ALEX. VERONNET — L\ FORME EXACTE 1>E LA TERRE ET SA CONSTITUTION INTERNE 493 



iijoulé que des points de déLail, en les contirnianl 

 par d'autres méthodes, comme Laplace, ou en les 

 utilisant pour des calculs pratiques, comme Roche, 

 Tisserand, etc. 



En 1885, Hadau parvenait à transformer très 

 heureusement les équations de Giairaut, et H- 

 l'oincaré (1889) déduisait alor.s de là que l'on doit 

 avoir, quelle que soit la loi des densités à l'inté- 

 rieur: l/e> 297,10 (e= aplatissement). 



Enlin d'autres matliématiciens : Airy (182G), 

 Callandreau (1889), G. II. Darwin (1899), Hel- 

 merl (l'.tOO), poussaient plus loin les calculs de 

 Giairaut eu tenant compte du carré de l'aplatisse- 

 ment. Mais ceci toujours dans l'hypothèse d'une 

 Terre fluide et dont toutes les couches tournent 

 avec la même vitesse. 



Or, cette dernière hypothèse peut se trouver en 

 défaut, car les marées océaniques exercent sur 

 i'écorce une sorte de freinage qui retarde son 

 mouvement par rapport aux couches intérieures. 



Ces couches sont-elles fluides ? L'accroissement 

 de la température avec la profondeur pourrait se 

 ralentir et donner une limite maximum ne dépas- 

 sant pas iOO à 300". La haute température des 

 éruptions volcaniques pourrait être localisée, 

 comme les volcans eux-mêmes. Ce ne sont pas 

 des preuves rigoureuses, mathématiques, de la 

 lluidité. D'autre part, lord Kelvin, puis G. H. Dar- 

 win ont démontré que la valeur de la précession 

 exigeait pour la masse de la Terre une rigidité 

 comparable à celle de l'acier. Ces travaux eotraî- 

 naient des mathématiciens de la valeur de H. 

 Poincaré à croire la Terre solide. Des faits nou- 

 veaux venaient heureusement éclairer la question, 

 l'n jet d'eau sous une pression énorme acquiert la 

 rigidité de l'acier et ne peut être coupé même pai' 

 un fort coup d'épée. Tresca en France, Spring à 

 Liège, Kahlbaum à Bâle, etc., démontraient que 

 sous de fortes pressions les métaux Ihienl comme les 

 liquides et se moulent même à froid '. A partir 

 d'une certaine profondeur, la Terre doit être à la 

 fois fluide et rigide. Enfin, les expériences de 

 Hecker, à Potsdam (19081, démontrent que I'écorce 

 elle-même possède assez de souplesse pour se sou- 

 lever chaque jour, tout comme les eaux de l'océan, 

 accusant ainsi de véritables marées continentales '. 



Nous trouverons donc nécessairement au-des- 

 sous de cette écorce, à une profondeur qui ne doit 

 guère dépasser 20 kilomètres, une surface de 

 niveau en équilibre hydrostatique, où la densité et 

 la pression sont les mômes en chaque point. La 

 pression étant la mêTne, le poids des couches 



' Cfl.-En. (iuiLLALME : Les Etnts dr lu uialiiTe. (Voir la 

 Bemi; t. XVII. p. lOO.i: 1907). 



* Ch. Lallemanti : Annuuiic du Bureau des Lonqitudea, 

 1909, Note B, cl 1910, Note lî. 



supérieures de I'écorce, au-dessus de cette surface, 

 devra être le même partout, aussi bien sous les con- 

 tinents que sous les mers. La ni;isso et V attraction 

 de ces couches sur un point de la surface, sans 

 être rigoureusement égales, tendront à s'égaliser, 

 et l'on justifie ainsi théoriquement les hypothèses 

 analogues de la conipeusntion (Pratt et Paye), de 

 l'/sosinsie (Airy et Hayford), delà coiiclensation{ile\- 

 mert), par lesquelles on a essayé d'atténuer les 

 écarts entre les différentes données des mesures 

 géodésiques. 



On voit, parce simple aperçu, combien le champ 

 des hypothèses s'est élargi et préi-isè. Or, les 

 recherches mathématiques n'avaient été faites que 

 dans l'hypothèse de Giairaut (Terre fluide tournant 

 tout d'une pièce). Il était intéressant de voir ce 

 que devenaient ces démonstrations en faisant 

 d'autres hypothèses, en poussant plus loin 

 l'approximation, enfin en faisant des calculs pra- 

 tiques avec différentes hypothèses sur la densité. 

 C'est ce que je me suis proposé de faire dans un 

 travail récent, dont je voudrais indiquer ici les 

 principaux résultats'. 



II 



H. Poincaré avait donc assigné à l'inverse de 

 l'aplatissement la limite minimum 297.10. Si la 

 Terre tournait tout d'une pièce, le nombre trouvé 

 par la Géodésie ne devait pas descendre au-dessous 

 de cette valeur. Pouvait-on lui assigner également 

 une limite supérieure? De plus, on pouvait se 

 demander ce que devenait la limite posée par 

 Poincaré dans le cas oii la vitesse des couches 

 intérieures de la Terre ne serait pas exactement la 

 même que celle de la surface. 



Or, cette limite supérieure existait, à condition 

 qu'une certaine fonction •>) de Radau fût toujours 

 croissante pour la Terre. C'est ce qui a lieu, en 

 effet °, et l'on obtient pour les limites de 1 /p, dans 



' A. VéRONSET : Rotation de l'ellipsoïilc liétérogène et 



figure exacte de la Terre. Gautliier-ViUars. l;i2 p. in-i», et 



Journal de Matliémaiiques, 4» fasc, 1912. 



..Il ^ - '"D 1 ■ '■'"' ,. 



- En posant !; = — -- analogue a r, = — , 1 équation de 



Clairant-liadau s'écrit : 



"•/-t-rr-t-STi — 2 !;'H-r,| = 0. 



et l'on ùlilient la formule fondamentale o<7;<;<;3 qui 

 donne. |mpiii' limiter la variation de r,, les relations : 



n(„-3i<i-r,'<(r,-f2)(3-,i). 



Enlin la formule qui donne les deu.v limites s'écrit très 

 sim|ilement : 



•eW^+-=^+i. 



où K est une fonction de -r,, qui reste très voisinede 1 quand 

 Y) varie entre ses deux limites inférieure et supérieure. 



