CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



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Circulaire relative au iiiplùme d'études supérieures 

 de mathématiques 



(Du (o mars.) 



« Le ministre de rinstruetion publique et des 

 « Beaux-Arts à M. le Recteur de l'Aciidémie d 

 u Le délégué des agi'égés de Mathématiques au Con- 

 seil supérieur de l'Instruction publique a émis le vu'u 

 suivant : 



" 11 décembre 1H12, 



« Le soussigné, membre du Conseil supérieur de 

 l'Instruction publique, 



« Considérant : 



" Que le diplôme d'études supérieures actuellement 

 exigé des candidats à l'agrégation des sciences mathé- 

 matiques ne présente pas le même caractère que 

 celui qu'on exige des candidats aux autres agrégations 

 scientifiques et qu'on a admis la possibilité d'y substi- 

 tuer un certificat d'études'supérieures supplémentaire; 

 • « Que, si, par l'obtention de ce certificat, les candi- 

 -dats font preuve d'un développement scientifique plus 

 complet que ne l'indiquerait la simple licence, il est 

 moins évident que ce développement soit celui qui 

 s'impose uniquement pour de futurs professeurs de 

 lycée ; 



•' Qu'au point de vue professionnel, l'éducation 

 mathématique de ces futurs professeurs présente des 

 lacunes vraiment regrettables; 



" Qu'ainsi, après s'être initiés, en Mathématiques 

 spéciales, à l'Algèbre et à la Géométrie analytique élé- 

 mentaires, ils perdent de vue ces études pendant tout 

 le temps passé à la Faculté; que, par conséquent, ce 

 qu'ils ont appris au lycée et, par suite, ce qu'ils pour- 

 ront avoir à y enseigner, constitue le maximnm de ce 

 •qu'ils savent, et qu'ils n'ont gagné aucune idée nou- 

 velle, aucun de ces principes qui permettent de voir 

 de haut et de dominer les questions qu'ils auront à 

 traiter; 



" Que cela est d'autant plus regrettable que ces idées 

 générales, ces princi|ies directeurs existent, et qu'aux 

 problèmes posés par l'Algèbre et la Géométrie élémen- 

 taires, la science moderne apporte de nouvelles solu- 

 tions, éclairant d'une vive lumière ce qui paraissait le 

 plus obscur, et combinant ce qui paraissait le plus 

 disparate ; 



i< Que, pour prendre un exemple dans la tâche du 

 professeur d'élémentaires, il est difficile d'admettre 

 qu'on enseigne le chapitre Symétries du cube et de 

 TnctRèdre, ou encore DèpUicenienti., similitude, inver- 

 sion, sans avoir la moindre notion de ce qu'est un 

 groupe; 



" Que, par exemple, un professeur de Mathématiques 

 ■spéciales auquel ses élèves parlent de l'impossibilité 

 de résoudre des équations générales dont le degré est 

 supérieur au quatrième, peut être incapable non seule- 

 ment de faire concevoir la voie suivie pour démontrer 

 ce théorème, mais même d'en préciser l'énoncé et de 

 •dire si cet énoncé a été bien ou mal compris; 



« Qu'à l'heure actuelle aucune étude de Faculté, 

 aucun certificat de licence, aucune épreuve prépara- 

 toire à l'agrégation ne donne l'occasion d'acquérir des 

 idées justes sur ces questions ; 



'< Qu'il paraît nécessaire de faire cesser de telles 

 anomalies et que, dans l'organisation actuelle du 

 ■concours d'agrégation, ces compléments indispensables 

 ne peuvent être placés qu'à un seul moment : l'acqui- 

 sition du diplôme d'études supérieures, 



« Emet le vœu : 



« Que le diplôme d'études supérieures devienne un 



examen spécial dont le programme se composera de 

 deux parties : 



« L'une, obligatoire, fixée par décret; 



« L'autre, variable, que les Facultés restent maî- 

 tresses d'établir chaque année, cette dernière partie 

 pouvant être remplacée par un des certificats d'études 

 supérieures admis jusqu'ici à représenter le diplôme. 



« Signé : M. Huard. » 



" J'ai soumis la proposition à la Section permanente 

 du Conseil supérieur, et la Section permanente a été 

 d'avis qu'il y avait lieu de la mettre à l'étude. 



1' J'ai adopté cet avis. 



« En conséquence, je vous prie de communiquer à 

 l'Assemblée de la faculté des Sciences, en l'invitant à 

 en délibérer, la proposition de M. Huard ainsi que le 

 projet de programme établi par ce professeur, et que 

 vous trouverez ci-contre. 



« Je désirerais recevoir les délibérations de la Faculté 

 le 1" juillet au plus tard. 



" Vous voudrez bien y joindre votre avis personnel. 



" T. Steeg. » 



An.XEXE A LA CIRCUl.AIHE QUI PRÉCÈDE. 



Projet dp programme pour la parlip. obligatoire du diplôme 



d'étnilps supérieures exigé pour l'ugrégation dos sciences 



matliémati'fues. 



Notion de corps algébrique. Adjonction. Irréductibilité 

 dans un corps. Corps primitifs. 



Propriétés générales des substitutions et des groupes. 

 Substitutions semblables. Groupes semblables. 



Compobilion des groupes. Isoniorphismes holoédrique et 

 mériédrique : leurs relations avec la composition. 



Transitivité et primitivité des groupes à n lettres. 



Groupe dune équation algébrique. Théorème fondamental 

 de Galois sur la résolubilité des équations. 



Impossibilité de résoudre l'équation générale de degré 

 supérieur au quatrième. 



Etude des équations des quatre premiers degrés au point 

 de \'ue de la théorie des substitutions. 



Coordonnées symétriques sur la sphère. Effet d'une rota- 

 tion lie la surface sur elle-même, d'une symétrie. 



Polyèdres réguliers: leurs relations avec les groupes 

 linéaires à une variable. Domaines fondamentaux corres- 

 pondants. 



Groupes continus finis (exemples des déplacements, des 

 similitudes, des inversions!. Détermination des invariants 

 par la méthode de Vêtement réduit. 



Invariants et covariants des formes binaires des quatre 

 premiers degrés. 



Invariants simultanés de deux formes quadratiques. 



Forme canonique des substitutions linéaires. 



Transformation birationnelle du second ordre dans le 

 plan. 



Surface de Riemann correspondant à une équation algé- 

 brique à deux variables. Application des théorèmes géné- 

 raux de \'An,iiysis situs. 



Etude générale d'une courbe algébrique autour d'un de 

 ses points ; cycles. 



La somme des ordres d'une fonction rationnelle le long 

 des ditVérents cycles d'une courbe algébriiiue est nulle.' 

 .\pplication au.x formules de Plûcker. 



Définition du genre par la somme des ordres de —^ • où 



ç est une fonction rationnelle quelconque et ( la variable 

 correspondant à un cycle quelconque. Ce genre est invariant 

 par transformation birationnelle. Son expression dans le cas 

 où la courbe n'a que des points multiples à langeâtes 

 séparées; son identité avec celui qu'on déduit deVAnalysis 

 siius appliquée à la surface de Riemann. 



iV. B. — Dans l'étude des groupes, il est important d'in- 

 sister sur les propriétés communes aux substitutions et 

 aux groupes de toute nature plutôt que sur celles qui sont 

 spéciales aux substitutions entre n lettres. On pourra, en 

 particulier, sans que cette m.arclie soit, d'ailleurs, aucune- 

 ment imposée, établir la simplicité du groupe alterné à 

 cinq lettres en la déduisant de son isomorphisme avec le 

 groupe de l'icosaèdre. 



