BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET LNDEX 



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ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Autouiie (Léoiij, Ingénieur en Chef des Ponts et 

 i:/i;iiissées,Prol'esseur adjoint lionoraire à la Faculté 

 lies Sciences île ITiiivcfsilé dr Lyon. — Sur les 

 groupes commutatifs et pseudo-nuls de quantités 

 hypercomplexes. — 1 vol. de 92 pages. Oaud/ier- 

 ViJlars, éditeur. Paiis, 1912. ..^^s-^,,^,. stt* 



La notion fondamentale en Mathématiques, celle de 

 nomljre entier, a été généralisée successivement en 

 celle de nombre fractionnaire, de nomlire irrationnel, de 

 nombre négatif, de nombre complexe (dit aussi nombre 

 imaginaire). Mais la science en se développant a rendu 

 de nouvelles généralisations désirables. Par exemple, 

 on a appliqué les nombres complexes à la géométrie 

 du plan; il était naturel de chercher des noinbres plus 

 généraux que les nombres complexes et s'appliquant à 

 la géomi'trie de l'espace. C'est Hamilton qui, le premier, 

 a établi d'une façon satisfaisante la théorie de tels 

 nombres qu'il a appeli's quatcrnions. Depuis, ces 

 nombres eux-mêmes ont été g('néralisés, et ce sont 

 toutes ces généralisations qu'on a appelées nombres 

 liyper-comple.\es. 



Mais, à mesure que le nombre s» gi^néralise, il perd 

 quelques-unes de ses propriélés. Par exemple, la mul- 

 tiplication des nombres hypercomplexes n'est pas 

 toujours commutative, c'est-à-dire qu'on n'a pas, en 

 général, ah=^ba. Cependant, cela peut avoir lieu pour 

 certains groupes de nombres; il y a intérêt à étudier 

 ces groupes particuliers. On les a appelés commutatifs. 



Mais une autre différence se piésente alors entre le 

 calcul de ces nombres et celui des nombres ordinaires: 

 c'est qu'un pi'oduit de facteurs peut être nul, sans 

 qu'aucun ficteur le soit. En particulier, il peut arriver 

 qu'un nombre hypercomplexe, sans être nul lui-même, 

 ait une de ses puissances (d'exposant entier positif) 

 nulle. Un tel nombre a été appelé par M. Cartan pseudo- 

 nul, et un groupe de tels nombres est un groupe pseudo- 

 nul. 



Or, M. Cartan a démontré que l'élude des groupes 

 commutatifs en général se ramène à celle des groupes 

 commutatifs pseudo-nuls. De là, l'intérêt qui s'attache 

 à ces groupes particuliers. 



C'est à leur théorie que M. Autonne apporte une 

 contribution importante. 11 en étudie les propriétés 

 générales, en poursuit la classilicntion et enfin étudie 

 des groupes spéciaux (iju'il appelle normaux et quasi 

 normaux), offrant des particularités intéressantes. 

 Mais l'on comprendra (]u'il nous soit impossible d'ana- 

 lyser ici d'une façon plus détaillée ces recherches 

 d'un caractère absolument technique. E. Caurn, 



Gbaryt'- de Cours à la Sorlionne. 



Yéroiinet (Al.). — Rotation de l'ellipsoïde hétéro- 

 gène et figure exacte de la Terre. {Thèse /irésenlée 

 à la Faculté des Sciences de l'aris.) — 1 vol. in-S" 

 de I2i: pages. (iauthicr-Villars, éditeur. Paris, 191-2. 



Le principal Juge de la thèse de M. Véronnet était 

 M. Poincaré, qui est moit avant la soutenance. Voici la 

 très intéressante analyse que M. Poincaré avait faite 

 du travail de M. Véronnet. P. Apiell. 



M. Véronnet a repris l'étude de l'équation de Clai- 

 raut et de la figure des planètes. Il commence par 

 étudier le cas où les couches homogènes consécutives 

 ont la forme d'ellipso'ides; on sait que M. Hamy a dé- 

 montré que ce cas ne peut pas se présenter si la 

 vitesse de rotation est supposée uniforme, mais M. Vé- 

 ronnet chei'che comment cette vitesse doit varier d'une 



couche à l'autre, ou encore en latitude, pour que ces 

 couches iiifectent la forme ellipsoïdale; il est ainsi 

 conduit à une équation différentielle à laquelle cette 

 vitesse doit satisfaire, et non seulement il retrouve le 

 résultat de M. Hamy, mais il montre que l'aplatisse- 

 ment va toujours en croissant <lu centre à la surface. 

 Il applique ensuite ses résultats au cas des ellipso'ides 

 de révolution et trouve ainsi les limites de la vitesse 

 et de l'aplatissement. Ces résultats ne sont pas directe- 

 ment applicables aux cas naturels, puisque les inéga- 

 lités de la vitesse de rotation seraient promptement 

 détruites par le frottement. Mais, comme les couches 

 s'écartent peu en réalité de la forme ellipsoïdale, on 

 peut en tirer des indications sur le sens dans lequel 

 elles s'en écartent et sur l'ordre de grandeur des écarts. 



L'auteur se restreint ensuite au cas où la vitesse est 

 uniforme et l'aplatissement faible, c'est-à-dire au pro- 

 blème de Clairaut. Des résultats, pour la plupart déjà 

 connus, sont retrouvés par une autre voie. 



On sait que M. lîadau et, à sa suite, d'autres savants 

 ont établi que la constante observée de la précession 

 n'est pas compatible avec tous les aplatissements, et 

 que les seuls aplatissements possibles sont compris de 

 ce fait entre des limites assez étroites. .M. Véronnet 

 reprend celte question et l'approfondit. Il commence 

 par établir certaines relations entre les données astro- 

 nomiques de la vitesse de rotation superficielle, des 

 moments d'inertie et de l'aplatissement superficiel. 

 Ces relations resteraient vraies si la vitesse de rotation 

 variait en profondeur; mais, quand on y introduit, 

 par le moyen de l'équation de Clairaut, la condition 

 de l'uniformité de cette vitesse, elle nous fournit des 

 données importantes sur l'aplatissement; on trouve en 

 effet : 



297,007 <i< 297,392. 



I 



On trouve ainsi par le calcul des limites plus précises 

 que celles que pourrait donner l'observalion directe. 

 Le résultat est d'ailleurs confirmé par l'étude des 

 diverses lois de densité proposées jusqu'ici. 



Celle précision, cependant, pourrait n'être qu'illu- 

 soire; les calculs sont faits, en effet, en négligeant le 

 carré de l'aplatissement, et la différence entre les 

 deux limites trouvées : 



297,097 297,392 



est de l'ordre de ce carré. , 



M. Véronnet a donc cru devoir, et c'est là qu'il a été 

 le plus original, poursuivre ses calculs en tenant 

 compte du carré de l'aplatissement. M. Caliandreau 

 avait déjà trouvé à ce sujet des résultats intéressants; 

 il avait montré i(ue, si l'on lient compte de ces termes, 

 l'ellipsoïde est légèrement creusé dans ses parallèles 

 moyens. M. Véronnet poursuit cette recherche par la 

 méthode qui lui est propre; il suppose d'abord que les 

 surfaces sont réellement elbpsoïdales, mais (jue la 

 vitesse est variable; il trouve qu'il faut que celte 

 vitesse aille en croissant de l'équateur au pôle, suivant 

 une certaine loi, et il obtient, en tenant compte de 

 cette loi, une équation analogue à l'équation de Clai- 

 raut. Mais ce n'est pas le cas de la Nature : les vitesses 

 sont uniformes, les surfaces de niveau ne sont pas 

 ellipsoïdales; on voit i|ue la dépression en un point 

 d'une de ces couches est donnée par la formule : 



<iy'/' shi' eus- 6, 



