ÉMILE BOREL — LES MATHÉMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE 
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choses sans ressources spéciales : il est aisé de 
montrer aux élèves Jes transmissions de mouve- 
ment sur une bicycletle à chaine, parfois aussi sur 
une acalène; une vis, un écrou, voire un vulgaire 
tire-bouchon se trouvent partout. Certains tire- 
bouchons perfeclionnés donnent d'excellents 
exemples de transmissions de mouvements. Si un 
élève s'intéresse à la photographie et possède un 
appareil, on pourra d'abord déterminer cinémati- 
quement la durée du temps de pose dans des con- 
ditions déterminées et s’en servir ensuite pour me- 
surer des vitesses; même si l'on n'obtient ainsi que 
des résultats très grossiers, du moment que la mé- 
thode aura été comprise, on n'aura pas perdu le 
temps consacré à ces expériences. Signalons aussi 
la possibilité de visiter des ateliers, des usines, etc. 
Je me borne à ces quelques exemples, qu’on pour- 
rail évidemment multiplier; en résumé, on doit 
rechercher toutes les occasions de faire mesurer à 
nos élèves des grandeurs concrètes : longueurs, 
temps, angles, vilesses, elc., de manière qu'ils 
appliquent le calcul à des réalités et se rendent 
compte par eux-mêmes que les Mathématiques ne 
sont pas une pure abstraction. 
IT 
Mais pour amener, non seulement les élèves, 
mais aussi les professeurs, mais surtout l'esprit 
publie à une notion plus exacte de ce que sont les 
Mathémaliques et du rôle qu'elles jouent réelle- 
ment dans la vie moderne, il sera nécessaire de 
faire plus et de créer de vrais laboratoires de Ma- 
thématiques. Je crois que cette question est très 
importante et doit être étudiée tout à fait sérieuse- 
ment; nous pourrions, si vous le voulez bien, com- 
mencer ensemble celte étude, tout en nous atlen- 
dant à ce qu'elle n’ait guère de sanclions pratiques 
immédiates. Nous savons, en effet, combien l’'Admi- 
nistration manque d'argent pour des besoins encore 
plus urgents, combien les laboratoires de Physique 
et de Chimie sont pauvres; il y a là des nécessités 
devant lesquelles nous sommes prêts à nous ineliner 
avec patience — pendant quelque temps du moins. 
Durant celte période d'attente, nous pourrons 
peut-être, grâce à des initiatives privées ou des cir- 
conslances locales exceptionnellement favorables, 
tenter quelques essais d'organisation de labora- 
toires de Mathématiques, essais précieux par les 
enseignements que nous en relirerons. Il est, en 
effet, nécessaire d'arriver, non pas à multiplier les 
points de contact entre les Mathématiques et la vie 
moderne (ces points de contact sont innombrables 
et se multiplient chaque jour d'eux-mêmes), mais à 
mettre ces points de contact en évidence pour tous; 
c'est le seul moyen d'empêcher que les Mathéma- 
tiques soient un jour supprimées comme inutiles 
par voie d'économie budgétaire; celte économie 
coûterait vite très cher à la nation qui la ferait; 
mais, pendant quelques dizaines d’années, les 
choses continueraient à marcher tout de même, 
par rouline, et il serait ensuite très long et très 
difficile de regagner le lerrain perdu. 
Quelle conceplion pouvons-nous donc avoir d’un 
laboratoire de Mathématiques? Tout d'abord, il ne 
doit pas coûter cher; les appareils coûteux et en- 
combrants n’y sont pas à leur place. Sans doute, si 
l'on peut, sans aucun frais, montrer à des élèves 
un théodolite de précision ou une lunette astrono- 
mique d'observatoire, il n'y à pas d'inconvénient à 
le faire. Mais il ne faut pas s’exagérer le profit 
qu'ils en retireront; il leur sera autrement utile 
d'avoir entre les mains des appareils plus simples, 
dont ils puissent se servir seuls, sans crainte de les 
abimer. 
De même, les modèles de Géométrie plus ou moins 
compliqués, comme on en vend surtout en Alle- 
magne, comme on en voit au Conservatoire des 
Arts-et-Métiers, ne doivent pas être détruits quand 
on les possède, car ils peuvent rendre quelques 
services; mais des modèles simples, construits par 
les élèves eux-mêmes, avec du bois, du carton, du 
fil, de la ficelle, etc., les instruiront bien davan- 
tage. Toutes ces constructions doivent être d’ail- 
leurs l'occasion de calculs numériques, très sim- 
ples, avec très peu de décimales, mais dont l'erreur 
finale ne dépasse pas les erreurs de mesure. 
On a déjà deviné quel pourrait êlre, à mon sens, 
l'idéal du laboratoire de Mathématiques : ce serait, 
par exemple, un atelier de menuiserie; le prépara- 
teur serait un ouvrier menuisier qui, dans les pe- 
tits établissements, viendrait seulement quelques 
heures par semaine, tandis que, dans les grands 
lycées, il serait présent presque constamment. Sous 
la haute direction du professeur de Mathématiques, 
et suivant ses instructions, les élèves, aidés et con- 
seillés par l’ouvrier préparateur, lravailleraient par 
petits groupes à la confection de modèles et d'ap- 
pareils simples. Si l'on possédait un tour, ils pour- 
raient construire des surfaces de révolution; avec 
des poulies et des ficelles, ils feraient les expé- 
riences de Mécanique que nous décrivait M. Henri 
Poincaré, vérifieraient d'une manière concrète le 
parallélogramme des forces, etc. Il y aurait dans 
un coin une balance d'épicier; de l'eau et quelques 
récipients permettraient, par exemple, de faire 
faire aux élèves, sur des données concrètes, les 
problèmes classiques sur les bassins que l'on 
remplit à l’aide d'un robinet et que l’on vide en 
même temps à l'aide d’un autre robinet, etc. 
Mais je ne peux pas ici tracer le programme 
compiel de ce qui pourrait se faire; je préfère 
