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ÉMILE BOREL — LES MATHÉMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE 
l'augmentation ne parait pas de nalure à modilier 
le caractère d'intimité qui est un des plus grands 
charmes de l'École”. On pourrait craindre que l'ins- 
titution des exlernes, en créant deux catégories 
d'élèves, ne délruise l'homogénéité des promo- 
tions ; c’est là une question qui a atliré très sérieu- 
sement l'attention de l'Administration, et le règle- 
ment du régime intérieur (non encore élaboré), 
relalif aux externes et aux internes, sera certaine- 
ment concu de manière à mélanger le plus possible 
tous les élèves, afin qu'ils ne cessent pas de cons- 
tituer un ensemble homogène. D'autre part, on 
peut remarquer, comme l'a fait M. Lanson”, qu'en 
réalité, même dans une promotion de 20 élèves, il 
se constitue plusieurs petits groupes de camarades 
plus intimement liés entre eux; ces groupes seront 
un peu plus nombreux dans le nouveau régime, 
voilà tout. 
L'enseignement de l'École sera-t-il modifié? De- 
puis très longtemps, nos élèves suivent de nom- 
breux cours à la Sorbonne; ils continueront. Quant 
aux conférences, elles seront toujours dominées 
par le double souci de la science et de l'enseigne- 
ment, que l'on ne sépare pas à l'École ; on s'y pro- 
pose comme idéal de former des savants qui sa- 
chent enseigner, et aussi des professeurs qui soient 
des hommes de science, c'est-à-dire qui connais- 
sent les méthodes de la science. 
Il n'a jamais été question de créer à l'École des 
emplois de professeur de Pédagogie; mais la péda- 
gogie pralique, la seule qui vaille quelque chose, 
continuera à être mèélée à l’enseignement de tous 
les professeurs. Souvent, au milieu d'un cours 
d'ordre élevé, on trouve à placer une remarque rela- 
tive à l’enseignement élémentaire et, inversement 
parfois, dans la critique d’une lecon d'agrégation, 
on a l'occasion d'ouvrir des horizons sur des par- 
ties très éloignées de la science. 
La seule éducation pédagogique qui ne pouvait 
pas être donnée à l'École, pour des raisons évi- 
dentes, c’est ce que l’on peut appeler l'éducation 
expérimentale, c'est-à-dire en présence de vrais 
élèves, d’une vraie classe. Qu'une telle éducation 
soit indispensable pour former de bons professeurs, 
c'est ce qu'il paraît difficile de soutenir ici, car, sans 
aller bien loin, nous trouverions d’excellents pro- 
fesseurs à qui elle a fait défaut. Mais que cette édu- 
cation puisse être utile pour fournir le nombre 
maximum de meilleurs professeurs, c’est ce qu'il 
paraît impossible de nier, à moins d’admeltre que 
l'expérience acquise n’est en aucune manière trans- 
missible, ce qui serait la négation de presque tout 
enseignement. 
1 Le chiffre des élèves à admettre pour la Section des 
Sciences vient d'être fixé à 20 pour 1904. 
? Jievue de Paris, décembre 1903. 
C'est dans l'institulion de cette éducation péda- 
gogique pratique que réside la vraie réforme de 
l'École; les conférences et discussions du Musée 
pédagogique peuvent être une excellente prépara= 
lion à cetle tâche nouvelle que nous allons avoir à 
accomplir ensemble; voilà pourquoi j'ai beaucoup 
tenu à y participer, malgré une hésitation bien 
naturelle à traiter des questions d'enseignement 
secondaire sans autre expérience personnelle de 
cet enseignement que celle qui peut résulter des 
examens auxquels j'ai pris part. À la réflexion, 
d’ailleurs, cette hésitation ne m'a pas paru justifiée; 
la conférence devant êlre suivie d’une discussion, 
les exagéralions révolutionnaires auxquelles pour- 
rait me conduire le manque d'expérience ne peuvent 
pas avoir d'inconvénient; vous saurez, quand il" 
sera nécessaire, me ramener au contact des réalités. 
J'entre maintenant dans mon sujet, que nous di- 
viserons, si vous le voulez bien, en deux parties, pour 
la clarlé de la discussion. Nous parlerons d’abord 
de ce que l’on peut tenter de faire sans rien changer 
aux programmes ni à l'organisation de l’enseigne- 
ment, de ce que l'on peut faire dès demain; nous 
rechercherons ensuile ce qui pourrait se faire si, 
au lieu de nous trouver en face de programmes, 
d'examens, de concours, de budgets déterminés, 
nous nous trouvions devant une table rase. Il est 
clair que cette seconde partie devra être surlout 
regardée comme l’occasion d'échanges de vues eb 
ne pourra guère avoir de sanctions pratiques 
immédiates. 
Les exercices pratiques de Mathématiques dans 
l'enseignement secondaire, tel qu'il est acluelle-" 
ment organisé, consistent à peu près exclusivement: 
1° en calculs numériques ; 2° en dessin géométrique 
(dit aussi dessin graphique). 
Les calculs numériques sont fort peu estimés, en 
général, des élèves de l’enseignement secondaire; 
ils sont regardés par presque tous comme une cor- 
vée aussi ennuyeuse qu'inutile. Un élève dira très 
couramment : « J'ai très bien réussi mon problème;. 
mon raisonnement est juste; je me suis simple- 
ment trompé dans le calcul, à la fin; mais c’est 
une simple erreur de virgule; j'ai trouvé 34 fr. 50 
au lieu de 345 francs. En somme, je suis très salis- 
fait! » On étonnerait beaucoup cet élève en lui de- 
mandant s'il serait aussi satisfait si ses parents, 
après lui avoir promis 345 francs pour s'acheter 
une bicyclette neuve, lui donnaient seulement 
34 fr. 50. Il n’a, en effet, nullement l'idée que l’on 
puisse songer à établir un rapport quelconque entre 
les nombres qu'il manie dans ses problèmes et des 
