BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



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ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Dieites (Paul;, privni-ilorent. — Leçons sur les sin- 

 gularités des fonctions analytiques, professées 

 à l'Université de Budapest. — 1 vol. m-H" de 

 172 paqes avec figures. Prix : ;i Ir. oO.^ Gaii:hier- 

 VilJar's. Paris. 1913. 



Dans cet ouvrage, qui fait partie île la Collection de 

 monographies sur la théorie des fonctions, publiée 

 sous ia direction de M. Borel, l'auteur s'est proposé 

 d'approfondir létude des sinj;ularités des fonctions 

 analytiques : des voies nouvelles ont été ouvertes sur 

 ce sujet, d'abord par M. Hadaniard 'Thèse, 1892), et, à 

 sa suite, par MM. Fabry. Leau, Le Hoy, etc., dont les 

 travaux sont résumés dans le livre de la collection 

 « Scientia » : La série de Taytor el son prolongement 

 aualyiiqur. par M. Hadamard (1901); mais, comme 

 l'observr cet auteur, ou bien les m' tliodes suivies ne 

 comporlenl aucune tiypolhèse restriclive préalable sur 

 les coeflicients a„ du développement taylorien de la 

 fonction dont on veut étudier les singularités, et alors 

 les résultats obtenus, à cause de leur généralité même, 

 deme\ireiit peu nombreux, ou bii-n la fonction à étu- 

 dier appartient à une classe bien connue, et alors il 

 s'agit seulement de caractériser celle classe par les 

 proiu'iétés limites des coefficients «„. M. Dienes a tâché, 

 comme l'avait recommandé M. Hadamard, de prendre 

 une position intermédiaire convenable ; il ne fait aucune 

 hypothèse restrictive sur les coeflicients a„, mais il 

 choisit des singularités plus ou moins particulières, et 

 il cherche à établir des relations précises entre ces 

 singularités et l'allure de la lepré-entation : il résume 

 son point de vue en disant qu'il cherche " à représenter 

 les singularités par la nature pari iculière de la divergence 

 que la représentation présente au point envisagé -. 



Afin de répondre à l'idée directrice de cette collec- 

 tion de monographies, l'auteur a établi à leur place les 

 propriétés essentielles de chacune des représentations 

 dont il s'est servi: l'ouvrage ne suppose que la con- 

 naissance des propriétés élémentai'es des fonctions 

 analytiques, el celle du livre de M. Lebesgue, apparte- 

 nant à la collection, sur les Séries trigonowélriques. 

 L'exposition est divisée en cinq chapitres : 



I. Exposé, d'après M. Hadamaid, de la notion 

 d'ordre et de ses propriétés es.sentielles. 



II. Etude des singularités sur le cercle de conver- 

 gence, et en particulier des pôles el des points cri- 

 tiques algébrico-logarilhmiques 



IIL La méthode de la sommation exponentielle, 

 d'après .M. Horel ; étude de la série de Taylor à coeffi- 

 cients quelconques aux points singuliers du polygone 

 de sommabilité. 



IV. Etude des singularités par la niélhode de Mittag- 

 Lefller, et notamment des points algébrico-logarith- 

 miques aux sommets de l'étoile. 



V. Extension des précédents par l'emploi d'une 

 représentation valable dans l'étoile curviligne; élude 

 générale des singularités aux sommets d'une étoile 

 curviligne, et, en pai ticulier, &■ s points critiques 

 algébrico-logarithmiques. 



L'ouvrage se termine par une note sur un théorème 

 de Riemann relatif à la convergence des séries trigo- 

 nométriques; il est enrichi par les travaux personnels 

 de l'auteur et aussi de M°"= V. Dienes, el constitue une 

 contribution importante à ce difficile sujet d'études; 

 aussi sern-t il très apprécié par les savants qu'il mettra 

 au courant des recherchés les [dus récentes. 



M. LEClF.UVtlR-, 

 Professeur au Lvcée t-t ;i l'Kcole des Sciences de Rouen. 



Bai'Kci" Ira Ùsborn , Professeur île (jrnie civil à 

 f Piinersili- île flllinois. — Leveling' barometric» 

 trigonométrie and spirit, Iradiiil et annoti- sous h 

 litre : Principes du Nivellement géodésique, par 

 .M. Louis Pen.nequin. — 1 vol. in-iii, de 144 pages, 

 avec 20 figures. [Prix : 3 fr. ;iO." J. Terq-iem et C-, 

 éditeurs. Paris, 1913. 



A mesure que .s'étend et se complique la science 

 géodésique, il devient impossible d'en exposer les seuls 

 principes essentiels dans un manuel unique, d'étendue 

 raisonnable; telle branche, qui eût fait la matière d'un 

 chapitre, suflit aujourd'hui à remplir un volume. De 

 plus en plus, se fait sentir le besoin de monographies 

 présentant, sous une forme condensée el précise sans 

 être obscure, un aperçu résumé des principales ques- 

 tions, monographies aussi utiles pour guider le débu- 

 tant que pour servir d'aide-mémoire au géodésien 

 éprouvé. 



11 semble qu'il n'eût pas été impossible de traiter 

 selon cet esprit la question du nivellement dans les 

 144 pages de l'ouvrage dont nous avons à rendre 

 compte ici. Nous avouons avoir malheureusement 

 éprouvé quelque déception. La première édition de 

 l'œuvre de M. Barker remonte à vingt-sept ans; l'au- 

 teur nous avertit lui-même, dans sa préface de 188G, 

 que ces pages ont été écrites pour son cours de Géo- 

 désie, professé à l'Université de l'Illinois, « à diverses 

 époques, et modifiées d'années en années », et que, 

 par suite, « l'ensemble présente peut-être une certaine 

 inégaliti^ ". Nous ne saurions le contredire. C'est ainsi 

 que, dans la partie consacrée au nivellement baromé- 

 trique, occupant presque la moitié du volume, il est 

 disproportionné de réserver seulement trois pages à 

 l'hypsomèlre, et hasardeux d'avancer que, depuis l'in- 

 vention de l'anéroïde, cet instrument a été presque 

 abandonné. Nous devons nous consoler, il est vrai, de 

 cette lacune par le plaisir de connaître les éiymologies 

 de tous les termes scientifiques employés; nous savons 

 ainsi que niveau vient de l'ancien français nivel et 

 réfraction du supin du verbe refringere, etc. 



Mais le livre porte surtout la peine d'être une tra- 

 duction, traduction mot à mot sans doute; la forme, 

 en effet, en est restée si étrangère que certaines 

 phrases sont comprises seulement au prix d'un réel 

 effort de réflexion; beaucoup d'autres sont même 

 notoirement incorrectes. La première qualité à exiger 

 d'une traductinn française est d'être écrite en fran- 

 çais. Ici. il est difficile de distinguer les notes de l'au- 

 teur de celles du tiadui'tem. Celui-ci, seinble-t-il, a cru 

 bon de donner toutes les démonstrations ou formules 

 deux fnis, l'une en employant les mesures américaines, 

 l'autre les mesures métriques françaises; il en résulte 

 de fastidieuses lépétitions. L'espace qu'elles prennent 

 eût été plus utiUment consacré à quelques exemples 

 numéiiques de calcul, complètement absents du 

 volume. 



Tel ([u'il est, avec ces défauts, évidents pour le cri- 

 tique le plus indulgent, l'ouvrage de MM. Barker et 

 l'ennequin ne sera cependant point inutile au lecteur 

 français : le commençant y trouvera des démonstra- 

 tions élémeniaires à sa portée, dans lesquelles aucune 

 étape du raisonnement n'' st franchie sans arrêt; le 

 géodé-ien plu- expert appréciera les nombreuses notes 

 et références du livre, à peu près exclu-ivement rela- 

 tives, il est vrai, aux ouvrages anK-ricams. trop peu 

 connus chez nous, et surtout aux publications du Coast 

 and geodelic Survey. 



Capitaine G. Pehbier. 



