ÉMILE BOREL — LES MATHÉMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE 
voudrais dissiper un malentendu possible: j’ai parlé 
de ce que, à mon sens, il y avait à faire au point de 
vue desexercices praliques de Mathématiques, mais 
je n'ai pas dit qu'il fallait supprimer l’enseigne- 
ment théorique des Mathématiques ; je pense, au 
contraire, qu'on peut le conserver {el qu’il existe (à 
peu de chose près); mais cet enseignement théo- 
rique ne sera que mieux compris s'il est accom- 
pagné d'exercices pratiques, tels que nous avons 
essayé de les définir, 
S'agit-il donc d'une augmentation du nombre 
d'heures consacrées aux Mathématiques ? Nulle- 
ment; on gagnera largement le temps consacré 
aux exercices praliques, car les élèves compren- 
dront plus vite la théorie. Tout au plus, si l’on 
se décide à créer un véritable enseignement du tra- 
vail manuel, faudra-t-il y consacrer quelques heures 
supplémentaires ; mais ce ne seront pas des heures 
de travail pour le cerveau ; le maniement de la lime 
ou du rabot pourrait remplacer certains exercices 
de gymnastique. 
Cela élant bien entendu, il semble que la valeur 
éducative de l’enseignement mathématique ne 
pourra qu'être augmentée si la théorie y est, le plus 
souvent possible, mêlée à la pratique. L'élève com- 
prendra qu'il est sans doute excellent de bien rai- 
sonner, mais qu'un raisonnement juste ne conduit 
à des résullats exacts que si le point de départ est 
lui-même exact; qu'il faut, par suite, ne pas croire 
aveuglément à tout raisonnement, à toute dé- 
monstration d'apparence scientifique, mais se dire 
toujours que la conclusion n’a de valeur qu'aulant 
que les données ont été scrupuleusement vérifiées 
par l'expérience. C'est la meilleure éducation que 
nous pouvons souhaiter donner à nos élèves. Quand 
ils auront bien compris à la fois la puissance indé- 
finie du raisonnement abstrait et son incapacilé 
absolue à créer de toutes pièces une vérité pratique, 
ils seront mieux armés pour la vie. 
Cette orientation nouvelle de l’enseignement des 
Mathématiques dans nos lycées et collèges, dont 
nous venons d’esquisser les grandes lignes, exer- 
cerait la plus heureuse influence sur les idées phi- 
losophiques de la classe instruite, idées qui diri- 
gent en réalité l’évolution du pays. On va trouver 
peut-être que j'exagère vraiment trop l'importance 
de mon sujet et qu'il est absolument dispropor- 
tionné de vouloir faire dépendre la vie d'une nation 
d'un calcul numérique ou d’un dessin au trait. Je 
voudrais ne pas donner lieu au reproche d'exagé- 
ration ; cependant, s’il est vrai que c’est le rayon- 
nement de la pensée grecque qui a assuré la pré- 
dominance de notre race sur le Globe et si, aux 
débuts de ce développement de la Grèce, une in- 
fluence prédominante a été exercée par les philo- 
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sophes géomètres, depuis Thalès de Milet jusqu'à 
Platon, on pensera sans doute qu'on ne saurait 
exagérer l'importance de la valeur des Mathéma- 
tiques dans l'éducation de l'humanité *. 
Mais, si les Grecs ont élé nos premiers éduca- 
leurs, si nous leur devons une reconnaissance 
éternelle pour avoir, les premiers, proclamé les 
droits de la raison humaine et compris que le 
monde n’est pas gouverné par les Dieux ni par le 
hasard, nous savons aussi qu'ils ne se sont pas 
toujours exactement rendu compte des limites im- 
posées à la raison par l'expérience, au possible par 
le réel. Dans le premier essor de son affranchis- 
sement, la raison a cru pouvoir, à elle seule, cons- 
truire à priori le Monde, et de là sont nés les sys- 
tèmes idéalistes où des esprits supérieurs, depuis 
Platon jusqu'à Hegel, ont montré à quelles aberra- 
tions peut aboutir l'intelligence humaine lorsqu'elle 
veut planer au-dessus et en dehors des réalités”. 
On reproche, d’ailleurs, souvent aux mathéma- 
ticiens ces tendances idéalistes; c'est une opinion 
très courante (ce qui ne veut pas dire qu'elle soit 
toujours justifiée) que les ingénieurs trop forts en 
Mathématiques s'absorbent dans la théorie aux dé- 
pens de la pratique; d'autre part, il ÿ a certaine- 
ment, parmi les mathématiciens, une plus grande 
proportion de mystiques que parmi les naturalistes, 
par exemple. 
Ne doit-on pas chercher la cause de tous ces 
faits dans la séparation trop grande entre la théorie 
et la pratique ; le mathématicien qui s’absorbe dans 
son rêve est un peu dans la situation de l'élève 
pour qui les francs des problèmes ne sont pas des 
francs réels, servant à acheter des objets; il vit 
dans un monde à part, construction de son esprit, 
en ayant le sentiment que ce monde n'a souvent 
aucun rapport avec le monde réel. 
Il se produit alors le plus souvent l’une des deux 
éventualités suivantes : ou bien le mathématicien 
construit à priori un monde réel, adéquat à son 
monde d'idées; il aboutit alors à un système méta- 
physique ne reposant sur rien; ou bien il établit 
une démarcation absolue entre sa vie théorique 
et sa vie pratique, et sa science ne lui sert de rien 
pour comprendre le monde; il accepte, sans pres- 
1 Voir le très intéressant livre de M. Gaston Milhaud : Les 
philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédé- 
cesseurs. Paris, Alcan, 1900. 
? Puisque j'ai été amené à parler des Grecs, je demande 
la permission d'ouvrir une parenthèse. Depuis qu'il existe 
des Français, il n'est guère arrivé qu'un français ait appris 
le grec sans avoir appris d'abord le latin; on sait pour 
quelles raisons historiques. Est-il nécessaire qu'il en soit 
toujours ainsi; et ne pourrait-on examiner sérieusement, 
sans arrière-pensée traditionnelle, s'il ne serait pas possible 
de regarder ces deux langues mortes comme équivalentes; 
dans notre enseignement, comme le sont l'anglais et l’alle- 
mand. En d'autres termes, ne pourrait-il pas y avoir des 
sections grec-sciences ou grec-langues vivantes? 
