BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 
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BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
4° 
Braunmühl (A. von), Professeur de Mathématiques 
à l'Ecole Polytechnique de Munich. — Vorlesungen 
über Geschichte der Trigonometrie. Zweiter Teil. 
— 1 vol. in-8 de VII-264 pages. (Prix : 9 marks.) 
B.-G. Teubner, éditeur, Leipzig. 
Sciences mathématiques 
Nous avons analysé, ici même, la première partie 
de cet ouvrage, que ce second fascicule, digne en tout 
point de son devancier, vient heureusement terminer. 
Le présent opuscule débute par l'étude du Logarith- 
morum canonis descriptio (1614), dans lequel Néper 
décrit sa célèbre découverte des /ogarithmes. Le pro- 
cédé du savant écossais n'indique pas, d’ailleurs, une 
connaissance des Mathématiques aussi profonde qu'on 
le croirait. Néper n'avait certes pas entrevu, comme 
plusieurs historiens se sont plu à le répéter, les ana- 
logies entre ses logarithmes et les aires de l’hyperbole 
équilatère comprises entre cette courbe et ses asymp- 
totes. Il formait sa progression géométrique de la façon 
suivante : Chaque terme égalait le précédent diminué 
de sa n° partie, et une soustraction des plus simples 
permettait de le trouver. Donc, à mesure que le 
nombre devenait plus grand, son logarithme décrois- 
sait. Du reste, ce livre ayant pour principal objectif de 
venir en aide aux calculateurs qui résolvaient des 
triangles, on n’y rencontre que les logarithmes des 
sinus, de minute en minute, de 0 à 90 degrés, et, comme 
le sinus du quart de cercle forme souvent le premier 
terme des proportions auxquelles conduisent la résolu- 
tion des triangles, Néper égale à zéro le logarithme du 
sinus total. En outre, pour établir sa table, il se basait 
sur ce théorème : log sin A estcompris entre (1-sin A) 
et (coséc A-1). Pour calculer cette valeur, illui suffisait 
de prendre la moyenne géométrique entre ces deux 
limites. 
De son côté, le grand astronome Képler, le mathé- 
maticien Benjamin Ursinus et son gendre Bartsch 
firent beaucoup pour la propagation en Allemagne de 
la doctrine népérienne. Puis Henri Briggs, professeur 
au Gresham's College d'Oxford, ne tarda pas à se rendre 
compte de tout le parti qu'on pouvait tirer de cette 
invention; il fit même un voyage pour conférer avec 
Néper à ce sujet et probablement lui suggéra le choix 
de 10 comme base. 
Tandis que Cavalieri revélait à l'Italie ces principes, 
le français Henrion publiait un excellent Traité des 
logarithmes (1626), et le géomètre hollandais Adrien 
Vlacq comblait les lacunes des tables de Briggs. Dès 
lors, les astronomes et les algébristes de tous les pays 
s’'empressèrent d'adopter les logarithmes pour abréger 
leurs calculs. 
Délaissons les travaux de Pierre Herigone, de Wallis, 
d'Oughtred et autres mathématiciens de la fin du xvu° 
et du commencement du xvur siècle, pour nous appe- 
santir quelque peu sur Abraham de Moivre (1667-1754), 
qui contribua à édilier la Trigonométrie des quantités 
imaginaires. On lui doit, entre autres, la formule don- 
nant sin mx el cos mx en fonction de sin x et de 
COS x. : 
Pr LA — . 
(cos x + VTT sin x)" — cos mx + V—T sin mx, 
et le théorème relatif aux facteurs binomes de 
x?2m — 2 pxm LA. 
{ Revue générale des Sciences, 1904, t. XIL, p. 236. 
ET INDEX 
Arrivons maintenant au grand nom de cette période, 
à Léonard Euler (1707-83). C'est cet illustre savant qui 
introduisit dans les formules trigonométriques les abré- 
viations dont nous nous servons aujourd'hui, en dési- 
gnant les angles d’un triangle par A, B, C et les côtés 
opposés par les lettres minuscules correspondantes a, 
b, e. En découvrant l'identification des fonctions cir- 
culaires directes et inverses avec les fonctions expo- 
nentielles et logarithmiques, il put exposer de facon 
originale la véritable théorie des fonctions trigonomé- 
triques et leur développement en séries. Aussi M. von 
Braunmühl consacre, avec juste raison, un chapitre 
entier à l’œuvre d'Euler. Effectivement, depuis cette 
époque, on ne considéra plus les principes de la Trigo- 
nométrie élémentaire que comme des cas particuliers 
d’une science plus générale ressortissant de l'Analyse 
infinitésimale. On envisagea les fonctions circulaires 
comme des fonctions composées de la fonction expo- 
nentielle, en faisant abstraction de la représentation 
si simple à laquelle elles devaient leur nom. La notion 
des lignes trigonométriques se vit remplacer par des 
théories purement analytiques, d'où se déduisirent ra- 
tionnellement une multitude de propriétés fondamen- 
tales absolument étrangères aux éléments. 
La théorie des angles imaginaires, que Lambert for- 
mula vers le même temps, est plus curieuse qu'utile, 
tandis que les recherches de Lagrange améliorèrent 
considérablement les méthodes d Euler. Peu après, 
Legendre immortalisa son nom en condensant les 
résultats de quarante années de labeur dans sa 
Théorie des 1onctions elliptiques (1825-26). Pourtant 
ce livre ne mentionne pas la propriété caractéris- 
tique que possèdent ces fonctions d'être doublement 
périodiques. Il était réservé à Gauss d’apercevoir 
cette féconde lumière, à Abel de la définir nettement, 
et surtout à Ch. Hermite (1822-1901) d'en illuminer 
les sources de ses plus géniales découvertes. 
Jacques Boyer. 
2° Sciences physiques 
Abraham (Henri), maître de Conférences à l'Ecole 
Normale Supérieure. — Recueil d'Expériences élé- 
mentaires de Physique (1'° partie). — 1 vol. in-8° 
avec nombreuses figures. (Prix : 3 {r. 15.) Gauthier- 
Villars, éditeur, Paris, 1904. 
Dans les réformes récemment introduites dans l’en- 
seignement secondaire, on fait une part beaucoup plus 
large qu'’autrefois aux sciences expérimentales. 
On demande aux membres du corps enseignant de 
faire en sorte que leurs élèves ne tombent pas dans 
cette erreur, trop répandue encore aujourd'hui, que 
les phénomènes physiques et chimiques sont choses, 
en quelque sorte, mystérieuses et étrangères au monde 
réel, exigeant, pour se produire, la mise en œuvre de 
moyens compliqués et n'apparaissant que dans des 
circonstances exceptionnelles. 
Le professeur doit montrer, au contraire, que ces 
phénomènes ne sont que des manifestations des pro- 
priétés de la matière, que nous avons l'occasion de voir 
se produire tous les jours autour de nous et auxquelles 
nous ne prêtons pas toujours toute l'attention qu'elles 
méritent. 
C'est pourquoi les nouveaux programmes recom- 
mandent aux professeurs « d'éviter le plus possible 
l'emploi d'appareils spéciaux, et de chercher à réaliser 
les expériences avec les moyens les plus simples », en 
ne perdant pas de vue que le but de l’enseignement des 
sciences physiques, dans les lycées, n’est pas de faire 
