CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



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professeurs soient mis au courant des idées générales 

 nouvelles qui font mieux comprendre la valeur des 

 problèmes traités dans les classes de Mathématiques 

 élémentaires ou spéciales. 



Ces idées sont pnifaitement justes et plus d'un 

 mathématicien en avait senti l'importance. Kllesont été 

 l'orifiine d'ouvrages dus à des esprits aussi éminents 

 que Félix Klein {Elementur-Mnllieinatik von liiilievem 

 Sttindjmnkle ans, Teubner et F. Enriques {Qiiestione 

 viçiiiarchiiile hi Geoiiielri;/ elcinenlnre). 



11 est certainement excessif de dire, avec M. Huard, 

 que les candidats à l'agrégaiion n'ont gagné dans les 

 Facultés aucune idée nouvelle; que ce qu'ils ont appris 

 au lycée, et, par suite, ce qu'ils pourront avoir à y 

 enseiiiner, constitue le maximum de ce qu'ils savent. 

 Il n'est cependant pas douteux que, pour beaucoup 

 d'entre eux, les études supérieures qu'on leur a de- 

 mandé de faire leur apparaissent seulement comme 

 un luxe inutile. Devenus professeurs, ils s'empresseront 

 d'établir une cloison étanche entre leur enseignement 

 quotidien et les hautes théories qui ont passé sur eux 

 sans les pénétrer. 



Mais il y a deux parties très différentes dans la 

 proposition de M. Huard. 11 y a d'abord la constatation 

 dune lacune dans la préparation des professeurs 

 secondaires, et je crois que sur ce point tout le 

 monde se trouvera d'accord. Il y a ensuite l'indication 

 d'un moyen propre à combler cette lacune. C'est sur 

 ce /joint que la discussion devrait, senil)le-t-il, s'é- 

 tablir. 



Al. Huard voudrait que — changeant notablement le 

 caractère du diplôme d'études supérieures — on intro- 

 duisit dans les épreuves de ce diplùme, à côté du tra- 

 vail lie recherches actuellement demandé, l'étude d'un 

 programme précis dont il indique le plan. A vrai dire, 

 sa proposition revient dans le fond à ceci : 1° instituer 

 pai tiiut un examen équivalent à un nouveau certiMcat 

 d'études supérieures sans le nom, ni les droits ; 2° lui 

 donner un programme déterminé — commun à toutes 

 les Universités — programme qui pourrait être celui 

 d'un cerlilicat d'Algèbre supérieure ; 3° exiger la pos- 

 session de ce certificat des candidats au diplôme 

 d'études supérieures de Mathématiques. 



On pourrait se demander s'il convient de changer le 

 caractère du diplôme d'études supérieures. Aupointde 

 vue pédagogique, l'institution de cet examen a eu 

 l'avantage de donner à quelques futurs professeurs une 

 idée de la recherche scientifique et le goût de la 

 poursuivre. Au point de vue pratique, il a permis aux 

 petites Facultés d'accueillir ou de garder de futurs 

 candidats à l'agrégation qui n'auraient pu préparer 

 chez elles le quatrième certificat équivalent au di- 

 plôme. Tout cela serait compromis par la modification 

 projetée. Les petites Facultés assureront difficilement 

 la préparation du programme de M. Huard. Et, d'autre 

 part, pour ne pas retarder indéfiniment les futurs can- 

 didats à l'agrégation, les jurys seront tentés de com- 

 penser la surcharge imposée aux candidats au diplôme 

 en se contentant de travaux plus hâtifs ou plus faciles : 

 résumés de mémoires, traductions, etc.. 



La Faculté des Sciences de Poitiers a émis le vœu 

 qu'on adopte un autre moyen pour atteindre le but 

 visé par M. Huard. Elle propose qu'on institue où ce 

 sera possible un certificat d'Algèbre supérieure dont 

 le pr.igramme pourrait être celui qui a été présenté par 

 M. Huard. Ce certificat serait considéré — au même 

 litre que les certificats de Géométrie supérieure, etc., 

 — comme équivalent au diplôme d'études supérieures 

 de Mathématiques. L'adoption de lette proposition 

 modeste serait sans doute assez facile et réaliserait un 

 progrès notable dans le sens indiqué par M. Huard. 



Il est bien évident que ce ne serait qu'un progrès 



partiid ; nombre de candidats franchiraient le cap de 

 l'agrégation sans avoir préparé précisément ce certi- 

 ficat. 



La Faculté des Sciences de Poitiers a donc aussi 

 envisagé une autre solution, qui consisterait à intro- 

 duire les modifications projetées dans les épreuves du 

 concours d'agrégation lui-mèrae. Mais ici bien des dif- 

 ficultés se présentent. 



■fout d'abord, il faut reconnaître que les considé- 

 rants de M. Huard justifieraient un programme assez 

 différent de celui qu'il présente. D'une part, toutes les 

 sections de ce programme ne sont peut-être pas 

 indispensables je note, en passant, que les symétries 

 du cube et de l'octaèdre , exemple invoqué par 

 .M. Huard, viennent d'être supprimées du plan d'études 

 des lycées par arrêté du 4 mai 191.3). D'autre part, 

 bien des questions qui n'y figurent point seraient à 

 ranger dans la catégorie de celles qui peuvent éveiller 

 la curiosité d'un élève et auxquelles le professeur non 

 préparé serait dans l'impossibilité de répondre. Je 

 note, au hasard, l'établissement réel des tables de 

 logarithmes, la transcendance de eetde -, des notions 

 de calcul des probabilités, quelque idée de la géomé- 

 trie non euclidienne comme on la donne dans la (Jéo- 

 mélrie de .M. Hadamard, etc.. De même, il serait 

 nécessaire que le futur professeur connût au moins 

 l'existence du vaste ensemble de travaux consacrés à 

 l'étude des principes de la Géométrie (système d'axio- 

 mes, définition de la longueur, de l'aire, etc.). 11 serait 

 désirable que les candidats à l'agrégation aient quel- 

 ques idées précises sur tous ces sujets. Mais le moyen 

 de s'en assurer'? On ne peut songer à m.3difier dans ce 

 sens le programme des leçons. Ce serait encourager la 

 tendance des candidats à y déverser tout ce qu'ils 

 savent, avec l'illusion bien vaine de donner au jury une 

 haute idée de leurs connaissances. Les sujets men- 

 tionnés plus haut sont de ceux auxquels il est bon de 

 penser, mais dont il faut parler le moins possible aux 

 élèves. Restent donc les compositions écrites. Elles 

 sont déjà assez fatigantes pour qu'on ne souhaite 

 point en voir augmenter le nombre. Peut-être pour- 

 rait-on remplacer la composition d'Analyse — qui, en 

 somme, fait double emploi avec la licence et le diplôme 

 — par une composition où les candidats devraient 

 montrer qu'ils ont compris l'intérêt que peut présenter 

 telle ou telle théorie moderne pour tel ou tel pro- 

 blème de Mathématiques élémentaires. 



Le gros écueil à éviter serait d'imposer aux candi- 

 dats un nouveau surcroit de travail et d'admettre un 

 programme trop extensible. La suppression de la com- 

 position d'Analyse constituerait cependant un allége- 

 ment certain. Et je ne doute pas que les Comités 

 compétents ne trouvent moyen de composer un pro- 

 gramme strictement limitatif. 



Enfin, je voudrais simplement signaler le moyen qui 

 a été employé en Allemairne pour rétablir une liaison 

 actuellement insuffisante entre les Mathématiques se- 

 condaires et supérieures. On s'est contenté d'organiser 

 dans quelques Universités des cours de vacances faits 

 dans ce sens à ceux des professeurs de gymnases en 

 exercice désireux de les suivre sans y èti'e astreints 

 d'aucune manière. 



C'est sans aucune proposition positive que je termi- 

 nerai ces considérations. J'ai seulement voulu attirer 

 l'attention sur l'intérêt qu'il y aurait à examiner 

 de nouveaux moyens d'obvier au défaut signalé par 

 .M. Huard, à côté de celui qu'il propose et qui n'est 

 peut-être pas le meilleur. On peut différer d'avis sur ce 

 qu'il y a lieu de faire. Mais, à coup sûr, il faut faire 

 quelque chose. 



M. Fréchet, 



Professeur à la l'acuité des Sciences de Poitiers. 



