ÉMILE BOREL — LES MATHÉMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE 
gnements dislincls, pas plus que le cours de 
Physique et les manipulations. 
Si je me permets d'insister sur les inconvénients 
du système actuel, c'est que j'ai eu l'occasion de 
voir de près, tout récemment, les conséquences 
absurdes auxquelles il conduit. Je pourrais citer 
une classe de Mathématiques élémentaires où les 
élèves ont dû faire, pour leur professeur de dessin 
géométrique, des constructions de coniques, de 
tangentes aux coniques, etc., plusieurs mois avant 
que l'on ait pu parler des coniques dans le cours 
de Géométrie; ces constructions étaient faites 
d'après les explications données par le professeur 
de dessin, explications purement graphiques, sans 
aucune justification théorique. On voudrait croire 
que cet exemple est isolé ; mais il est une trop na- 
turelle conséquence de l'organisation actuelle pour 
qu'on puisse l'espérer. 
Faut-il bouleverser complèlement cette organi- 
sation? Ce n'est, sans doule, pas possible; ajoutons 
que cela ne paraît pas désirable. Tous les profes- 
seurs de Mathématiques n’ont pas le goût, ni même 
peut-être la compétence, d'enseigner ce qu'on peut 
appeler la partie technique du dessin géométrique ; 
il n’y a pas d’inconvénients, surtout dans les classes 
élevées, à confier cet enseignement, soil à un spé- 
cialiste, soit à celui des professeurs de Mathéma- 
tiques du lycée qui s’y intéresse le plus. Seulement 
on devrait admettre, comme un principe essentiel, 
que la haute direction de cet enseignement appar- 
tient, pour chaque classe, au professeur qui en- 
seigne la Géométrie dans cette classe; de même 
que, dans tout enseignement de Physique ou de 
Chimie où le professeur ne dirige pas lui-même les 
manipulations, c'est d’après ses instructions qu'on 
doit les organiser ; il paraîtrait absurde de les 
confier à un préparateur qui ferait faire des expé- 
riences d'électricité pendant que les élèves sui- 
vraient un cours d'optique. C'est cependant ce qui 
se fait en Géométrie. 
Une question liée à la précédente est celle de la 
sanction à donner aux exercices pratiques. Dans 
le système acluel, ils sont jugés presque exclusive- 
ment au point de vue de la pureté et de la régularité 
du trait ; comme conséquence assez naturelle, il y 
a un prix spécial de dessin graphique, tout à fait 
indépendant du prix de Géométrie. Pour des raisons 
déjà dites à propos des calculs numériques, ce 
système n’est pas bon; on aperçoit, d’ailleurs, plu- 
sieurs moyens de le modifier ; indiquons-en quel- 
ques-uns, sans avoir la prétention de soumettre 
tous les élèves, quel que soit leur äge et le but 
qu'ils poursuivent, à un régime uniforme. 
On peut cependant énoncer un principe général, 
sur lequel, je pense, nous tomberons d'accord : on 
doit tenir très grand compte, dans l'appréciation 
435 
du dessin géométrique, de ce que l’on peut appeler 
son exécution technique; il y aurait, à négliger ce 
point, de graves inconvénients, sur lesquels il est 
inutile d'insister. Mais cette exécution technique 
comporte deux qualités; d’une part, l'aspect exté- 
rieur du dessin, pour celui qui y voit simplement 
des lignes qui s’entrecroisent ; d'autre part, l’exac- 
titude et la précision des constructions. Ces deux 
qualités sont, d’ailleurs, très étroitement liées 
l'une à l’autre; c'est par le soin apporté au tracé 
des lignes qu'on arrive à la précision, et, inverse- 
ment, si le dessin n’est pas précis, si trois lignes 
qui devraient concourir ne concourent pas exacte- 
ment, son aspect extérieur en souffre. Certains 
correcteurs paraissent avoir une tendance regret- 
table à ne pas tenir compte du défaut de précision, 
lorsque l'aspect extérieur n'en souffre pas; il 
semble qu'il y ait là une interversion fâcheuse ; les 
soins matériels d'exécution n'ont pas d'intérêt en 
eux-mêmes ; ils ne sont pas une fin en soi; s'ils 
sont indispensables, c’est uniquement parce qu'ils 
sont la condition nécessaire de la précision des 
constructions ; c’est à cette précision que l’on doit 
tenir par dessus tout. 
Ce point acquis, on peut concevoir, comme je 
l'ai dit tout à l'heure, bien des moyens de mêler 
plus intimement, dans les compositions et l’obten- 
tion des prix, le dessin géométrique à la Géométrie. 
On pourrait incorporer dans chaque composition 
de géométrie une construction graphique à exé- 
cuter avec soin, et tenir sérieusement compte de 
cette partie de la composition dans son appré- 
ciation totale. On pourrait aussi noter chaque 
dessin géométrique à un triple point de vue : aspect 
extérieur, précision et exactitude des constructions 
employées, ces notes étant combinées suivant une 
loi à déterminer. Mais je n'insiste pas sur ces détails 
d'exécution, ne tenant nullement aux solutions par- 
ticulières que j'indique, pourvu que la barrière 
qui sépare le dessin géométrique de la Géométrie 
disparaisse Le plus vite possible. 
C'est surtout dans l’enseignement des éléments 
de la Géométrie que le dessin peut rendre de grands 
services. On devine sans peine que je ne demande 
pas qu'on ajoute quelques heures de dessin gra- 
phique aux programmes des classes de la sixième 
à la troisième. Mais, dans les heures consacrées à 
la Géométrie, on peut apprendre aux élèves à se 
servir d'un compas, d’une équerre, d’un tire-ligne, 
et, comme devoirs de Mathématiques, leur donner 
de temps en temps des dessins géométriques, de 
même que, comme devoirs de Géographie, on leur 
donne des cartes. Les exercices pratiques pour- 
raient être très utilement mêlés de calculs numé- 
riques; le théorème de Pythagore, les polygones 
réguliers, etce., fournissent de nombreux exemples 
