BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



A'ivanti (C,.), Professeur à FUniversité de Pavic. — 

 Esercizi di Analisi infinitésimale (Exercices d'Ana- 

 lyse INFINI I ÉsiJiALE. — 1 vol. gnind in-S" lie ilO jinr/cs. 

 (Prix : I.') /■(•.) MiUlei el C'«, éditeurs, 03, Corso 

 Villorio Emaniiele, Pavie, 19l.'î. 



Ce volume qui renferme o7i> exercices, dont les 

 deux tieis sont originaux, sera bien accueilli par les 

 mathématiciens qui, aujourd'hui, s'intéressent beau- 

 coup aux applications el aux problèmes pratiques. En 

 efTel, cette publication conduit l'élève hors du cercle 

 fermé de l'abstraction pure, dans le champ ouvert des 

 questions et des exemples concrets, en lui donnant les 

 moyens d'apprécier l'utilité [natique de ces recherches 

 analyti(|ues dont les cours universitaires et les traités 

 lui montrent le côté el la valeur techniques. 



L'oeuvre de M. Vivanti représente rapplication et 

 l'exemplitication pratiques des recherches techniques 

 exposées dans ses Leçons d'Analyse inlinitésiniale 

 (publiées en 1911 chez les mômes éditeurs) et en est 

 le complémi'nt naturel et nécessaire. Aussi l'ordre et 

 Ja distribution des arguments procèdent d'une même 

 manière dans les deux publications: el il en résulte 

 une œuvre complète, scientili(|ue et didactique, dans 

 le champ de l'Analyse intinilesiiuale. 



Il aurait été conforme au caractère du livre, comme 

 l'auteur même le reconnaît, de faire un cliinx de pro- 

 blèmes relatifs en grande partie à la Mécanique et à 

 la Physique; mais cela n'aurait pas été d'accord avec 

 les connaissances des élèves à qui le livre est destiné. 

 Pour cette raison, M. Vivanti a été obligé de se res- 

 treindre au champ de la (Géométrie. Un autre mérite 

 K.le ce livre est de présenter non seulement une quan- 

 tité de problèmes à résoudre, mais de donner les indi- 

 cations nécessaires à leur solution; et, comme chaque 

 exercice est suivi de la solution, l'élève se trouve 

 •encouragé dans ses tentatives et peut en contrôler les 

 résultats. 



Le traité comprend six chapitres, qui s'occupent: 

 •des limites, de la continuité el des inlinilésimes ; des 

 dérivées el des intégrales des fonctions il'une variable; 

 •des dérivées et des intégrales de plusieurs variables; 

 des applications géométriques ; des équations diffé- 

 rentielles ; des éléments du calcul des variations. 



Ernesto Mancixi. 



Picarl (Luc), Directeur de rObservatoire de Bor- 

 deaux, Professeur d'Astronomie à la Faculté des 

 Sciences. — Calcul des Orbites et des Ephémé- 

 rides. — 1 vol. /;)-l8, de 'Mi) /laijes, de rEncyclo/jcdie 

 Scientifique. [Prix cart. : ."i tr.) lloin et fils, éditeurs. 

 Paris. 1913. 



Lélude des mouvi'ments des corps célestes exige la 

 solution des deux problèmes fondamentaux : 



1" Détermination de l'orbite d'un astre envisagé seul 

 dans son déplacement autour du Soleil; 



i" Calcul des perturbations mutuelles que les astres 

 éprouvent dans leur.s diirérents mouvements. 



Le premier forme un chapitre spécial, préliminaire 

 de l'Astronomie théorique, tandis que le second est le 

 but essentiel de la Mécanique céleste telle que l'ex- 

 posent les Traités modernes. La langue française, avec 

 Laplace, Leverrier, Delauney, Tisserand, Poincaré, 

 possède les modèles de la Mécanique céleste. Elle est, 

 au conti-aire, dépourvue de Traités magistraux pour 

 les Orbites analogues à ceux de Watson, Uppolzer, 



Klinkerfues-Buchliolz, Bauschinger; l'étudiant n'a à sa 

 disposition que la traduction de Gauss, par Dubois, 

 d'OpjioIzer {i" volume), par Pasquier, le Cours de 

 M. Baillaud et le fascicule des Leçons de Tisserand, 

 rédigées par M. Perchot. On pouvait espérer, après l'ap- 

 paiition de l'ouvrage si détaillé el si bien documenté de 

 M. Boquel sur les observations méridiennes, que l'En- 

 cyclopédie du 1)'' Toulouse comblerait cette lacum' el 

 doterait notre langue d'un Traité complet fournissuit 

 au théoricien, comme au professionnel, la solution 

 développée el pratique de toutes les méthodes ima- 

 ginées depuis Lagrange, Laplace, Gauss, Olbers... jus- 

 qu'à Leuschner. Cette réflexion vient naturellement à 

 l'esprit quand on connaît la compétence de l'auteur, 

 M. Luc Picarl, et l'on se prend évidemment à regretter 

 que son programme se soit apjdiqué à justilier ces 

 passages de l'Introduction : 



« Il est clair que ce modeste ouvrage ne peut rem- 

 placer les grands traités que nous venons d'énumérer 

 el qu'il ne peut servir que de préface à leur lecture. 



" Nous avons eu, plutôt que le souci d'être complet, 

 celui d'être clair et breL.. -> 



Sept chapitres sont consacrés aux orbites planétaires 

 et cométaires. Le premier traite du problème de deux 

 corps, définit les trois genres d'orbites, ellii)tique, 

 parabolique, hyperbolique, et les orbites presque para- 

 boliques qui se rencontrent si fréquemment parmi les 

 comètes. Le calcul des éphéméndes, avec mise en 

 nombre, ainsi que les corrections usuelles de préces- 

 sion, de nutalion, parallaxe et aberration, terminent 

 ce chapitre. Au suivant, l'on trouve le calcul des élé- 

 ments à l'aide des données héliocentriques que l'on 

 suppose connues : 1° soit par la position el la vitesse 

 initiales de l'astre; 2° soit par deux positions héliocen- 

 Iriques à deux instants donnés. 



La solution du premier problème est la base des 

 méthodes directes, de Laplace par exemple; celle du 

 second, des méthodes indirectes, dont la plus typique 

 est due à Gauss. « La méthode de Laplace fournirait 

 directement les éléments de l'orbite si les données de 

 l'observation permettaient de calculer les cosinus 

 directeurs de la droite joignant l'astre à un observa- 

 teur lîclif ; au contraire, dans la méthode de Gauss, les 

 coeflicients eux-mêmes des équations ne sont calculés 

 que par approximations successives; ce sont, néan- 

 moins, au moins jusqu'à présent, les méthodes indi- 

 rectes qui ont i''té le plus fréquemment 'employées. » 

 Le chapitre 111 achève l'exposé de la détermination 

 des éléments d'une orbite, en suivant de préférence la 

 méthode de (lauss, celle de Laplace n'étant qu'esquissée 

 brièvement. 



Le chapitre IV résume el condense toutes les opéra- 

 tions nécessaires à la déterminalion des éléments d'une 

 orbite d'après trois observations complète-, selon 

 Gauss, et il se termine par une a]iplicaliou numérique 

 à la planète Burdigala (374). Malgré la réduction du 

 formai, les calculs numériques sont clairement dé- 

 taillés. 



Au chapitre V, l'auteur revient à la méthode directe 

 de Laplace dont Lagrange avait dit : « Je crains qu'elle 

 ne soit pas aussi utile dans la pratique qu'elle est belle 

 dans la théorie, à cause de la difliculté de déterminera 

 liosteriori les différences premières et secondes des 

 longitudes et latitudes géocenlriques. » 



.\près Cauchy et Villarceau, Poincaré a ramené 

 rattention des astronomes sur celte méthotle, au 

 Bulletin Astronomique de mai 1906. VI. Bruns a perfec- 

 tionné les procédés de calcul et Leuschners'esl appuyé 

 sur les idées de Laplacr pour fonder une niétiiode (|ui 



