ACADÉMIE DES SCIENCES D'AMSTERDAM 
Séance du 23 Avril 1904. 
4e SCIENCES MATHÉMATIQUES. — M. P. H. Schoute : 
Projections régulières de poly topes réguliers. L'auteur 
énonce des théorèmes généraux d’après lesquels chacun 
des trois polytopes réguliers de l’espace à 2 dimensions 
é : 1 
peut se projeter, pour 2 pair sur = 2 plans, et pour » 
impair sur : (n — 1) plans et une droite perpendicu- 
laire entre eux, suivant des polygones réguliers, ou des 
polygones réguliers et un segment de droite portant 
à ses extrémités la projection des moitiés des sommets. 
La démonstration de ces théorèmes paraitra dans les 
Archives du Musée Teyler. — M. D. {. Korteweg pré- 
sente trois communications : 4° au nom de M. L. E.J. 
Brouwer : La transformation symétrique de l'espace E, 
en rapport avec les espaces tridimensionaux Ea et E4. 
Complément de la communication précédente (Rev. 
gén. des Se., t. XV, p. 423); ici les indices d et g signi- 
lient « droite » et « gauche ». Démonstration géomé- 
trique du théorème : Deux positions symétriques l'une 
de l’autre de l’espace E, admettent un couple de plans 
de coïncidence; dans l’un de ces deux plans, rectangu- 
laires l'un à l’autre, les figures correspondantes sont 
congruentes; dans l’autre, elles sont symétriques l’une 
de l'autre ; — 2° Au nom de M. E. Jahnke (de Berlin) : 
Bemerkung zu der am 27. Februar 1904 vorgelegten 
Notiz von Herrn Brouwer (Remarque sur la note pré- 
sentée le 27 février 190% par M. Brouwer). Réclamation 
de priorité. M. Jahnke prétend que les résultats trouvés 
par M. Brouwer ont été publiés par lui en 1896 et 1901; 
— 3° Au nom de M. L. E. J. Brouwer : Deduction 
algébrique de la décomposabilité du mouvement con- 
tinu autour d'un point fixe en E, en ceux en deux E,. 
Ici M. Brouwer fait voir qu'il y a une grande différence 
entre les théorèmes qu'il a communiqués à la séance du 
27 février et ceux de M. Jahnke. Ce que M. Jahnke 
appelle rotation élémentaire (Elementardrehunq) n'est 
pas une rotation, mais une transformation symétrique, 
ne jouissant pas de la propriété de former un groupe. 
Enlin, i! démontre par l'Analyse les résultats obtenus 
précédemment par la Géométrie. 
2 SCIENCES PHYSIQUES. — M. H. A. Lorentz : Les 
phénomènes électromagnétiques dans un système se 
mouvant avec une vitesse quelconque, inférieure à 
celle de la lumière. La question de savoir si la transla- 
tion d'un système, comme, par exemple, celle due au 
mouvement annuel de la Terre, a quelque influence sur 
les phénomènes électriques et optiques, peut être ré- 
solue assez facilement, pour autant qu'on suppose que 
toutes les quantités, où entre le carré du rapport de la 
vitesse w de translation et la vitesse c de la lumière, 
peuvent être négligées. Au contraire, le problème 
devient beaucoup plus difficile dans les cas où une 
À : w° Fe : “ 
influence de l’ordre — se fait sentir encore. L'expé- 
ee 
rience d'interférence de Michelson forme le premier 
exemple généralement connu de cette nature; pour 
expliquer que, dans ce cas même, la transformation 
n'a pas d'influence, il faut supposer, comme l'ont dé- 
montré Fitz Gerald et l'auteur, que les dimensions des 
solides varient un peu à cause du mouvement à travers 
l'éther en repos. Récemment, on a fait des expériences 
où entrent également les quantités du second ordre. 
D'abord, MM. Rayleigh et Brace ont examiné si, par 
suite du mouvement de la Terre, un corps devient biré- 
fringent, supposition vraisemblable eu égard aux 
petites variations mentionnées des dimensions ; toute- 
521 ACADÉMIES ET SOCIËÈTÉS SAVANTES 
fois, les résultats de ces expériences ont été négatifs. 
Ensuite, MM. Trouton et Noble se sont demandé si un 
condensateur chargé, dont les plaques sont inclinées 
par rapport à la direction du mouvement terrestre, 
subit l’action d'un couple, comme l'exige la théorie des 
électrons. Pour s’en convaincre, il suffit d'imaginer 
un condensateur, l'éther figurant comme matière dié- 
lectrique; alors un calcul assez facile fait voir qu'un 
U : ; 
couple — w*sin 24 tâche de faire tournerlecondensateur 
& 
de manière que les plaques deviennent parallèles à la 
direction de la translation, si U représente l'énergie du 
condensateur et & l'angle entre la normale des plaques 
et la direction de la translation. Seulement, quoique le 
condensateur pendu à une balance de torsion, employé 
par MM. Trouton et Noble, füt sans doute assez sensible 
pour accuser le couple indiqué, ils n’ont observé 
aucune déviation. Donc, les expériences mentionnées 
rendent souhaitable d'attaquer encore une fois le même 
problème. Mais il y a plus. Dans les Rapports du Con- 
grès de Physique de 1900, t. I, p. 22-23, M. Poincaré à 
observé que la théorie des phénomènes électriques et 
optiques dans des solides en mouvement à quelque 
chose d’artificiel en ce qu'elle a été obligée de recourir 
à une hypothèse nouvelle pour l'explication de l’expé- 
rience de M. Michelson et que cette nécessité pourrait 
très bien se répéter plusieurs fois. Sans doute, il serait 
plus satisfaisant de pouvoir déduire de certaines hypo- 
thèses fondamentales que plusieurs actions électroma- 
gnétiques sont indépendantes de la translation, non 
seulement jusqu'aux quantités du premier ou du second 
ordre, mais pour une valeur quelconque de la vitesse. 
L'auteur a fait une première tentative dans cette direc- 
tion (/tev. génér. des Se., t. XI, p. 658); il se croit en 
état de la répéter ici avec l'espérance de plus de succès. 
Il y suppose que la vitesse de translation est quelconque, 
que seulement elle ne surpasse pas celle de la lumière. 
Ses calculs se basent sur les équations fondamentales 
de la théorie des électrons (voir l’article « Weiterbildung 
der Maxwell'schen Theorie, Electronentheorie » de 
l'auteur, dans la Mathematische Encyclopädie, tome V, 
$ 21 a). Chemin faisant, il suppose que les électrons, 
sphériques dans l’état de repos, changent de forme à 
cause de la translation, de manière que les dimensions 
dans la direction de la translation deviennent A fois, 
celles dans les directions perpendiculaires à la transla- 
tion deviennent / fois plus petites, l'élément de volume 
conservant sa charge. De plus, il suppose que la loi des 
forces électriques dans un système électrostatique 
s'applique tout aussi bien aux forces entre les parti- 
cules de matière sans charge qu'à celles entre ces 
particules et les électrons déformés en ellipsoïdes de 
révolution aplatis dont l'axe indique la direction de la 
translation. A l’aide de ces hypothèses, il rend compte 
des résultats de MM. Rayleigh et Brace et de MM. Trouton 
et Noble; de plus, ces considérations satisfont à ce 
qu'a exigé M. Poincaré : elles sont indépendantes de 
; ; w e 
l'ordre de grandeur du quotient —-Le travail se ter- 
C 
mine par quelques réflexions sur la détermination des 
masses longitudinale et transversale d’un électron par” 
M. Abraham et la confirmation de ces calculs par les 
mesures de M. Kaufmann sur l'influence des forces élec- 
triques et magnétiques sur les rayons du radium, etc. 
(À suivre.) P. H. ScHouTE. 
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