 



On se 



rappelle en quels tenues, empreints d'une mélancolie 

 que révénenicnt devait cruellement justifier, Poincaré 

 s'excusait, l'an dernier'. Je publier, sans attendre 

 <Iavantage, l'énoncé d'un théorème dont il ne possé- 

 dait pas la démonstration, et dont il montrait toute 

 l'importance au point de vue de la théorie des équa- 

 -tions dilTcronlielles et de la Mécanique analytique. 

 Cet énoncé est le suivant : 



« On considère une couronne circulaire (définie 

 ■Il en coordonnées polaires r, lu, (lar les inéf,'alitPS 

 « b-^r-^ii). Soit Tune transformation ponctuelle biu- 

 <i nivoque qui change eu elle-même celte couronne en 

 « conservant chacune des circonférences extrêmes. 



« Supposons que cell'îs-ci tournent sur elles-mêmes 

 «1 de manière que tous les points de chacune d'elles 

 « avancent dans le même sens, mais de façon que les 

 « rotations des deux circonférences se fassent en sens 

 « conlrairo. Supposons, Je plus, qu'il y ail un inva- 

 « riant intégral positif. 



Il Si cette double condition i-sl vérifiée, il existe au 

 « moins deux points ([ui ne sont pas altérés par la 

 Il transformation n. 



La démonstration ([ui manquait à Poincaré est 

 obtenue aujourd'hui. Elle est due à un géomètre amé- 

 ricain, M. Rirkiioff. Elle fait intervenir la seconde 

 hypothèse (existence Je l'invariant intégral) d'une 

 manièie ttmle nouvelle. M. Birliholl' compose la trans- 

 formation r avec une autre T' consistant dans une 

 réduction très petite el convenable du rayon vecteur. 

 L'existence de l'invariant intégral entraîne celle d'une 

 ligne tracée entre les circonférences extrêmes et in- 

 variante par la transformation-produit TT' : d'où l'on 

 conclut le résultat cherché. 



^2. — Électricité industrielle 



La Lumière froide à. source ponctuelle. — 



M. F. Dussaud a imaginé et construit des sources 



' Jtcmlic. Cire. Mat. Palerwo, t. XXXlll, mars 1912. 



IIEVUE OÉ^^ÉRALE DES SCIENCES, 1913. 



lumineuses très ramassées, sensiblement poncliformes 

 et qui ne dégagent qu'une quantité insignifiante de 

 chaleur. 



Le point de départ des recherches de M. Dussaud a 

 été le fait suivant : les lampes à filaments métalliques, 

 notamment en tungstène aggloméré ou étiré, portées 

 à l'incandescence dans une ampoule oii l'on a fait le 

 vide, ne Jégagent à l'extérieur Je l'ampoule qu'une 

 quantité de chaleur relativement faible, inappréciable 

 à la main. 



Cette propriété n'a pas une importance capitale 

 dans les ampoules J'une certaine grosseur qui servent 

 à l'éclairage usuel. Mais, si l'on enroule le filanientde 

 tungstène Je manière à ce qu'il n'occupe plus qu'un 

 point Jans une ampoule de dimensions réduites, on 

 obtient, à l'extérieur de l'ampoule, une lumière froide 

 à source ponctuelle qui présente un grand nombre 

 d'avantages sur la lumière chaude à source; ponctuelle 

 de l'arc électrique ou sur la lumière chaude à source 

 linéaire des filaments incandescents. 



D'après M. Dussaud, « la lumière froide à source 

 ponctuelle permet d'obtenir : 1° les mêmes résultats 

 qu'avec l'arc, maisen em|Jovant deux cents fois moins 

 d'électricité; 2° des résultats qui ne pourraient être 

 obtenus qu'avec des arcs d'une puissance impossible à 

 utiliser pratiquement; 3° des résultats particuliers ne 

 pouvant être obtenus, ni par des arcs, quel que soitleur 

 pouvoir lumineux, ni d'ailleurs avec aucun autre pro- 

 cédé pour produire une des lumières iiujourd'hui 

 existantes >■. 



La lumière froide à source ponctuelle pourra fournir 

 un éclairage usuel économique. La source lumineuse 

 étant réduite à un point, un petit miroir parabolique 

 permet de localiser la lumière et d'éclairer une région 

 déterminée de l'espace. En renversant la lampe munie 

 de son miroir de façon que le miroirsoit horizontal, la 

 lampe étant au-dessus, on obtient un cône lumineux 

 dont la base se forme au plafond, J'oii la lumière 

 retombe diffusée et douce comme celle du jour. 



M . DussHud a construit des sources ayant une inten- 



.sité de i'J bougies sous un volume Je 10 millimètres 



cubes qui ont permis J'obtenir Jes résultats très inté- 



I ressauts. C'est qu'en effet la source ponctuelle froide 



