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Pour ce calcul définitif lui-même, il ne paraît 
pas nécessaire d'exiger une trop grande précision; 
il peut même y avoir à cela de grands inconvé- 
nients. D'abord la longueur des calculs rebute vite 
les commencçants ; il vaut mieux exiger des calculs 
plus nombreux et, dans chacun d'eux, moins de 
décimales. De plus, dans beaucoup de questions, 
il est tout à fait absurde de calculer trop de déci- 
males, à cause de l’imprécision nécessaire des 
données et aussi de la nature du résultat. Les 
élèves comprendront vite ces remarques, si on 
les leur fait sur des exemples concrets immédiate- 
ment accessibles; c'est par des expériences répétées 
qu'ils se rendront le mieux compte du nombre de 
décimales à conserver dans chaque calcul. 
Il serait, en effet, tout à fait hors de propos 
d'exposer à de jeunes élèves une théorie complète 
et systématique des erreurs. Quand on y regarde 
de près, on constate qu'une théorie rigoureuse des 
erreurs doit être fondée sur le théorème dit des 
accroissements finis, qu'on le mette en évidence 
ou qu'on le dissimule; de sorte qu'il faudrait 
commencer par exposer ce théorème avant de faire 
faire aucun calcul approché, si l'on voulait être 
absolument logique. C’est un exemple, entre beau- 
coup, des conséquences absurdes auxquelles con- 
duit le désir d’une logique trop absolue. 
On doit donc initier peu à peu les élèves aux 
procédés les plus simples de calcul approché, mais 
d'une manière purement expérimentale; on leur 
fera calculer, par exemple, le développement de 
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4 
leur bicyclette en prenant successivement rx ——, 
— 
mo 4 in — 0,141 x 9314416 7 — 212199) 
7 — 3,141592, et on leur fera comparer les divers 
résultats obtenus avec celui que donne une mesure 
directe; on leur fera, de même, rechercher expéri- 
mentalement l'erreur introduite dans le résultat par 
une erreur de mesure de un centimètre dans le 
diamètre de la roue, par une erreur de un milli- 
mètre, etc. Les conclusions s’imposeront d'elles- 
mêmes. 
De plus, il ne parait y avoir que des avantages 
à simplifier le plus possible la tâche matérielle de 
l'élève dans les calculs, par l'emploi de moyens 
auxiliaires. On l’engagera le plus tôt possible à 
utiliser les ressources des logarithmes; on pourra 
aussi lui apprendre l'usage de la règle à calcul et 
même, si on peut lui en procurer de pratiques, 
l’autoriser à se servir de tables de racines carrées 
virgule; il la mettait à l'œil d'après la signification du 
résultat. Il ne semble pas que la règle de Bertin puisse être 
recommandée sans danger à tout le monde; elle condui- 
rail peut-être cependant, dans l'ensemble, à moins d'erreurs. 
Mais ce qu'il faut faire, c'est lemployer concurremment 
avec les règles ordinaires. 
ÉMILE BOREL — LES MATHÉMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE 
et de racines cubiques, de tables de sinus natu- 
rels, ete. Il existe, en Allemagne, des recueils de 
tables numériques variées et simples, à l'usage des 
élèves de l'enseignement secondaire. Je ne discu- 
terai pas les avantages relatifs de ces divers pro- 
cédés ; par exemple, on peut préférer l'emploi des 
logarithmes à quatre décimales à l'emploi de la 
règle à calcul, ou inversement; l'essentiel est que 
la tâche du calculateur soit simplifiée le plus pos- 
sible, afin qu'arrivant sans beaucoup de peine au 
résultat, le plaisir d’être arrivé ne soit pas gàté par 
les ennuis d’une trop longue route. 
Je bornerai là les remarques générales que je 
voulais vous soumettre sur les calculs numériques; 
malgré leur simplicité et parfois leur évidence, j'y 
ai insisté, car c’est là l'exercice pratique mathéma- 
tique essentiel; nous le retrouverons, d’ailleurs, 
mêlé à tous les autres. 
A regarder les apparences, le dessin géométrique 
occupe une place assez importante dans notre 
enseignement secondaire. Il figure, avec des coeffi- 
cients très honorables, aux programmes de presque 
toutes les écoles; il est enseigné dans de nom- 
breuses classes, el des prix spéciaux lui sont 
réservés. Alors qu'il dépend du professeur de né- 
gliger presque absolument les calculs numériques 
s'il le juge convenable, nous nous trouvons ici en 
présence d'exercices pratiques ayant une organisa- 
tion propre, avecunnombre d'heures bien déterminé 
par les programmes. Pour ne citer qu'un exemple, 
en seconde C, nous voyons figurer deux heures de 
dessin graphique à côté de trois heures de français 
et de deux heures de langues vivantes; il semble dif- 
ficile de se plaindre et de réclamer qu'on augmente 
encore l'importance relative de cet enseignement, 
Aussi n'est-ce pas une augmentation du nombre 
d'heures, mais une meilleure utilisation de ces 
heures, qui paraît désirable. 
Un premier défaut, je dirai même un vice capital 
de l’organisation actuelle, c'est la séparation sou- 
vent absolue entre l'enseignement du dessin géo- 
métrique et l’enseignement de la Géométrie. Cette 
séparation est, d’ailleurs, d'autant plus grande, en 
général, que l'établissement d'instruction est plus 
important; à ce point de vue, les grands lycées de 
Paris sont très inférieurs à la plupart des modestes 
collèges, où l’on est souvent obligé de confier au 
professeur de Mathématiques l’enseignement du 
dessin géométrique. Il y a ainsi tout au moins union 
personnelle entre ces deux royaumes ; mais, si cette 
union personnelle est préférable à la séparation 
complète, elle est cependant insuffisante quand 
elle n'est pas en même temps union réelle. L’ensei- 
gnement de la Géométrie et celui du dessin géo- 
métrique ne doivent pas constituer deux ensei- 
