494 ALEX. VEROXNET — LA FCJRME EXACTE DE LA TEKRE ET SA CONSTITUTKiX INTERNE 



LA FORME EXACTE DE LA TERRE ET SA CONSTITUTION INTERNE 



I 



Pour les Anciens, la Terre était plate, peu éten- 

 due, entourée par l'océan, et recouverte par la 

 calotte des cieux. On disait même que certains 

 explorateurs en avaient touché les bords. 



Pythagore (.500 av. J.-C.) ouvre l'ère des investi- 

 gations scientifiques. Probablement d'après la dif- 

 férence de hauteur du Soleil en différents lieux à 

 la même époque, il déclare qu'elle n'est pas plate, 

 mais ronde comme une boule. Aristote, pour plu- 

 sieurs raisons philosophiques, se range à son avis. 



Ei-athosthène (250 av. J.-C) mesure la distance 

 angulaire entre Syène et Alexandrie et trouve 

 250.000 stades pour la longueur de la circonfé- 

 rence, ce qui donne un nombre voisin de 7.000 kilo- 

 mètres pour le rayon de la Terre. Posidonius 

 (90 av. J.-C.) trouve un nombre analogue. On avait 

 les dimensions à 1.000 kilomètres près, ou Lm 

 dixième, ce qui en donnait une idée assez précise. 

 Telles furent jusqu'au wf siècle les seules con- 

 naissances scientifiques sur la forme et les dimen- 

 sions de la Terre, peu connues d'ailleurs du vul- 

 gaire et même des savants. 



Mais en 1492, Christophe Colomb, persuadé que 

 la Terre est ronde, et voulant aller aux Indes par 

 l'Ouest, découvre l'Amérique. Magellan (1520) 

 démontre pratiquement la rotondité de la Terre en 

 en faisant le tour. Enfin, en 1530, le médecin fran- 

 çais Fernel mesure la dislance de Paris à Amiens 

 et en déduit la valeur du rayon de la Terre à 

 1/1000 près. 



Ce n'est qu'au xvif siècle, par l'invention de 

 la triangulation (Snellius, 1617) et des lunettes à 

 réticules (Picard, 1669), que la précision scienti- 

 lique est introduite dans les mesures d'angles et de 

 longueurs et que la Géodésie est née. On pouvait 

 essayer de se rendre compte si notre boule était 

 parfaitement ronde. L'écart ou aplatissement ' était 

 si faible qu'on a pu d'abord s'y tromper. 



En 1841, Bessel trouve 300 jiour la valeur de 

 ^'inverse de l'aplatis.sement. En 1880. Paye en 



' Cet aijUUissement est mesuré jjar la ditlërence entre Je 

 rayon équatorial et le rayon polaire (21.5 kilomètres) 

 divisée par le rayon éinuitorial [G.SUCl kilomètres environ). 

 — Les premiers ealculs île Cassini an xvm= siècle sem 

 blaient indiquer un alloufjement de la Terre vers les pôles, 

 alors que la théorie mathématique de l'altraction newto- 

 nienne exigeait, au conli'aire, un aplatissement aux pôles. 

 De là, naturellement, naissance d'un grave désaccord entre 

 les mathématiciens et les yéodésiens, entre la théorie et la 

 pratique. Ce ne devait pas être le dernier. La mesure des 

 arcs de Laponie et du l'érou vint Irancher la question en 

 faveur de la théorie mathématique. 



Le même fait se renouvelle en 1889, ijnand li.utau et 



France, Clarke en Angleterre, appuyés sur des 

 documents beaucoup plus nombreux, trouvent 

 292 et 293. Ces nombres paraissaient déhnitifs 

 lorsqu'en 1900 Helmert, en Allemagne, publie ses 

 travaux, par lesquels il corrige les mesures géodé- 

 siques et les rend plus concordantes au moyen 

 d'une hypothèse dite de la condensation. Il trouve 

 alors 297 et 298, nombres plus voisins de celui de 

 Bessel. Enfin Hayford (1909i donne 297,0. 



Mais, si les géodésiens ont mesuré les dimen- 

 sions de la Terre pour en déduire la forme exacte 

 et l'aplatissement, les mathématiciens, de leur 

 côté, se sont efforcés de mettre le problème en 

 équation, c'est-à-dire trouver la forme d'éqtii- 

 libre de la surface terrestre, en tenant compte de 

 toutes les forces cjui agissent sur les molécules : 

 attraction, force centrifuge. Enfin les astro- 

 nomes ont fait intervenir l'action de la Lune sur le 

 renllemeut équatorial pour évaluer la grandeur 

 relative de ce renflement, sans parler d'autres 

 éléments d'information moins bien définis. 



Newton avait démontré qu'une masse lluide 

 homogène prend en tournant la forme d'un 

 ellipsoïde aplati aux pôles. Clairaut, dans son 

 beau livre sur la Figure exacte de lu Terre (1742), 

 a résolu le même problème pour une masse fluide 

 hétérogène tournant lentement, comme laTerre et 

 les planètes. 11 donne la formule générale d'équi- 

 libre ; celle qui introduit le rapport des moments 

 d'inertie de laTerre, déduit de la précession: enfin 

 celle de la variation de la pesanteur à la surface, 

 qui donne l'aplatissement au moyeu du pen- 

 dule'. 



C>n voit à quel point l'œuvre mathématique de 

 (^.lairaut, condensée dans ces trois formules, était 

 complète. 



Pendant un siècle, les mathématiciens n'y ont 



Poincaré démontrent mathématiquement (|Uè linverse de 

 l'aplatissement ne peut pas descendre au-dessous de 297, 

 alors que Paye et Clarke avaient trouvé 293, comme résultai 

 des mesures géodésiques. Pendant vingt ans, les géodésiens 

 tinrent pour ce dernier nombre, les malhémati<'lens et les 

 astronomes pour le premier. Les nouveaux calculs de Hel- 

 mert et Hayford firent à peu près l'accord sur 29". On verra 

 pins loin qu'une autre hypothèse, celle du ralentissement 

 de la rotation de l'écorce terrestre sous l'action des marées, 

 Ijermet de conserver le nombre 293, et de faire accorder 

 avec lui leV données de la précession, d'où Poincaré avait 

 déduit sa limite. 



=— / pur' / odi^e / pi/e. 



'j = g„ [i + (7; ç - '■) sin '-'] . 



