$ 2. — Rations et substitutions établies avec 
deux aliments. 
Les deux inconnues, x et y, sont les poids res- 
pectifs des deux ‘aliments. Ces poids sont déter- 
minés au moyen de deux égalités basées sur les 
poids des azotés (a et a') et des non azotés (n et n'). 
Hi suffit d'écrire que le poids des azotés fournis 
par x, augmenté du poids des azotés fournis par y, 
donne un total égal au poids de malière azotée à 
fournir, À. 
En raisonnant de même sur les non azotés à 
fournir /, on oblient les deux équations : 
ax + a!y — 100 A; 
ax + n'y = 100 N, 
Les poids À et AN élant pris pour base du calcul, 
1 mélange x—+ y fournit exactement la somme 
| nutritive et la relation nutrilive fixées à l'avance. 
Par contre, les poids de graisse et de malière 
sèche ne figurant pas individuellement dans le cal- 
cul de la ration, il faut que le rapport adipo-pro- 
tique et le poids de matière sèche du mélange 
#+ y soient voisins de ceux que l’on s'impose. 
La résolution des équations donne : 
An! — a'N 
CRT er 
au! — na! 
aN — An 
100 an! — na! 
Les valeurs de x et de y doivent être positives, 
condition remplie lorsque les numérateurs et les 
dénominateurs sont simultanément positifs ou né- 
| gatifs. 
Avec les termes posilifs on obtient : 
ae À 
a 
es = OU RES r;, 
n 
Avec les termes négalifs on obtient : 
04 AA a! 
A NOT 
D'où la règle : Pour que deux aliments puissent 
consliluer une ralion ou remplacer un aliment 
donné, il faut que la relation nutritive de la ration 
ou de l'aliment donné soit comprise entre les rela- 
tions nutritives des deux aliments considérés. 
Bxemple II. — Un agriculteur manquant de 
foin a reconnu qu'il était possible de nourrir des 
bœufs de travail ou des chevaux avec un mélange de 
balles de froment humectées d'eau et de son de blé”. 
Etablir la ration de trois bœufs pesant ensemble 
1:500 kilogs et demandant À — 3 kilogs, N — 19 ki- 
logs et M — 38 kilogs. Les tables de composition 
donnent : 
Pour les balles. . . . 
Bourilefsontt-....: . m' 
——— 
: M. Schlæsing a indiqué un caicul semblable pour une 
Substitution de paille et de tourteau au foin. 
E. RABATÉ — LE CALCUL DES RATIONS ET DES SUBSTITUTIONS ALIMENTAIRES 191 
Les deux équations : 
13x+10y—300 et 25 x + 50 y — 1.900 
fournissent les solutions : 
x — 22 kgs 860 de balles et y=—26 kgs 511 de son 
Il est facile de vérifier que ce mélange fournit 
| 3 kilogs de matières azotées digestibles et 19 ki- 
logs de matières non azolées digestibles. 
En outre, le mélange renferme 42 kil. 282 de 
matière sèche, nombre voisin de celui recherché 
pour la ration, M —38 kilogs. 
Exemple 1V. — Remplacer 100 kilogs d'avoine 
par un mélange de maïs et de féverole. 
Pour l'avoine. . . A—8" et N—55 
Pour le mais. . a—8 et  n—"18 
Pour la féverole a —=2 et n'—53 
Les deux équations à résoudre, 
8x+22y—800 et 718x +53 y — 5.500, 
donnent : 
x — 60 kgs 835 de mais et y—14 kgs 2% de féverole. 
$ 3. — Rations et substitutions établies avec 
trois aliments. 
Les poids x, y, z des trois aliments sont obte- 
nus en se basant : 
1° Sur les poids de principes digestibles, 
AG, HE 
99 Sur les formules de constitution, S, À, F; 
3° Sur les poids de principes immédiats, À, N,M. 
Les deux premiers systèmes d'équations se con- 
fondent et fournissent des solutions identiques. 
Toutefois, les équalions basées sur les poids 
A, G, H se présentent sous une forme plus simple 
que celles qu'on établit sur la somme nutritive, la 
relation nutritive et le rapport adipo-protéique. 
Les poids de matières azotées digestibles 4, de 
matières non azotées digestibles N, et de matières 
sèches M étant les plus importants à réaliser dans 
une ration, nous les prendrons pour base du 
calcul. 
Les équations à résoudre sont les suivantes : 
ax + a!y + a!z — 100 À; 
ox + n'y + n"z—100NW; 
mx+m'y+m'z—100 M, 
Les valeurs de x, y, Z, lirées de ces équations, 
se présentent sous la forme de fractions ayant un 
dénominateur commun : 
D = an'm" — an"m' + a" om — a'nm/ + a'n"m — a"n'm. 
Quantaux numérateurs de ces fractions, que nous 
désignerons par X, Ÿ, Z, leurs valeurs s'écrivent : 
X — An'm" — An"m' + &"Nm' — a!Nm" + a'0"M — 2"n'M: 
Ÿ — aNm" — an"M + a°nM — Anm' + An"m — 4" Nm; 
Z = ant M — aNm' + Anm' — a/nM+2/Nm — An'm. 
