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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



X'ollei'i'a (V.), Professeur à FUniversilé de Rome. — 

 Leçons sur les équations intégrales et sur les 

 équations intégro-difFérentielles. — 1 vol. hi-S" de 

 iii'2 pages, (/'rj.v ; 5 /V. 50.) GauUiier-Villars, édi- 

 teurs. Parts, 1913. 



Parmi les théories mathématiques les plus récentes, 

 aucune n'entretient peut-être avec les applications aux 

 sciences physiques des rapports aussi étendus et aussi 

 étroits que celle des équations intégrales. Elle est née 

 sous la poussée de besoins pratiques; et quel que soit 

 l'intérêt qu'offrent pour l'analyste les développements 

 en série, tle forme inédite, par lesquels s'exprime une 

 inconnue liguranl sous le signe intégral, c'est cependant 

 dans ses applications à la Physique, fort importantes et 

 chaque jour plus nombreuses, que réside avant tout le 

 puissant intérêt de la nouvelle théorie. Son importance 

 s'accroît constamment et il n'est guère douteux qu'elle 

 ne conquière bientôt sa place dans l'enseignement 

 général des Facultés; ce sera demain une des branches 

 des sciences mathématiques qu'il n'est pas permis au 

 physicien d'ignorer. 



Les symptômes de cette tendance sont multiples; 

 un des plus significatifs est le grand nombre de traités 

 sur les équations intégrales parus récemment en tous 

 pays. C'est ainsi que le public français (jui désire 

 s'initier au sujet, et s'orienter dans une littérature déjà 

 très vaste, a entre les mains, outre les Exercices 

 d'Analyse de M. d'Adhémar et les Leçons du même 

 auteur, les excellents ouvrages récents de M. Lalesco 

 et de MM. Kréchet et Heywood. 



C'est une bonne fortune de pouvoir joindre à ces 

 noms celui de M. Volterra, dont les leçons, professées 

 à l'Université de Rome, viennent de paraître dans la 

 Collection de monographies scientifiques publiées sous 

 la direction de M. È. Borel. 



.\ l'inverse des précédents auteurs qui plaçaient au 

 premier plan l'équation intégrale de Fredholm, M. Vol- 

 terra, sans négliger celle-ci, expose ici surtout ses 

 propres recherches. Nous n'y perdons rien; car on 

 sait la part prépondérante que l'illustre savant a eue 

 dans l'élaboration de la théorie. C'est lui qui le pre- 

 mier a considéré les équations fonctionnelles comme 

 limites d'équations ordinaires à une infinité d'in- 

 connues, et a employé ce passage du fini à l'infini 

 comme procédé heuristique pour la recherche des so- 

 lutions. 



Cette méthode, combinée avec celle non moins im- 

 portante des approximations successives, est employée 

 avec une habileté consommée par M. Volterra dans 

 son second chapitre, le plus développé du livre. Il 

 roule sur les équations de Vollen'a de première et de 

 seconde espèce, ainsi que sur les équations plus ou 

 moins analo;;ues, à limites variables, qui ont été 

 étudiées par M. Volterra lui-même, puis par M \). Sonine, 

 Lalesco, Picard, etc. Les solutions sont des fonctions 

 en général hulomorphes relativement au paramètre 

 de l'équation, alors que l'équation de Fredholm, à 

 limites constantes, conduit à des fonctions méro- 

 morphes. Le troisième chapitre présente un résumé 

 de ces propriétés, aujourd'hui classiques, de l'équation 

 de Fredholm. 



Avec les équations intégro-difîérentielles étudiées 

 dans le dernier chapitre, et auxquelles on est amené 

 par l'analyse des phénomènes physiques de nature 

 héréditaire, nous revenons aux recherches person- 

 nelles de l'auteur. A l'aide de la théorie des fonctions 



permutables, extension de celle des noyaux itérés^ 

 M. Volterra obtient, dans bien des cas, la solutior> 

 d'éi|uations intégro-dilTérentielles au moyen de déve- 

 loppements algébriques symboliques, transformés 

 en développements recis par des règles de correspon- 

 dance extrêmement simples. C'est la généralisation 

 très remarquable d'une méthode de résolution em- 

 ployée pour une classe particulière d'équations inté- 

 grales, lorsque le noyau appartient au groupe du cycle 

 fermé, c'est-à-dire possède la forme K (r — a). 



A signaler enfin le premier chapitre, sur les fonctions 

 de lignes, ou fonctions qui dépendent de toutes les 

 valeurs d'autres fonctions; les idées générales de cette 

 introduction serventde fil conducteur dans toutle livre. 



Les applications pratiques sont peu développées; en 

 revanche, elles sont fort intéressantes et contribueront 

 au succès d'un ouvrage que l'importance du sujet et 

 le nom de l'auteur recommandent suffisamment. 



C. Cailler, 

 Proli.-ssi'ur à rUniversité di- Ocnèvo. 



Auei'bach F.) et Rotlie (R.). — Taschenbuch fiir 



Mathematiker und Physiker. 3^' Julirgang (1913). 



— 1 \ ol. petit in-S" de 463 pages avec 1 phtnche. [Prix. 



7 /■;•. 50.) B. G. Teubner. Leipzig et Berlin, 1913. 



Nous ne reviendrons pas sur le caractère général 

 de cet aide-mémoire, qui a été suffi.samment mis en 

 lumière dans ces colonnes par M. Ch.-Ed. Guillaume à 

 l'occasion de sa deuxième année'. Contentons-nous de 

 signaler que, dans cette troisième année, les divi- 

 sions principales, allégées de quelques données 

 anciennes, se sont enrichies des résultats nouveaux 

 qui ont vu le jour depuis deux ans. 



Quelques articles spéciaux encadrent les divers cha- 

 pitres de l'ouvrage : signalons en particulier ceux 

 d'Albert Fleck sur le dernier théorème de Fermât, 

 d'O. Tœplitz sur les équations intégrales et leurs 

 applications, d'A. Sonimerfeld sur la théorie des quanta. 



Boniuiier D'' R.). — Le Chauffeur à l'atelier. 

 a' édition, revue et augmentée. — 1 vol. in-S", de 

 xvi-3i9 pages, avec 281 ligures. iPrix : 8 fr. 50.) 

 H. Dunod et E. Pinat, éditeurs. Paris, 1913. 

 Les possesseurs d'automobiles sont, très souvent, 

 victimes de leur ignorance du mécanisme même de la 

 machine qu'ils ont acquise. Ils sont alors exploités par 

 le consortium des chauffeurs et des agents de répara- 

 tion. Le D'' Bommier, depuis plusieurs années, s'est 

 fait l'ingénieur conseil de ses confrères, bons anato- 

 mistes, peut-être, mais certainement mauvais mécani- 

 ciens. Après leur avoir donné dans le Bréviaire du 

 Chauiïeur des indications précieuses pour le fonction- 

 nement de la voiture, il a réuni dans ce volume, le 

 CliaiilVeur à l'atelier, les conseils pratiques permettant, 

 sinon de faire soi-même ses réparations, au moins de 

 compi'endre leur nécessité et le travail ([u'elles exigent. 

 Dans les premiers chapitres, il traite plus spécialement 

 du travail des métaux : soudure, brassage écrouis- 

 sage, etc. 



Le travail des tubrs, le travail du bois, le travail du 

 cuii' forment les cinquième, sixième et septième par- 

 ties. Enfin, réunis à la fin du volume, sont exposés les 

 exercices d'atelier, les formules, les recettes, les tours 

 de main les plus utiles à connaître et qui n'appa- 

 raissent plus que comme la mise en piMti(]ue toute 

 naturelle des principes puisés dans la lecture du livre. 



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