H. BOUASSE — SUR LES DÉFORMATIONS DES SOLIDES 
UN 
Les faits ne sont pas aussi simples que lindi- 
quent les théories de l’élasticité et des déforma- 
tions permanentes que nous venons de rappeler. 
En particulier, ces théories conduisent immédiate- 
ment à la notion de imite d’élasticité, notion 
vaine et démentie par les faits. 
Traçons la courbe de traction; faisons croître la 
tension et déterminons la longueur correspon- 
dante. La courbe est une droite pour de petites 
déformations, puis insensiblement elle devient plus 
ou moins parabolique. Dire à quel moment elle 
cesse d'être droite, est un problème à peu près 
aussi bien posé que celui qui consisterait à dire 
quand une tangente se sépare de sa courbe. C'est 
une affaire d'appréciation qui n'a rien de scienti- 
tique. Les théories précédentes indiqueraient l’exis- 
tence d’un point anguleux sur la courbe de trac- 
tion ; ce point, personne n’a jamais pu le constater, 
el Wertheim, voilà cinquante ans, s'élevait déjà 
contre la notion de tension limite d’élasticité. 
On a cherché, dans ces derniers Lemps, à lui subs- 
tituer une tension moins sujette à contestalion : la 
tension qui, par exemple, allongerait la pièce d’un, 
de deux, de 7... millièmes. 
Je ne conteste pas l’ulilité pratique de ces der- 
nières notions, mais je ne leur vois pas non plus 
d'utilité théorique; ce que nous avons de mieux 
à faire, nous autres physiciens, c’est de ne pas 
faire intervenir de pareilles considérations dans 
nos raisonnements. Aussi bien, les ingénieurs n'uti- 
lisent la limite d'élasticilé que pour rester au- 
dessous; s'ils veulent simplement dire qu'au des- 
sous d'une certaine charge, un fil ne s’allonge 
pratiquement pas, tout le monde est d'accord; 
s'ils veulent spécifier que pour une certaine charge 
commencent les déformations permanentes, je ré- 
pète que c'est faux et qu'une telle limite est im- 
possible à préciser. 
L'emploi de notions aussi vagues que la pré- 
tendue limite a le fächeux résultat d'induire à des 
conséquences non seulement fausses, mais logi- 
quement absurdes. On est habitué à parler d’une 
limite pour la traction; naturellement on parle 
d'une limite pour la torsion et la flexion. Cepen- 
dant, alors même qu'il existerait sur la courbe de 
traction un point anguleux correspondant à cette 
limite, ce point ne saurait exister sur la courbe de 
torsion ou de flexion, en vertu de ce fait que les 
phénomènes ne sont plus homogènes. 
On peut considérer le cylindre plein quon 
tord comme formé de cylindres creux infiniment 
minces, concentriques et inégalement déformés. 
Soit R le rayon du fil, auquel nous supposons 
l'unité de longueur, « sa torsion mesurée en ra- 
119 
| dians; la déformation, sur un cylindre creux infi- 
niment mince de rayon r, est proportionnelle à rx. 
Soit f la force tangentielle qu'exerce chaque élé- 
ment de surface de la section droite du fil; géné- 
ralement, f{ est une fonction de r'«, c'est-à-dire de 
la déformation. Le couple qui correspond à chaque 
cylindre élémentaire est 2rr*/dr, et le couple total 
est 
el 
C2 f 1*fdr. 
Dans les théories précédentes, { croit propor- 
tionnellement à 74, tant qu'il reste inférieur à 
une limite F; nous pouvons poser f—=yurx, d'où 
C—= 
tant que mRa << F, c'est-à-dire tant que la torsion x 
uR'«, formule bien connue. Elle s'applique 
191 À 
dre F 
reste au-dessous de la limite &, — je: Quand la tor- 
sion dépasse cette valeur, les cylindres élémen- 
taires arrivent peu à peu à la limite d'élasticité en 
commencant par les plus extérieurs. 
Supposons, par exemple, que la lension «' soit 
telle que wr'x —F; lous les cylindres dont les 
rayons sont compris entre r' et R ont dépassé 
leur limite d'élasticité. Ils fournissent alors un 
couple : 
=R 
Ci =2r TETE 
ST 
le couple total est C— C, + C,, et l'on a : 
rl 
Œ— 24 / ar°dr. 
0 
Le calcul s'achève aisément el l'on trouve que la 
courbe de torsion est d'abord une droile : 
T 
C— >uR'e, 
qui se raccorde tangentiellement à la courbe : 
£ Æ F° 
C—=FR'{(4 . 
EF G F R (: me) ? 
les deux courbes sont valables : la première jusqu'à 
la limite «, donnée par la formule #Ra,—F, la 
seconde au delà de cette limite. Pour « —0,, elles 
ont même couple : 
C— TRE, 
et même tangente : 
SR 
Ces considérations sont dues à J. Thomson el 
datent de 4848. J'ai prouvé, dans mes Mémoires, 
que la courbe de torsion expérimentale s'éloigne 
beaucoup de cette forme théorique. En tout cas, il 
n'ya pas de point anguleux, même dans l'hypo- 
thèse d’une limite nette à partir de laquelle com- 
