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M. ASCOLI — LES SCIENCES MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT 
ou le volume; «les enfants 
que c'est, et ne réclament 
définir la surface 
croient 
rien ». 
En Analyse, les notions de tangente et de vitesse 
prépareront la définition classique de la dérivée ; 
l'intégrale sera définie comme une surface : « l'élève 
croit savoir ce que c’est qu'une surface, et il ne 
comprendra qu'il ne le sait pas que quand il saura 
très bien le calcul intégral; ce n’est donc pas au 
moment où il aborde ce calcul qu'il peut y avoir 
intérêt à le lui dire ». 
En Mécanique, les expériences seront nom- 
breuses, afin que les élèves n'aient pas l'impression 
que « les forces sont des flèches avec lesquelles on 
fait des parallélogrammes! » 
Si l'intuilion et l'expérience doivent jouer un 
rôle important à la base de l'enseignement mathé- 
matique, cela ne veut pas dire, on ne saurait trop 
le répéter, qu'il faille négliger de montrer aux 
élèves l'intérêt que présente un bel enchainement 
logique de propositions, tel qu'en contient la Géo- 
métrie d'Euclide ; ce serait ne pas profiler d’une 
très belle occasion de leur apprendre à raisonner 
juste; mais ce dont il faut se garder, c’est d’effa- 
roucher les jeunes esprits par une trop grande ri- 
gueur, qui n'est ulile que pour qui en comprend la 
nécessité. 
Et, justement, M. Hadamard souhaite que, au 
moment où il est obligé d'introduire de la rigueur 
dans son enseignement, le professeur fasseéprouver 
aux élèves eux-mêmes ce besoin de rigueur, qu'il 
leur montre, sur des exemples, que l'évidence 
intuitive et l'expérience ne suffisent pas toujours 
pour arriver à des résultats exacts, et que la certi- 
tude ne peut èlre acquise que lorsque l'intuition 
aura été passée au crible du raisonnement mathé- 
matique. Il ÿ aurait évidemment intérêt à orga- 
niser deux enseignements successifs de la Géomé- 
trie : le premier, intuitif et expérimental, où l'on 
passerait rapidement en revue tout le cours de la 
Géométrie, et dont l'esprit général serait, par 
exemple, celui des Æléments de Géométrie de 
Clairaut; le second, qui reprendrait avec rigueur 
les mêmes questions, ou, du moins, qui ne manque- 
rait pas de signaler aux élèves les cas où l'on est 
obligé de se contenter de raisonnements non 
rigoureux. Si l'on consentait à apporter aux pro- 
grammes les modifications demandées dans ce but 
par M. Grévy, il serait. facile de faire le premier 
enseignement dans le premier cycle (classes de 5°, 
4, 3°), et le second dans le second cycle (classes 
de2*et1""). Cette organisationest, d’ailleurs, adoptée 
avec succès en Autriche. 
Je n'insisterai pas sur la conférence de M. Borel, 
que les lecteurs de cette Revue ont pu lire zn extenso. 
Tous les professeurs s'accordent à déplorer que les 
savoir ce 
élèves ne sachent pas calculer, et n'aient pas le sens 
des réalités. 
M. Durand pense que, s'ils ne savent pas cal- 
culer, cela tient à ce que c'est dans des classes 
d'une heure, à raison de deux ou de trois par 
semaine, qu'on enseigne le calcul en septième et 
sixième. Or, il est impossible d'exiger que l'atten- 
tion des enfants se soutienne, dans une classe de 
calcul, pendant une heure, et l’on peut se demander 
si le très ancien système} qui consistait à confier 
l’enseignement du calcul au professeur de lettres 
qui y consacrait, chaque jour, dix minutes ou un 
quart d'heure, ne donnait pas de meilleurs résul- 
tats. En exigeant des élèves de nombreuses appli- 
cations numériques, et en attachant, dans la cor- 
rection des problèmes, une importance égale aux 
fautes de calcul et aux fautes de raisonnement, il 
est possible d'obtenir que les élèves fassent plus de 
cas des résultals concrets. 
Quant au dessin géométrique, chacun souhaite 
que cet enseignement soit sinon donné, du moins 
dirigé par le professeur de Géométrie. Il est, en 
effet, inadmissible que les élèves fassent, au cours 
de dessin, des conslruclions relatives à une partie 
de la Géométrie non traitée en classe, (andis que le 
professeur de Mathématiques est obligé de se 
passer du concours précieux qu'apporteraient à 
son enseignement des exercices pratiques convena- 
blement réglés. 
III. — SCIENCES PHYSIQUES. 
La part que peuvent prendre les Sciences expé- 
mentales à la formation des esprils est au moins 
aussi grande que celle des Sciences mathémali- 
ques. Ce sont elles qui peuvent donner aux élèves ce 
sens de la réalité si souvent absent; elles sont, de 
plus, un admirable stimulant de l'initiative, alors 
que la vigueur et la rectitude de l'esprit seront 
plutôt conséquences de l'éducation mathématique. 
« C'est des sciences expérimentales, dit M. Liard, 
que viennent deux notions essentielles, deux habi- 
tudes d'esprit, qui sont des forces : la notion de la 
vérité positive, c'est-à-dire du fait expérimentale- 
ment constalé, et avec elle l'habitude de tenir le 
fait pour un fait qui s'impose et qu'on ne peut mai- 
triser ou modifier que par d'autres faits; la notion 
plus générale de la loi naturelle, c'est-à-dire dela 
relation des faits individuels entre eux, et avec 
elle l'habitude de tenir la vérilé objective pour 
indépendante de nos désirs et de nos volontés. » 
Et M. Lucien Poincaré ajoute : « La méthode 
expérimentale bien comprise ne développera pas 
seulement l'esprit d'examen et le sens critique en 
apprenant comment on doit interroger la Nature et 
la contraindre à répondre; elle sera encore une 
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