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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
4° Sciences mathématiques 
Humbert (G.), Membre de l'Institut. — Cours d'Ana- 
lyse de l'Ecole Polytechnique. Tome 1. — 1 vol. 
in-8° de 482 pages avec 111 figures. (Prix : 46 fr.) 
Gauthier-Villars, éditeur. Paris, 1903. 
Ce livre est la première partie du cours professé par 
l’auteur à l'Ecole Polytechnique : il a donc été fait 
pour un auditoire d'une culture mathématique déjà 
avancée, désireux de profiter des plus récents progrès 
de la science, mais qui, dans l’ensemble, se destine 
plutôt aux applications qu'aux recherches de science 
pure; M. Humbert a très heureusement concilié ces 
tendances diverses : son livre, simple, élégant, rigou- 
reux, et d’une grande clarté, est à la fois très scienti- 
fique et très pratique; il rendra les plus grands services 
aux étudiants de nos Universités. 
L'ouvrage est divisé en trois parties : la première, 
consacrée au Calcul différentiel, débute en précisant 
quelques propriétés indispensables de continuité, et 
introduit aussitôt la notion des différentielles considé- 
rées comme infiniment petits, avec les applications 
géométriques les plus immédiates. Sont ensuite étudiés 
les changements de variables avec, dans le cas de plu- 
sieurs variables indépendantes, l'emploi systématique 
de la différentielle totale : le chapitre se termine par 
des notions intéressantes sur les transformations de 
contact, avec les transformations de Legendre et de 
Lie comme exemples. Puis viennent les propriétés 
générales des séries à termes réels ou imaginaires, les 
propriétés spéciales aux séries entières avec leur 
convergence uniforme, l'introduction des fonctions 
analytiques d’une variable complexe, uniformes et 
multiformes, des indications pratiques sur les dévelop- 
pements en séries entières considérées comme moyen 
d'approximation, et enfin la théorie des maxima et 
minima à un nombre quelconque de variables indé- 
pendantes. 
La seconde partie traite des principes du Calcul 
intégral; tout d'abord sont classés et décrits les types 
généraux d'intégration indéfinie conduisant à des fonc- 
Lions primitives élémentaires et dans lesquels l'élément 
différentiel est réductible à la forme rationnelle, lin- 
tégrale pouvant dès lors ètre considérée comme atta- 
chée à une courbe unicursale; puis vient la réduction 
aux formes canoniques des intégrales abéliennes atta- 
chées à y°=X, X étant entier par rapport à la variable x, 
et enfin la réduction aux intégrales elliptiques des 
intégrales attachées à une courbe de genre 1 : cette 
dernière question, en particulier, est traitée avec une 
simplicité et une élégance remarquables. On arrive 
ensuite à l'intégrale définie : l'auteur, après avoir 
exposé la conception en quelque sorte expérimentale 
et pratiquement si importante qu'en avaient les pre- 
miers inventeurs, montre la nécessité logique de pré- 
senter les choses à l'inverse : il définit d'une facon 
simple et rigoureuse l'intégrale définie comme limite 
de somme, en développe les propriétés, et en tire la 
définition de la mesure d'une aire plane, d'un arc de 
courbe, etc... ; en outre, il insiste comme il convient 
sur les précautions qu'exige l'intégration définie, par 
exemple quand la primitive est multiforme, ou encore 
lorsqu'on a recours au changement de variable; puis il 
étend la notion au cas de limites infinies, ou d'une 
discontinuité de l'élément, et donne les exemples 
usuels correspondants. Cette partie de l'ouvrage se 
termine par l'intégration des séries uniformément 
convergentes, la différentiation sous le signe / et 
ET INDEX 
l'intégration des différentielles totales, le calcul des 
coefficients d'un développement en série de Fourier, 
et les procédés approchés de quadrature. 
La troisième partie : Applications géométriques, 
débute par la théorie du contact des courbes ou des 
surfaces, traitée par la considération de l’ordre infi- 
nitésimal de la distance de deux points des éléments 
considérés, voisins du point de contact. Ensuite esl 
développée la théorie générale des enveloppes d'une 
famille de courbes ou de surfaces, simplement ou 
doublement inlinie, avec application aux surfaces dé- 
veloppables, aux congruences de lignes et leurs élé- 
ments focaux; cela conduit à l'étude des éléments 
osculateurs d’une courbe quelconque, de ses courbures 
et de ses développées. Le chapitre suivant traite de la 
courbure des surfaces : indicatrice, formule de la 
courbure d'une ligne tracée sur la surface en coordon- 
nées curvilignes quelconques et théorème de Meusnier, 
directions et rayons de courbure principaux; d'où 
l'étude des lignes asymptotiques et de courbure, avec 
la détermination de la cyelide de Dupin à deux séries 
de lignes de courbure circulaires, la correspondance 
si importante élablie par la transformation de contact 
de Lie entre les asymptotiques et les lignes de courbure, 
et la démonstration du célèbre théorème de Dupin sur 
les intersections de trois surfaces triplement orthogo- 
nales; enfin est indiquée la relation entre les lignes de 
courbure d'une surface et le système correspondant des 
zéodésiques sur la développée. Gette dernière partie de 
l'ouvrage se termine par des généralités sur les surfaces 
applicables : surfaces développables sur le plan, appli- 
cabilité d'un hélicoïde sur une surface de révolution, 
théorème de Gauss sur la conservation de la courbure: 
totale, et par des indications sur la représentation 
conforme d'une surface sur une autre, avec application 
au problème des cartes géographiques. 
M. LELIEUVRE, 
Professeur au Lycée et à l'Ecole des Sciences 
de Rouen. 
Marchis (L.),, l’rofesseur adjoint de Physique à la 
Faculté des Sciences de Bordeaux. — Leçons sur les 
moteurs d'automobiles et les applications indus- 
trielles de l’alcool au chauffage, à l'éclairage et à 
la force motrice. — 1 vol. 1n 4°, de 539 payes, 
avec environ 200 figures. (Prix : 16 fr.) V'e Dunod, 
éditeur, Paris, 1903. 
Dans une introduction fortement documentée, l’au- 
teur donne l'historique des tentatives diverses qui, à 
des époques parfois assez lointaines, ont précédé la 
naissance de l’industrie automobile : celle-ci ne remonte, 
on le sait, qu'à 1894, date de la course Paris-Rouen. 
Cet historique est suivi d’un tableau du développement 
de l’industrie en question, avec schéma des diverses 
voitures (systèmes à vapeur, à pétrole, électrique, pélro- 
léo-électrique), rappel des principales courses, etc. 
Dans les divers chapitres, sont successivement étu- 
diés : les combustibles des moteurs à explosion (pétrole, 
alcool, alcool carburé); les applications de lalcool à 
l'éclairage el au chauffage: les moteurs à explosion 
employés en automobile (mode d'action, refroidisse- 
ment, distribution, échappement, régulation, allumage) : 
l'équilibrage des moteurs et les vibrations des châssis; 
les moteurs à alcool. 
La conclusion est consacrée à la description du 
moteur de course moderne. 
Ces lecons, professées à la Faculté de Bordeaux, y 
constituent un cours de Physique industrielle. M. Mar- 
chis s'est efforcé, comme ül le dit lui-même dans sa 
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