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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES ET INDEX 
1° Sciences mathématiques 
= 
Green (George), Late Fellow of Gonville and Caius 
College ( Cambrid ge). — Mathematical Papers, edi- 
ted by N. M. Ferxers (Facsimilé reprint). — 1 vol. 
in-8° de 336 pages (Prix : 20 fr.). A. Hermann, 
éditeur. Paris, 1903. 
Ce livre est la reproduction photographique de 
l'édition des Mémoires de Green que donna, en 1871, 
M. Ferrers et qui était épuisée. Triste destinée que 
celle de l'œuvre de Green! Elle demeura longtemps 
inconnue et, quand on l’eut exhumée, le monument 
qu'on lui éleva resta à peu près délaissé. Cette indif- 
férence est inexplicable, vis-à-vis de travaux que leur 
importance et la simplicité de l'exposition auraient dû 
rendre classiques. Je vais rappeler brièvement ce que 
contiennent les dix Mémoires publiés par Green dans 
sa trop courte carrière. 
L'Essai d'applicalion de l Analyse mathématique aux 
théories de l'Electricité et du Magnétisme est le plus 
connu, au moins de réputation, Green y propose d'ap- 
peler fonction potentielle appartenant à un système, la 
fonction V qu'avait introduite Laplace; il établit ensuite 
des relations très générales entre la fonction poten- 
tielle et les densités, solide et superficielle, de l'élec- 
tricité. Un grand nombre d'applications semblent 
pouvoir se déduire de ces formules; Green en traite 
quelques-unes. 11 démontre l'égalité des charges de 
signe contraire que prennent les armatures d'une 
bouteille de Leyde, établit la loi du partage de l’élec- 
tricité entre une bouteille et un conducteur sphérique, 
reliés par un fil long et fin, et celle de la charge en 
cascade, Généralisant un théorème établi par Pois- 
son pour un conducteur fermé, limité par deux sphères 
concentriques, il démontre, pour un conducteur fermé 
de forme quelconque, à l'intérieur duquel se trouvent 
des corps électrisés, le théorème que l’on attribue 
encore assez souvent à Faraday. Il étudie ensuite la 
distribution de l'électricité sur une ou plusieurs sphères, 
dans divers cas, particulièrement dans celui où une 
enveloppe sphérique mince présente une petite ouver- 
ture circulaire, ouverture qui lui paraît exister néces- 
sairement dans tout dispositif destiné à vérifier les 
conséquences établies en toute rigueur pour un con- 
ducteur entièrement fermé. Après quelques mots relatifs 
aux effets de l'électricité atmosphérique, l'£ssai passe 
à la détermination de formes de conducteurs pour 
lesquelles la distribution de l'électricité s'établit par 
des calculs extrèmement simples. 
Green aborde ensuite le problème d'un solide de 
révolution tournant autour de son axe dans un champ 
uniforme; ce solide n’est pas conducteur, mais présente 
une force coercitive constante 6, agissant à la manière 
d’un frottement, ce qui signifie qu'il ne se produit de 
modification qu'à partir du moment où le champ 
électrique atteint la valeur 6. Ces résultats s'étendent 
immédiatement au cas d’un aimant tournant dans le 
champ terrestre, qui, à cette époque, donnait lieu à des 
recherches expérimentales. Dans le dernier chapitre, 
les équations de la distribution du magnétisme induit 
sont établies dans l'hypothèse, proposée par Coulomb, 
où les fluides magnétiques peuvent se mouvoir libre- 
ment à l'intérieur d'éléments sé parés par un milieu 
absolument isolant; les applications portent sur le cas 
d'une enveloppe sphérique, d'une lame plane indéfinie 
et, enfin, sur celui des fils longs et fins, tels que ceux 
qu'avait étudiés Coulomb, dont Green confronte les 
résultats expérimentaux avec les conséquences de sa 
théorie. 
Dans les Mémoires sur l'équilibre de fluides analogues 
au fluide électrique (1832) et sur l'attraction des ellip 
soïdes de densité variable (1833), Green traite le cas: 
de fluides exercant des forces qui varient comme 
l'inverse de la puissance » de la distance. Il revien 
occasionnellement au cas où n2—2, en particulier 
la fin du premier Mémoire, où il montre que la théor 
rend parfaitement compte de la distribution de l’élecs 
tricité observée par Coulomb sur un disque conducteur 
circulaire. 
Dans les parties où l’'£ssai de Green se rapproche 
certains travaux de Poisson, la méthode du savon 
anglais se distingue par la "grande simplicité d’une 
analyse qui n'appuie jamais ses résultats sur € 
calculs d’intégrales multiples, où Poisson, malgré toute 
sa dextérité, avait commis quelques fautes. Pour étudier 
la réflexion et la réfraction du son, Green considère 
non plus un mouvement quelconque, mais une ondé 
plane incidente ; il arrive ainsi, par une voie rapide 
sûre, à rectifier une erreur du géomètre français 
à établir, pour le cas « où les Vibrations suivent 
loi du pendule cycloiïdal », les lois de la réflexio 
totale. 
La même voie simple est suivie dans le Mémoire sum 
la réflexion et la réfraction de la lumière à la surface 
commune de deux milieux non cristallisés, fort remar= 
quable à d'autres égards. Green y pose en principes 
que le travail élémentaire des forces que les particules! 
voisines exercent sur un élément donné est une difféss 
rentielle totale exacte, et il arrive aux équations du 
mouvement dans chaque milieu el aux conditions à 
surface uniquement par l'application de la métho 
de Lagrange. Supposant les densités de l’éther diff 
rentes dans les deux milieux, il faut, pour retrouv 
les formules de Kresnel, admettre l'identité des pros 
priétés élastiques; si lon s’affranchit de cette hypothès 
la théorie semble rendre compte des propriétés d 
corps très réfringents. Dans un supplement à ce Mé* 
moire, Green donne les formules relatives aux ondes. 
réfractées et envisage l'hypothèse où la transition 
entre les deux milieux, pour rapide qu’elle soit, serait 
néanmoins graduelle; l'importance de l'état où 
trouve la couche superneiene ressort de ses calculs, 
qui montrent aussi que la polarisation par réflexion 
pourrait être totale, même sur des corps d'indice élev 
Le Mémoire sur la propagation de la lumière dan 
les milieux cristallisés est un des plus importants d 
l’œuvre de Green; on y voit comment on peut retrouveéi 
les lois de la double réfraction données par Fresnel, em 
supposant que la vibration, toujours contenue dans 
plan d'onde, soit parallèle au plan de polarisation, lorss 
qu'il n'y a pas de pressions extérieures s'exercant Su 
l'éther lumineux, ou perpendiculaire au plan de polæ 
risation, dans l’ Rypoiiése contraire. 
Enfin, Green a étudié le mouvement des ondes dans 
un canal dont la profondeur et la largeur sont petites 
el varient lentement; une Note subséquente constate 
l'accord des formules établies, en ce qui concerné 
l'influence de la profondeur et de la largeur, avec les 
résultats expérimentaux de M. Russell et traite, pou 
conclure à la même concordance, le cas où la sectiof | 
du canal est un triangle ayant un côté vertical. 18M 
AE Mémoire contenu dans le préseut livre, sou | 
le titre de echerches sur loscillation des pendules dans 
les milieux fluides, traite du mouvement, supposé 
translation, d'un ellipsoïde. Quand la direction de 
l'oscillation est celle que des axes, il faut calculé 
la période comme si la densité du corps était au =. 
mentée d'une quantité proportionnelle à celle du 
} 
