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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Guilleinin (D"' A.), Ancien Elève de l'Ecole Nor- 

 male supérieure, Professeur île Pliysique ù la 

 Faculté de Médecine d'Alger. — Tables de loga- 

 rithmes à 3 quatrades et nombres correspondants 

 avec 12-13 chiffres. — 1 vol. in-S", xxiv-1 02-26 /«sjres. 

 [Pn.v : 6 //■.) Gauthier-Villars. Paris, 1913. 



Ces tables donnent les logarithmes des nombres à 

 volonté avec 4,8 ou 12 décimales et permettent le 

 retour inverse aux nombres avec 5,9 ou 13 chiffres 

 significatifs. 



Elles se divisent en trois colonnes marquées N, Q 

 et log a. Dans la colonne des Q sont inscrits les 

 9999 premiers nombres entiers : ces nombres joueront 

 le rôle de quatrades (ou groupes de quatre chiffres) 

 dans les mantisses des logarithmes. Dans la colonne 

 des N sont marqués, avec 13 chiffres jusqu'à la valeur 

 6999 de O, avec 12 chiffres ensuite, les nombres dont 

 le logarithme admet pour mantisses les nombres O 

 correspondants. (Juant à la troisième colonne, elle con- 

 tient, avec S décimales, les logarithmes des nombres a, 

 en désignant par 1 -|- » le nombre qui a pour loga- 

 rithme 10 -«Q. 



On peut se servir des tables comme de tables ordi- 

 naires de logarithmes à 4 décimales : les logarithmes 

 sont dans la colonne des Q et les nombres dans la 

 colonne des N : on supprimera simplement de ces 

 nombres les 7 dernières décimales. 



Mais on peut aussi se servir des tables comme de 

 tables de logarithmes à 8 décimales. Le principe con- 

 siste à décomposer la mantisse du logarithme d'un 

 nombre x en deux quatrades 10 -*Q, et 10 -'Qj; le 

 nombre a- est ainsi décomposé en un produit de deux 

 facteurs N et 1 -|- x. Le premier de ces facteurs se 

 trouve dans la colonne N en face du nombre Q, : on 

 en supprime les trois derniers chiffres. Quant au 

 second facteur, on ne le calcule pas directement; la 

 troisième colonne donne en face de 0, la valeur de 

 log a (dont on supprime les trois derniers chiffres); en 

 l'ajoutant à log N, c'est-à-dire à 10 -*Q,, on a lo« Nx, 

 d'où le nombre Na avec six ou cinq chiffres signifi- 

 catifs. On a enfin par addition .y = >!-}-Nz avec iieuf 

 chiffres significatifs. Ce que je viens de dire s'applique 

 à la recherche d'un nombre connaissant son loga- 

 rithme; le problème inverse se résout tout aussi faci- 

 lement. 



Enfin on peut aussi, quoique d'une manière plus 

 complic[uée, utiliser les tables comme tables de loga- 

 rithmes à 12 décimales. Le principe est le même, il 

 consiste à décomposer la mantisse du logarithme d'un 

 nombre .y en trois quatrades 10 -'(1,, 10 -*Q, et 

 10~'-Uj, ce qui correspond à une décomposition de .v 

 en trois facteurs N, 1 -^a et 1 -j- p. On calcule comme 

 plus liautN, = N (1 -|- a), mais en i-emarquantque log Na 

 est ici connu avec deux quatrades. On calcule ensuite 

 N,|3 en remarquant que pour avoir log jî, on prend le 

 log a placé en face de Q^, on retranche 4 de sa carac- 



téristique et -Q., de sa deuxième quatrade. 



L'auteur substitue à l'interpolation par parties pro- 

 portionnelles haldluellement employées un procédé 

 très simide par addition, combiné avec l'usage de 

 signes typographiques., — , -, donnant chaciue nombre 

 à 1/8 d'unité du dernier ordre décimal écrit. 



Ces labiés, par leur petit volume, peuvent rendre de 

 réels services. MaUicureusement, leur usage sera tou- 



jours assez restreint, parce qu'elles ne sont pas 

 accompagnées de tables de logarithmes des fonctions 

 circulaires. K. C.\rtan. 



l'erron (D''0.), Professeur de .Mathématiques n l'Uni- 

 versité de T/ibingen. — Die Lebre von den Ketten- 

 brtichen. — 1 vol. grand in-S" de xii-:j20 pages, 

 avec ligures. {Pri.v: 25 fr.) Teubncr, Leipzig, 1913. 



Ce livre est l'exposé de ce qu'on sait sur le mysté- 

 rieux et attrayant domaine des Fractions continues. 

 Le rôle de cet algorithme en arithmétique est connu, 

 nul besoin de s'y arrêter ici. Ce sont les Fractions 

 continues algébriques qui intéressent les mathémati- 

 ciens contemporains. 



On se rend compte par les rares travaux, tout 

 récents, qui n'ont fait qu'effleurer ce sujet des plus 

 difficiles, que le développement en fraction continue 

 d'une fonction permet l'étude de celle-ci mieux que ne 

 peuvent le faire les séries de puissances et même les 

 séries de polynômes. Les cas de convergence des frac- 

 lions continues englobent ceux des séries. Souvent, les 

 singularités sont mises en évidence par de tels déve- 

 loppements. L'étude de la convergence n'est en retard 

 sur aucune étude de même genre. 



Malheureusement, les développements en fraction 

 continue ne sont connus qu'en très petit nombre. Le 

 problème du développement d'une fraction donnée en 

 fraction continue (on touche ici au problème fonction- 

 nel) n'est résolu que dans un nombre de cas restreint; 

 c'est tout au plus si les études qui ont eu la conver- 

 gence pour but ont pu être illustrées de quelques appli- 

 cations précises. Nous ne savons à peu près rien du 

 développement: bien que nous puissions souvent en 

 calculer les termes, nous ne connaissons presque 

 jamais les relations générales qui lient entre eux 

 un nombre déterminé de termes consécutifs et per- 

 mettent d'assigner le domaine de convergence du 

 développement. 



L'ouvrage de M. 0. Perron est un exposé, dans des 

 cas étendus, très documentés, de toutes ces questions; 

 les travaux orit-'inaux, non sans mérite, de l'auteur en 

 font la meilleure préface. Signalons particulièrement 

 à l'attention des lecteurs les trois derniers chapitres et 

 les résultats généraux qu'on y rencontre, les seuls 

 jusqu'ici connus. L'index bibliographique, lui-même, 

 est un petit exposé historique des fractions continues. 



R. DE MONÏESSUS, 

 Professeur à la Faculté libre des Sciences 

 de Lille. 



Tiiriier(II.-H.), Professeur à l'Université d'Oxford.— 

 The Great Star Map. — 1 vol. in-S". [Prix3 fr. là.) 

 J. Murray, éditeur. Londres, 1913. 



Ce petit volume, pour la plus grande partie, est com- 

 posé par une série d'articles de l'auteur, fort heureuse- 

 ment rassemblés: il est dégagé de tout programme 

 teclmique et destiné surtout à faire connaître aux pro- 

 fanes ce ([n'est l'établissement d'une carte d'étoiles à 

 l'aide delà photographie, commentée travail dilfèrede 

 celui du pliotographe amateur, comment ces cartes 

 diffèrent de celles de la surface de la terre. 



L'inti'oiluction est consacrée à l'historique de la 

 question des cartes célestes. Alors que les premières 

 avaient été établies dans un but astrologique, la décou- 

 verte des petites planètes nécessita la construction de 

 cartes célestes plus complètes pour en faciliter la 

 recherche et ridentification, et l'application de la 

 pholiigraphie n'eut pas d'autre origine; les ]iremières 



