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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



L'importance de ces premiers résultais montre tout 

 rintérét ((ui s'attache aux essais, cl l'on doit souhaiter 

 que ceux-ci soient poussés et multipliés. 



(JÉRARD LaVERGNE, 

 Iilîïciiieur civil îles Mines. 



2° Sciences physiques 



Diilieui [Vierrc], Corre.'ipundanl lie l' Institut île 1< raïu-e. 

 Professeur de Physique tliéorique à l'Université île 

 Bordeaux. — Traité d'Energétique ou de Thermo- 

 dynamique générale. — 'l'oiue II. Dynamique géné- 

 rale. Conductibilité de la chaleur. Stabilité de 

 l'équilibre. — 1 vo/. gr. in-S" de bOi par/cs {Pri.\ : 

 18 /■/■.) Gauthier-Villars, éditeur. Paris, 1912. 



L'étude de l'électricité et des radiations a conduit 

 les physiciens modernes à proposer des modifications 

 profondes aux conceptions traditionnelles qui servent 

 de base à notre science du mouvement des corps. Mais 

 si grand que soit l'intérêt des recherches actuelles sur 

 ce sujet, il ne doit pas faire oublier la Mécanique clas- 

 sique et les prolongements qu'elle a reçus. La Méca- 

 nique rationnelle reste toujours, pour représenter le 

 mouvement des corps solides dans les conditions nor- 

 males, des astres notamment, un système admirable. 

 Et la Thermodynamique a permis, sans rien changer 

 d'essentiel aux fondements mêmes de cette science, en 

 les étendant simplement, de rattacher à elle l'étude de 

 toute une série de phénomènes de la Physique et de la 

 Chimie. Ainsi s'est constituée une doctrine qui em- 

 brasse les mouvements des corps solides, ceux des 

 corps élastiques et des lluides, et les transformations 

 de ce qu'on est convenu d'appeler la mécanique chi- 

 mique. 11 est possible que cette synthèse soit destinée 

 à subir quelques relouches, quand sera constituée celle 

 que préparent les efforts des physiciens modernes; 

 mais on peut afiirmer que toute théorie nouvelle devra, 

 pour être viable, la retrouver comme première approxi- 

 mation. 



C'est l'exposé de cette doctrine que contient le Traité 

 d'Energétique de M. IJuhem. Le premier volume traitait 

 de la Statique; le second est consacré à la Dynamique 

 générale. 



On connaît depuis le xviii'= siècle les lois du mou- 

 vement des systèmes formés de points matériels et de 

 corps solides; elles s'expriment par les équations de 

 Lagrange, qui sont des équations différentielles du 

 second ordre. D'autre part, les chimistes, étudiant la 

 vitesse des réactions, ont montré qu'elle dépend de 

 l'état actuel du système en transformation et appris 

 ainsi à écrire les lois de la dynamique chimique sous 

 forme d'équations différentielles du premier ordre. 

 Nous savons aujourd'hui, et M. Duhem a pris person- 

 nellement une part importante à l'établissement de 

 celte vérité, que ce ne sont là que deux cas particu- 

 liers d'une forme plus compréhensive. En effet, les 

 équations de la Dynamique générale, qui se déduisent 

 de celles de la Statique par l'adjonction des actious 

 d'inertie et des actions de viscosité, sont ordinaire- 

 ment du second ordre; mais elles se réduisent au pre- 

 mier quiind on a affaire à des variables sans inertie, 

 conception capitale pour la Mécanique chimique, net- 

 tement formulée par M. Duhem en 18'J4 et 1896. 



Les trois premiers chapitres du volume contiennent 

 l'étude des équations de la Dynamique générale, d'abord 

 pour les systèmes de tempéiature uniforme, puis pour 

 les systèmes à liaisons formés de parties portées à des 

 températures différentes, enfin pour les systèmes 

 continus. Dans le second, sont approfondies les diffi- 

 cullés qui se présentent quand les liaisons ne sont pas 

 des soudures et que le travail de la viscosité de contact 

 n'est pas nul. Fidèle à sa méthode, dont l'esprit est de 

 reconsliuire suivant une voie formelle, en énonçant 

 des hypothèses précises, les données de l'expérience 

 et les intuitions qu'elle suggère, iM. Duhem s'attache, 

 pour ce cas, à définir avec netleté la quantité de cha- 

 leui' dégagée par les diverses parties du système. C'est 



là un point excessivement important et il est inutile 

 d'insister pour faire sentir la nécessité d'une semblable 

 définition. M. Duhem en donne deux, dont il développe 

 parallèlement les conséquences L'adoption de l'une ou 

 de l'autre ne peut d'ailleurs changer, puisqu'il s'agit de 

 définitions, c[ue la forme des résultats de la science et 

 le choix ne peut se déterminer que par des raisons de 

 commodité. J'ai eu personnellement l'occasion, à plu- 

 sieurs reprises, de marquer mes préférences pour la 

 seconde. 



Les équations de la Dynamique générale ne suffisent 

 pas à déterminer le mouvement des systèmes : il faut 

 leur adjoindre une relation su/jplénieiitaire qui dépend 

 des conditions dans lesquelles se font les échanges de 

 chaleur. La forme que prend la relation supplémen- 

 taire quand la propagation de la chaleur se fait par 

 conductibilité est étudiée en détail dans un chapitre 

 oii nous signalerons particulièrement les paragraphes 

 relatifs à la stabilité de l'équilibre et du mouvement 

 thermiques sur les corps invariables. Sont aussi appro- 

 fondis avec soin les divers cas — mouvements iso- 

 thermes, adiabatiques, etc. — où la relation supplé- 

 mentaire est telle que le système admet une énergie 

 utilisable. Parmi eux, celui des systèmes monother- 

 miques (pour employer une expression de Robin) est 

 traité avec les développements qu'il mérite, en raison 

 de l'importance qu'il présente pour la théorie des 

 machines thermiques. Toujours di'sireux de se rat- 

 tacher à des hypothèses formulées avec précision, 

 M. Duhem ne s'occupe toutefois du cas de la mono- 

 thermie que lorsque la chaleur se propage par con- 

 ductibilité au sein du système. 11 est permis de penser 

 que cette restriction n'est pas essentielle'. 



Les trois derniers chapitri^s du volume sont con- 

 sacrés à la Stabilité de l'équilibre. 



La méthode classique de Lejeune-Diricblet pour 

 démontrer la suffisance des conditions de stabilité 

 peut être transportée sans difficulté du domaine de la 

 Mécanique rationnelle dans celui de la Dynamique 

 générale. M. Duhem l'expose d'une manière très com- 

 plète, en l'étendant au cas où les perturbations ne res- 

 pectent pas les relations supplémentaires, et sans 

 oublier de montrer les difficultés, signalées par M. Lia- 

 pounolf et par lui-même, que soulève son application 

 aux corps continus. Il étudie avec elle les stabilités 

 isothermique, isentropique, monothermique, adiaba- 

 tique; pour cette dernière, à la vérité, il ne démontre 

 les théorèmes énoncés ])ar (iibbs et par Hobin qu'en 

 supposant le système sans inertie; mais on peut faire 

 voir que cette restriction est inutile, il donne ensuite 

 les importantes propriiHés, démontrées par lui-même 

 et par M. Chipart, sur le retour asymptotique d'un sys- 

 tème doué de viscosité à une position d'équilibre 

 stable dont il a été écarté. On remarquera en passant 

 le lien que présente cette question avec celle de 

 l'extinction du frottement, étudiée par MM. Lecornu 

 et Appell. 



Sur les conditions nécessaires pour la stabilité de 

 l'équilibre, MM. Liapounoff et Hadamaid ont obtenu 

 d'importants résultats. M. Duhem les expose et les com- 

 plète par l'étude de l'inlluence de la viscosité, notam- 

 ment dans le cas, si important pour la Mécanique chi- 

 mique, des variables sans inertie. L'ouvrage se termine 

 enfin par l'étude de la stabilité de l'équilibre relatif 

 d'un système tournant avec une vitesse angulaire con- 

 stante autour d'un axe. .V ce problème, qui s'est posé à 

 propos de la question de la figure des astres, con- 

 viennent trois critéria de stabilité donnés par Tait et 

 rhomson, par II. Poincaré et par M. Liapounoff. Ni 

 l'un ni l'autre ne sont d'ailleurs des conditions néces- 

 saires et M. Duhem discute le degré de généralité de 

 chacun d'eux. Pour cette discussion, il utilise, à l'imi- 

 tation de Poincaré, la notion de solide équivalent à un 



' Depuis que ces lignes sont écrilcs. M. Duhem s'est en 

 efl'et allranchi de celte restriction dans une note à l'Académie 

 des Sciences. 



