BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
En analysant, dans la Revue du 15 février, l'ouvrage 
de M. L.J. Delaporte : Essai philosophique sur les Géo- 
métries non euclidiennes, M. Léon Autonne supposait, 
en l'absence d'indication explicite, qu'il s'agissait d'une 
thèse de doctorat en philosophie. 
M. Lerch, professeur de Mathématiques à l'Université 
de Fribourg, veut bien nous écrire qu'il résulte, des 
recherches faites par lui à l'Université de Fribourg, 
qu'il s'agit en effet d’une thèse passée devant la Faculté 
des Lettres, et dont il n'a été ni juge, ni rapporteur. 
4° Sciences mathématiques 
Weber (H.), Professor in Strassburg, et Wellstein 
(J.), Professor in Giessen. — Encyclopædie der 
Elementar-Mathematik. Tome I : Elementar-Alge- 
bra und Analysis. — 1 vol. in-8° de xIv-k47 pages, 
avec 25 figures, par H. Weger. (Prix : 10 fr.) B.-G. 
Teubner, éditeur, Leipzig, 1903. 
MM. les Professeurs Weberet Wellstein ont entrepris 
de constituer une espèce de dictionnaire des Mathéma- 
tiques élémentaires où l'ordre alphabétique serait rem- 
placé par un ordre logique d'exposition; le premier de 
ces auteurs nous donne aujourd'hui, dans le volume 
dont il est question ici, une nombreuse série d'articles 
succincts, de quelques pages chacun, où est condensé 
à peu près tout ce qu'on est convenu d'appeler Arith- 
métique, Algèbre élémentaire et « Mathématiques spé- 
ciales », éléments d'Analyse. Les auteurs prennent 
la précaution de nous avertir que leur idée n'a pas été 
de faire un nouveau manuel destiné aux commencants : 
ils ont eu pour objectif de donner aux maitres un réper- 
toire aussi complet que possible des matières à ensel- 
gner et de procurer aux étudiants, qui ont parcouru le 
cycle des études secondaires, une vue systématique et 
d'ensemble sur les connaissances élémentaires acquises 
C'est pourquoi le livre est conçu à un point de vue asse 
général, avec le but d’être, avant tout, concis et com- 
plet. Cela est vrai surtout de la première partie, qui 
traite de la connaissance des nombres, où se voit le 
souci d'établir, à un point de vue vraiment philoso- 
phique, une plus sévère compréhension de la notion 
de nombre, d'après les progrès réalisés tout récemment 
encore dans cette connaissance. Ces préoccupations 
sont également visibles dans tout le corps de l'ouvrage, 
et l’auteur ne craint pas de rappeler, par de nom- 
breuses notes historiques, la voie suivie par les ma- 
thématiciens dans leurs recherches. De même, les 
méthodes (ex.: celle de la complète induction) sont 
soigneusement exposées. Du reste, la division même 
du livre montre bien sa conception plus systématique 
que pédagogique. 
L'Arithmétique y comprend : les équations du 4°" et 
du 2° degré, l'analyse combinatoire, les théories du 
binôme, des progressions, des logarithmes. Du mème 
avis que Serret!, l’auteur réserve, comme objet propre 
de l'Algèbre, la théorie générale des équations. On 
regrette cependant, à la fin de cette première partie, 
l’'omission de la théorie des déterminants, dont l'appli- 
cation à la résolution des équations linéaires est pour- 
tant courante. 
L'Algèbre débute par les propriétés générales des 
équations algébriques, l'étude des fonctions entières, 
des fonctions symétriques. A signaler la démonstration 
intuitive, tirée de Gauss, au sujet du théorème fonda- 
mental de l'existence des racines. Deux chapitres 
! Algèbre supérieure. 
ET INDEX 
étendus étudient l'indétermination des équations du 
4er et du 2 degré, à la suite des congruences des. 
nombres. La théorie des nombres premiers y est pous- 
sée assez avant : théorèmes de Wilson, de Fermat, 
décomposition, nombres parfaits, etc. Après l'étude des 
fractions continues, vient celle de la solution algé- 
brique des équations du 3° degré (formule de Cardan) 
et du 4 (procédé de Ferrari et travaux de Gallois). 
Puis l’auteur s'attache à exposer longuement la démons- 
tration de l'impossibilité radicale de résoudre l'équation 
générale du 5° degré à l’aide des fonctions ordinaires 
de l'Algèbre. Vient alors naturellement la résolution des. 
équations « numériques » (Th. de Sturm, Regula falsi): 
Un excellent chapitre est celui qui traite de la division 
du cercle, présentée systématiquement, et jusqu’au 
fameux Mémoire de Gauss. 
Il faut remarquer que la notion de dérivée est bannie 
de l'étude de toutes ces questions. Ilnous semble pour- 
tant qu'il est difficile d'étudier la continuité des fonc- 
tions, leur développement en séries, par exemple, sans 
le secours de ce précieux auxiliaire et que les procédés 
inventés pour s’en passer paraissent souvent artificiels. 
et laborieux. Ce n'est que dans la troisième partie 
(Analyse), et seulement pour la démonstration de la 
transcendance de e et de 7, que M. Weber introduit 
cette notion. 
Cette 3m partie comporte l'étude complète des séries, 
de leurs propriétés principales, de leurs conditions de: 
convergence. Enfin, un complément traite des con- 
gruences de degré supérieur. 
L'ouvrage entier ne comporte que fort peu d'exercices ; 
à peine ce qui est nécessaire pour illustrer une théorie 
et appuyer un exposé difficiles. Il est bon de dire que 
les auteurs préparent, comme couronnement de leur 
œuvre, une série d'applications qui sera publiée 
bientôt. Signalons, pour terminer, que ce premier 
volume, d'une typographie très soignée, contient un 
répertoire alphabétique détaillé qui achève d'en faire 
un guide pratique, une sorte de vade-mecum très utile. 
Ep. DÉmoLrs, 
aitre à l'Ecole professionnelle de Genève. 
Schreber (D° K.). — Die Kraftmaschinen (Les 
MacHines MoTRices). Vorlesungen über die wichtiqs- 
ten der zur Zeit gebrauchten Kraftmaschinen für 
Zuhürer aller Facultäten an der Universität Greifs- 
wald gehalten). — 1 vol. in-8° de 348 pages avec 
54 figures et une planche. Teubner, Leipzig, 1903. 
M. Schreber, privat-docent à l'Université de Greifs- 
wald, a pris l'initiative de créer un cours de Mécanique 
à l'usage de tous les étudiants des facultés : le succès 
qu'il a obtenu l'a engagé à publier ses leçons, que nous 
avons lues avec un vif intérêt. C’est qu'en effet, après 
avoir pris connaissance du but de l’auteur, qui est 
bien exposé dans une lumineuse préface, nous nous 
demandions avec curiosité comment il était possible 
de présenter à des étudiants en droit, par exemple, une 
théorie des machines motrices assez complète pour 
qu'elle valut la peine de leur être exposée, et cepen- 
dant assez simple pour qu'ils n'en fussent point rebu- 
tés. Il s'agissait de trouver un juste milieu entre la 
Thermodynamique de M. Moutier et les Merveilles de 
la Science de M. Figuier. M. Schreber s’est, il faut le 
reconnaitre, beaucoup plus rapproché du premier 
ouvrage que du second : ainsi il parle à ses auditeurs du 
cycle de Carnot et de l’entropie et il leur dessine des 
diagrammes entropiques; il leur donne aussi les for- 
mules de rendement maximum de la roue à eau de 
Poncelet, etc. L'exposé est très clair: mais il nous 
