M. ASCOLI — LES SCIENCES MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT 497 
. bachelier, connaissant, ou du moins ayant appris le 
principe d'égalité de l’action et de la réaction, et 
qui, cependant, s'arc-bouiant dans sa voiture, 
pousse de toutes ses forces sur l'avant, dans l’'es- 
poir d'en faciliter la marche! 
Quant aux esprits poussés par un goût particu- 
culier vers l'étude des sciences, ou plusexactement 
des Mathémaliques, car les autres sciences ne 
complaient guère jusqu'ici, il faut craindre pour 
eux qu'une culture scientifique mal dirigée les 
déforme au point de créer « ce logicien étroit, in- 
supportable raisonneur, triste produit des Écoles 
scientifiques, qui, ne voyant jamais qu'une face de 
toutes les questions, oubliant les contingences, 
ignorant que tout n’est pas souris à l'enchainement 
mathématique, veut, théoricien maladroit, réduire 
la vie en syllogismes et abonde en paradoxes qui 
ne sont pas même amusants parce qu'il a le tort d'y 
croire ». Il faut craindre aussi que l'habitude de ne 
rien négliger dans une démonstration rigoureuse ne 
produise un esprit irrésolu, ne trouvant jamais 
l'équilibre, « parce qu’en présence d’une résolution 
à prendre, il voit avec perspicacité toutes les rai- 
sons pour ou contre, mais qu'il les veut peser, 
comme ferait un chimiste dosant des réactifs, et 
qu'il n'y peut parvenir, parce que les raisons n'ont 
pas de commune mesure » (L. Poincaré). 
A tous ceux-là, qui ignorent, ou qui savent mal, 
ce qui est pire, l'enseignement scientifique n'a 
nullement profité. Ils ont eu pourtant des profes- 
seurs intelligents, quelquefois même éminents: 
pourquoi le résullat est-il si piteux? 
Il semble bien que cela tienne d’abord au carac- 
tère dogmatique de l’enseignement mathématique 
qu'ils ont recu; le professeur à pris grand soin 
d'étrerigoureux, de ne manier que l'abstraction, et 
inconsciemment s'est gardé de montrer à ses élèves 
les applications concrètes des théorèmes qu'il éta- 
blissait. « Il en résulte que beaucoup d'entre eux, 
n'apercevant aucune liaison entre les Mathéma- 
tiques et la réalité, s’imaginent qu'elles sont un 
monde impénétrable, accessible seulement à quel- 
ques intelligences spécialement construites, et ne 
font aucun effort pour y pénétrer; que ceux mêmes 
qui ont pu y pénétrer en viennent vite, à force de 
se mouvoir dans l’abstrait, sans rappels assez fré- 
quents aux réalités, à considérer les Mathématiques 
comme une convention, une logique et un jeu. Si 
l'on n'y prend garde, ce serait, à brève échéance, 
le formalisme, c'est-à-dire ce qu'il y a de moins 
éducateur au monde » (Liard). 
De plus, mème pour ce qui concerne les sciences 
expérimentales, on en a donné aux élèves un 
exposé déductif : « On énonçait d’abord la loi, 
comme on énonce un théorème ; puis on en donnait 
la démonstration, toujours comme s'il s'agissait 
d'un théorème. Le fait n'apparaissait qu'ensuite, 
quand il apparaissait, comme une illustration, el 
non comme la source de la loi » (Liard). 
Ainsi, même dans les sciences expérimentales, 
les élèves ne prenaient pas contact avec la réalité ; 
et, forcément, il en résultait dans leur esprit une 
séparation absolue entre ce que l’on étudie en 
classe, et ce que l'on rencontre dansla vie. M. Lipp- 
mann estime que ces cloisonnements, qui se pro- 
duisent dans la pensée de l'élève, non seulement 
entre le monde de la Science et celui de la réalité, 
mais encore entre les Mathématiques et la Physique, 
ou la Physique et la Chimie, contribuent pour la 
plus large part, par l’incohérence qu'ils provoquent 
dans l'esprit, à l’infériorité du niveau moyen. C'est 
l'unité de la Science qu'il faudrait faire comprendre 
aux élèves. 
Les conséquences de ces défauts, on les surprend 
au baccalauréat : Un candidat, sachant parfaite- 
ment son cours, et établissant incidemment une 
formule, ne songera pas à utiliser celle-ci pour 
résoudre une applicalion numérique; il ne conçoit 
pas que la formule de Physique puisse se trans- 
former, lorsqu'une des grandeurs qui y figurent 
est inconnue, en une équalion lelle qu'on en résout 
dans la classe de Mathématiques. Quant à 
résoudre une équalion dont l’inconnue ne s'appelle 
pas x, c'est une difficulté que peu d'élèves sont 
capables de surmonter. 
Un autre candidat lrouvera, à la suite d'une 
erreur de calcul, que, en ajoutant un certain poids 
de glace à de l'eau à 100°, on obtient une tempéra- 
ture finale de 425°, et cela ne le choquera pas; il 
écrira même volontiers, s'il a le lemps de para- 
cheverses calculs, que la température est 125°2437! 
Chose grave, il ne sait pas calculer; et, chose plus 
grave encore, il ne sait pas s'apercevoir de l’absur- 
dilé de son résultat, car il n'a pas le sens de la 
réalité. 
L'élève est, d’ailleurs, comme l'a indiqué M. Bo- 
rel, fortindulgent pour ses propres fautes de caleul : 
s'il a trouvé qu'une locomotive fait 8.000 kilomèlres, 
ou encore 800 mètres à l'heure, alors qu'il aurait 
dû trouver 80 kilomètres, il estime que son pro- 
blème est assez bon, car il ne contient qu'une 
erreur de virgule! 
Il est évident qu'il importe de remédier à un 
semblable état de choses, et c'est le but de la 
récente réforme de l’enseignement secondaire. Les 
conférences dont nous nous occupons ont cher- 
ché à mettre au jour les moyens d'atteindre ce 
but. 
A la séance d'ouverture de ces conférences, qui 
sont placées sous son patronage, le Vice-Recteur 
de l’Académie de Paris, M. Liard, a sommairement 
