MARCEL BRILLOUIN —— SIR GEORGE GABRIEL STOKES 23 
comparer les résultats avec ceux d'expériences 
destinées à fixer les conditions de sécurité d’em- 
ploi du fer dans les constructions exposées à des 
vibrations ou à des chocs violents. Cette équation : 
J'=8$8— 8 y(x— x") °, est éludiée sous tous ses 
aspects, préparée pour le calcul, et les intégrales 
satisfaisant aux conditions aux extrémités x = 0 et 
x— 1 sont calculées numériquement pour 8—0, 1, 
2, 3,14, 5, 8, 12, 20, en faisant croître les valeurs de 
x par cinquantièmes ; enfin, les résultats sont repré- 
sentés par des épures, ce qui en rend l'interpréta- 
tion plus. claire. Indépendamment de l'intérêt 
propre de la question, on peut trouver là un 
modèle de discussion complète applicable à d'autres 
équations analogues. 
Les fonctions de Bessel, ou d’autres du même 
genre, surtout lorsque la variable grandit con- 
sidérablement, se sont présentées à lui maintes 
fois, dans divers problèmes d'Hydrodynamique et 
d’Acoustique, et chaque fois, non content de con- 
naître l'allure générale du phénomène, Stokes n’a 
pas hésité à pousser jusqu'au tableau numérique. 
S'attaquant à des problèmes précis, Stokes s’est 
souvent heurté à de très grandes difficultés, et en 
a triomphé, au moins dans les limites nécessaires 
à son but. Ainsi, après avoir donné à la théorie 
analytique de la viscosilé des fluides une forme 
devenue classique, il en fit l'application à une dif- 
ficile et importante question de technique géodé- 
sique, celle de la réduction au vide de la période 
des pendules, qui avait fait l’objet d'importantes 
recherches expérimentales de Bessel et surtout de 
Baily. Il avoue lui-même, au début de ce Mémoire, 
avoir été d’abord dérouté par la difficulté extraor- 
dinaire du problème à deux dimensions, celui du 
cylindre oscillant normalement à son axe, jusqu’au 
moment où il s’apercut que le problème à trois 
dimensions, celui de la sphère, est incompara- 
blement plus simple: nous savons maintenant 
qu'il en est souvent ainsi pour le domaine indéfi- 
niment étendu à l'extérieur du corps, parce que 
nous ne connaissons à l’avance que les conditions 
à distance infiniment grande par rapport à toutes 
les dimensions du corps, tandis que nous ne 
savons souvent rien pour les distances de l’ordre 
de l’une des dimensions du corps, même quand 
celle-ei est très grande par rapport aux deux 
autres. Après avoir poussé le plus loin possible 
l'étude rigoureuse du problème cylindrique, étude 
nécessaire pour cerlaines formes de pendules étu- 
diées par Baily, Stokes, sans se laisser rebuter par 
les difficultés de la question, guidé par la forme 
générale des résultats obtenus pour la sphère, 
réussit à donner des formules de réduction au vide 
représentant bien tous les résultats des trente-huit 
pendules de Baily (sur 96) auxquels la théorie 
est applicable. En ce qui concerne l'influence 
de la forme du pendule, cylindrique ou sphé- 
rique, suspendu par un fil ou une tige, l'accord 
de la théorie et de l'expérience est donc aussi 
satisfaisant que possible. La théorie, ne laissant 
rien d'indéterminé au point de vue géométrique, 
conduit à une valeur absolue de la viscosité de 
l'air, la première que l’on eût encore obtenue. 
Malheureusement Baily n'a opéré sur chaque pen- 
dule qu'à deux pressions, une atmosphère et un 
trentième d’atmosphère environ, et ni théorique- 
ment ni expérimentalement on ne pouvait sup- 
poser alors que, pour la viscosité, un trentième 
d’atmosphère est extrêmement loin d'être le vide; 
aussi la viscosité adoptée par Stokes est-elle beau- 
coup trop faible. En outre, l'absence d'observations 
aux pressions intermédiaires ne permetlant pas de 
déterminer la loi de variation de la viscosité avec 
la densité du gaz, Stokes admit, comme il semblait 
naturel, la proportionnalité de la viscosité à la 
densité. Qui eût pu, en effet, soupconner en 1850, 
dix ans avant les travaux de Maxwell, la loi, aussi 
exacte qu'imprévue, que celui-ci obtint d'abord 
comme conséquence de la théorie cinétique des 
gaz : la viscosité des gaz à température constante 
est indépendante de la densité. Aussi la forme 
même. de la correction finale de Stokes en fonc- 
tion de la pression doit-elle être modifiée en se 
reportant aux formules initiales. Au point de vue 
théorique, rien n’a été ajoulé à ce travail considé- 
rable, et personne n'a réussi à préciser l'influence 
de la forme du pendule mieux que n'a fait Stokes 
il y à un demi-siècle, tant les difficultés mathéma- 
tiques sont considérables. 
Pes difficultés singulières rencontrées au cours 
de ces recherches ont fait l’objet de trois Mémoires 
dans les Transactions de Cambridge en 1858, en 
1869 et en 1889, sur la discontinuité des cons- 
tantes arbitraires que contiennent les développe- 
ments divergents, ou semi-convergents, si utiles 
pour le calcul numérique rapide, mais dont les 
constantes qui satisfont aux conditions limites sont 
particulièrement difficiles à déterminer, parce que 
le développement n’est pas valable jusqu'aux con- 
fins du domaine à explorer. 
Dans ses premiers Mémoires, Stokes détermi- 
nait les valeurs correspondantes des constantes 
dans la série descendante semi-convergente, et 
dans la série ascendante toujours convergente, en 
passant par l'intermédiaire d’une intégrale définie, 
équivalente à l’une et à l’autre forme ; dans son 
dernier Mémoire, en 1889, il montre comment on 
peut éviter cet intermédiaire quelquefois difficile 
à obtenir. 
La viscosité de l’air a fait l’objet de nombreuses 
expériences, la plupart instituées de manière à 
