CRETE 
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198 M. ASCOLI — LES SCIENCES MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT 
exposé dans quel esprit devait être concu, selon 
lui, l’enseignement des sciences : 
« Dans l’enseignement secondaire, les études 
scientifiques doivent, comme les autres, contribuer 
à la formation de l'homme. Elles sont donc, elles 
aussi, à leur facon, des « humanités », au sens 
large du mot, les « humanités scientifiques », 
comme n'a pas hésité à les appeler un des plus 
fervents partisans de la culture classique. Leur 
office propre est de travailler, avec les moyens les 
mieux adaptés, à la culture de tout ce qui, dans 
l'esprit, sert à découvrir et à comprendre la vé- 
rité positive, observation, comparaison, classifi- 
cation, expérience, induction, déduction, analogie: 
d'éveiller et de développer ce sens des réalités et 
des possibles qui n'importe pas moins que l'esprit 
d'idéal; enfin, et par là elles deviennent d'une 
facon latente, mais efficace, des maïtresses de 
philosophie, d'habituer les intelligences à ne pas 
penser par fragments, mais à comprendre que tout 
fragment n’est qu'une partie d’un tout. Elles ont 
bien ainsi ce caractère général, où l'on est convenu 
de voir le propre des disciplines de l’enseignement 
secondaire. » 
« Pour bien remplir cel office, il est évident 
que l’enseignement des sciences doit surtout faire 
appel aux facultés actives des esprits, à celles-là 
mêmes par lesquelles se fait la construction des 
sciences. La mémoire y joue sans doute un rôle, 
mais non le principal. Ce qu'il s’agit de former, 
c'est la vision exacte des choses, le discernement 
du réel et de l'irréel, du vrai et du faux, le senti- 
ment de la certitude et la justesse du raisonne- 
ment. Par suite, rien de plus contraire au véritable 
enseignement scientifique que de verser dans des 
esprits passifs, soit par le livre, soit même par la 
parole, malgré la supériorité de ce mode de trans- 
mission, une masse d'absiractions et de faits à 
apprendre par cœur. C'est promptement le verba- 
lisme, c'est-à-dire un fléau. Ce qu'il faut, au con- 
traire, c’est susciter la spontanéité de l'élève, 
mettre en jeu ses activités mentales, provoquer 
son effort personnel, en un mot, le rendre capable 
d'agir. La vieille formule du philosophe est tou- 
jours vraie : « savoir, c'est faire ». Iei, comme ail- 
leurs, le vrai profit n’est pas ce que l'élève peut 
reproduire, mais ce qu'il peut produire. » 
Et, conséquence inévitable de cette opinion, les 
six conférenciers se sont rencontrés pour demander 
que l’on fit, dans l’enseignement des sciences, une 
part de plus en plus large à l'expérience et à l’in- 
duction, que l'on monträt aux élèves comment la 
science se fait, et non une science toute faite. 
Pour bien faire comprendre à l'élève la marche 
que suit l'esprit humain dans la recherche de la 
vérité, il faut le faire travailler lui-même 
, il faut, 
dit M. Lippmann, lui faire faire de la recherche, 
en entendant par là qu'il faut obtenir de lui un 
effort personnel, qu'il faut lui faire faire un ap- 
prentissage de l'initiative intellectuelle. Le profes- 
seur devra se garder de surcharger la mémoire de 
l'élève, mais il se proposera de le mettre en état 
de résoudre lui-même une application simple des 
notions élémentaires enseignées. Pour atteindre ce 
but, les sciences mathématiques et physiques sont 
des auxiliaires particulièrement désignés, non que 
les vérités qu'elles enseignent aient une valeur 
éducatrice particulière, mais parce que ces sciences 
ne nécessitent que des matériaux simples, et parce 
que leurs procédés sont à la portée des élèves. 
IT. — SCIENCES MATHÉMATIQUES. 
D'où vient cette opinion erronée, si fréquemment 
exprimée, que, pour comprendre les Mathéma- 
tiques, il faut une organisation spéciale? « Com- 
ment se fait-il, se demande M. H. Poincaré, qu'il y 
ait tant d'esprits qui se refusent à comprendre les 
Mathématiques? N'y a-t-il pas là quelque chose de 
paradoxal? Qu'ils soient incapables d'inventer, 
passe encore, mais qu'ils ne comprennent pas les 
démonstrations qu'on leur expose, qu'ils restent 
aveugles quand nous leur présentons une lumière 
qui nous semble briller d'un pur éelat, c'est ce qui 
est tout à fait prodigieux. » L’explication ne serait- 
elle pas que l'on présente aux gens la lumière elle- 
même, qui les aveugle, et non les objets qu'elle 
éclaire; en d’autres termes, ce résultat prodigieux 
et paradoxal ne tient-il pas à la forme abstraite de 
l'enseignement mathématique? 
« D'une façon générale, dit M. Liard, l'enfant 
comprend mal les définitions et les formules 
abstraites. Ce qui, sauf exception, lui est directe- 
ment accessible, c'est le concret. Aussi le plus 
grand service à lui rendre, n'est-il pas de le jeter 
de prime saut dans l’abstrail, mais de diriger son 
travail et son effort de telle facon qu'il y entre de 
lui-même. Quand les cas individuels sur la compa- 
raison desquels son attention aura été appelée 
seront assez nombreux, d'elles-mêmes les abstrac- 
tions germeront, écloront, et ce seront alors des. 
idées qui adhèrent, non des mots qui effleurent. » 
Ce thème a été repris par M. Henri Poincaré, à 
propos des définitions en Mathématiques. Il serait 
vain, d’après lui, de vouloir faire retenir aux élèves 
des définitions correctes, irréprochables au point 
de vue de la logique et de la rigueur, satisfaisantes 
pour un mathématicien qui comprend la nécessité 
de toutes les restrictions, mais parfaitement 
dénuées de sens pour l'enfant qui n'y voit que de 
froids assemblages de mots, dont la complication 
ne lui est pas expliquée. Le professeur aura beau 
