ÉMILE BOREL — ES MATHÉMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE 
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francs réels, servant vraiment à acheter des choses. 
Les nombres des problèmes ne sont pas pour de 
bon ; une erreur de virgule n’y a pas d'importance. 
C'est enfoncer une porte ouverte que d'insister 
sur les inconvénients et les dangers de cet élat d’es- 
prit. Mais, s'il est aussi répandu chez les élèves, 
l'éducation qu'ils reçoivent n'y est-elle pas pour 
une pari? et ne serait-il pas facile aux professeurs 
de le modifier, sans beaucoup de peines ni d’efforts, 
simplement en portant sur ce point toute l'attention 
qu'il mérite. Il ne s’agit pas là de réformes ni de 
changements profonds, mais simplement d'un en- 
semble de petits détails, sur lesquel je vous de- 
mande la permission de m'étendre un peu. 
Tout d'abord, il paraît nécessaire que, dans la 
correction des devoirs et des compositions, il soit 
tenu le plus grand compte des erreurs de caleul 
dans les applicalions numériques, même si le rai- 
sonnement est juste et l'élève intelligent. Sans 
doute, il peut être pénible de classer assez loin, 
pour une faute de calcul, un élève qu'on regarde 
comme l'un des plus intelligents de la classe; mais 
on ne doit pas hésiter à le faire, dans l'intérêt de 
cet élève même et aussi dans l'intérêt général de la 
classe. On peut même, sans paradoxe, soutenir que, 
plus un élève est capable de raisonner juste, plus 
une faute de calcul doit être regardée comme grave 
dans son devoir; car la confiance même qu'il a 
légitimement dans l'exactitude de ses raisonne- 
ments entraînera des inconvénients praliquement 
plus graves que si, se méfiant de lui-même, il n’uti- 
lisait son résultat pour un but réel qu'après l'avoir 
vérifié par une autre mélhode ou recouru aux 
lumières d’un conseiller plus habile. 
Dans le même ordre d'idées, tant que le Concours 
général subsistera et aura, par suite, une influence 
sur le travail de certains élèves et aussi sur l’en- 
seignement de cerlains professeurs, il sera utile d'y 
faire jouer un rôle au calcul numérique. Non pas, 
bien entendu, en instituant pour le calcul un con- 
cours séparé, pour lequel certains élèves se prépa- 
reraient spécialement; mais en mêlant les applica- 
tions numériques aux problèmes de Mathématiques 
et de Physique et en tenant grand compte de la 
manière dont elles sont traitées. J'en dirai autant 
pour les examens divers, et en particulier pour les 
baccalauréats. 
Si j'ai mentionné en premier lieu ces moyens, 
en quelque sorte extérieurs, de donner plus d’im- 
portance aux applicalions pratiques dans l'esprit 
des élèves, c'est d'abord parce qu'ils sont les plus 
faciles à employer et aussi parce que l’ascendant du 
professeur est assez grand sur la plupart des élèves 
pour que ceux-ci ne puissent attacher une valeur 
réelle à des exercices pour lesquels leur professeur 
paraît avoir quelque mépris. Mais je n'oublie pas 
que le but final de lout enseignement est de former 
des hommes libres, capables de juger par eux- 
mêmes, sans se fier à la parole du maitre; nous 
devons donc intéresser les élèves aux calculs numé- 
riques et leur en montrer l'importance par des 
arguments qu'ils soient capables d'apprécier. Ces 
arguments seront, cela va sans dire, presque tou- 
jours sous-entendus; ils ressortiront de l’enseigne- 
ment sans qu'il soit le plus souvent nécessaire de 
les formuler explicitement. 
Il est inutile d’insister sur l'importance qu'a le 
choix des énoncés; le lemps n'est plus où l'on 
donnait des problèmes numériques avec des don- 
nées tout à fait au hasard, sans s'inquiéter aucune- 
ment de la réalité. On à toujours soin, lorque les 
données sont concrètes, de les choisir, sinon tou- 
jours réelles, du moins possibles. D'ailleurs, les 
problèmes dans lesquels les données sont des 
nombres concrets deviennent de plus en plus 
nombreux; il est à souhaiter qu'ils le deviennent 
encore davantage, car une erreur sur un nombre 
abstrait apparaîtra toujours comme moins impor- 
tante qu'une erreur sur une grandeur concrète, 
erreur que l’on peut faire tomber sous le sens. À 
ce point de vue, il est très utile d'établir le plus de 
points de contact possible entre les calculs numé- 
riques et les autres exercices pratiques de Mathé- 
matiques; nous reviendrons sur cette question 
tout à l'heure, à propos des diverses formes d’exer- 
cices pratiques; il semble que ce soit là l'un des 
meilleurs moyens d'intéresser les élèves au calcul 
numérique, en leur faisant, pour ainsi dire, 
toucher du doigt les résullats. De même, les 
calculs numériques sont évidemment le complé- 
ment nécessaire de nombreuses expériences de 
Physique et même de certaines expériences de 
Chimie. 
Mais les calculs les plus susceptibles d'intéresser 
les élèves sont peut-être ceux qui se rapportent à 
des faits concrets qui leur sont familiers dans la 
vie journalière; si l’on demande au possesseur 
d'une bicyclelte combien il lui faut de coups de 
pédale pour franchir un kilomètre, il y à peu de 
chances pour qu'il fasse une erreur dans la place 
de la virgule; un peu de réflexion l’en préservera. 
ILest bon d'ailleurs, dans tous les cas où cela est 
possible, d'habituer l'élève à trouver, par une 
vision directe des choses et un calcul mental 
rapide, une valeur très grossièrement approchée de 
la solution. Dès lors, ayant une idée de ce que l'on 
appelle parfois l’ordre de grandeur du résultat, il 
ne sera pas exposé à une erreur de décimales dans 
le calcul définitif”. 
{ À ce sujet, M. Jules Tannery me raconte que Bertin 
prétendait ne se préoccuper jamais des règles pour placer la 
