706 
A1 
; é MT qu 
dérée, si la suite TT 
valente à toute autre suite construite de même, et 
dont on désignera par f(x) un terme assez éloigné; la 
définition est analogue dans le cas général d'une fonc- 
tion /(x) quelconque. Après avoir établi la relation 
entre le signe de la dérivée et le sens de la variation 
de Ja fonction, l’auteur insiste sur les réciproques : 
en particulier, si la dérivée est constamment nulle 
dans un intervalle, la fonction n'y est pas nécessai- 
rement constante, même si elle y est continue; pour 
retrouver la plupart des propriétés enseignées d’or- 
dinaire, il faut considérer les fonctions uniformément 
différentiables dans un intervalle donné, qui sont 
telles que, dans tout l'intervalle, on ait : 
FIX!) — 1(x) 
l— x 
est convergente et reste équi- 
= —['(x)<e, 
: donnée d'avance, dès que x!— x 4, x! et x étant quel- 
conques dans l'intervalle : par exemple, sont dans ce 
cas les fonctions x” et a Les fonctions uniformément 
différentiables sont très importantes : toute fonction 
uniformément différentiable dans un intervalle a, b y 
est continue ainsi que sa dérivée, et y est rectifiable: si 
f{a) et {(b) sont nuls, la dérivée s’annule dans l'inter- 
valle. Ce théorème fondamental entraine ses consé- 
quences ordinaires : formule des accroissements finis, 
correspondance entre le signe de la dérivée et le sens 
de la variation de la fonction, formules de Taylor et de 
Mac-Laurin ; ces dernières formules amènent à l'étude 
des propriétés générales des séries de fonctions : uni- 
formité de convergence, continuité, différentiation:; 
l’auteur montre comment on peut former de pareilles 
séries, définissant des fonctions continues privées de 
dérivées, pour toute valeur de la variable. Ensuite vient 
l'étude des séries entières, le théorème d’Abel, la défi- 
nition d'une fonction f(x) analytique pour la valeur x 
de la variable : f(x + h) doit être développable en série 
entière par rapport à b, pour 4 x; toute série entière 
en x, S(x), est analytique pour toute valeur de x qui 
appartient à son intervalle de convergence, d'où résulte 
que S(x) est uniformément différentiable dans tout 
intervalle intérieur à son intervalle de convergence: 
cela est appliqué en particulier aux fonctions circulaires, 
qui sont déduites des équations fonctionnelles d’addi- 
tion auxquelles elles satisfont. 
On arrive maintenant à l'étude de l'intégrale 
X 
F(X) à dx, 
à 
considérée comme fonction de X, x, et X appartenant à 
un intervalle (a,b) dans lequel :(x) est intégrable : dans 
cet intervalle, Fest une fonction continue de X et à oscil- 
lation totale limitée, mais elle n'y a pas forcément une 
dérivée; dans le cas très important où f{x) est continue 
dans l'intervalle (a,b), l'intégrale F y est uniformément 
différentiable, sa dérivée est f(x), et toute primitive de 
f(x) assujettie à être uniformément différentiable ne 
diffère de F que par une constante; on étend ensuite 
la notion d'intégrale lorsque l'une des limites ou bien 
l'élément deviennent infinis. Le livre se termine par 
l'étude importante des développements en série de 
Fourier, et par l'examen de certaines questions où 
interviennent des fonctions de plusieurs variables 
fonctions composées et implicites, équation différen- 
tielle du premier ordre. 
Tel est le résumé, très sommaire, de cet important 
ouvrage :le point de vue duquel il a été écrit est discu- 
table, mais l’intérêt qu'en présente la lecture est très 
grand; l'auteur à suivi rigoureusement la voie qu'il 
s'était imposée et il a traité les points les plus délicats 
en surmontant très heureusement de nombreuses diffi- 
cultés. Ce livre est une nouvelle preuve de la puissante 
originalité du savant d'élite dont la Science déplore la 
perte prématurée. M. LELIEUVRE, 
Professeur au Lycée 
et à l'Ecole des Sciences de Rouen. 
BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 
2° Sciences physiques 
Duquène (Emile) et Rouvière (Ulysse). — Pratique 
des essais de Machines électriques à courant con- 
tinu et alternatif. — 1 vol. in-8 de 362 pages avec fig. 
(Prix : 45 fr.). Ch. Béranger, éditeur. Paris, 1903. 
Les auteurs se sont attachés à décrire, au point de 
vue pratique, l'organisation des essais industriels et 
leur application aux différentes machines dont on peut 
se proposer l'essai, soit chez le constructeur, soit chez le 
client. Les divisions naturelles de leur étude envisagent 
successivement : la constitution et l’arrangement géné- 
ral de la plate-forme ou du plancher d'essai, les essais 
de laboratoire, les essais des dynamos à courant con- 
tinu, génératrices et motrices, les essais des moteurs de 
tramways, la mesure et la transformation de la puis- 
sance, les essais des alternateurs, des moteurs syn- 
chrones, des moteurs d’induction et des transforma- 
teurs. Les essais particuliers à chaque classe de ma- 
chines donnent lieu à des exemples et à des modèles de 
procès-verbaux établis pour servir de guide dans les 
cas analogues, 
Un appendice est consacré à l'examen des clauses et 
conditions générales qui doivent guider les construc- 
teurs et clients dans l'élaboration des cahiers des 
charges et dans l'exécution des essais. Enfin, on trou- 
vera données dans le livre, à titre d'indication de ce 
genre, les spécifications pour l'étalonnage et l'essai 
des machines électriques adoptées provisoirement par 
l'Association allemande des Ingénieurs électriciens, au 
Congrès de Dresde du 28 juin 1901. 
L'expérience des auteurs dans le sujet, qu'ils traitent 
avec une évidente compétence, sera certainement de 
grand secours à ceux qui consulteront leur ouvrage, en 
vue d'y trouver un guide pratique pour l'exécution des 
essais. P. LETHEULE. 
Bertrand (Gabriel), chef de service à l'Institut Pas- > 
teur. — Etude biochimique de la Bactérie du sor- 
bose. Thèse de la Faculté des Sciences de Paris. — \ 
1 brochure in-8° de 112 pages. Gauthier- Villars, édi- 
teur. Paris, 1904. 
On sait depuis longtemps que, chez les organismes 
point que parfois il n’en reste plus qu'une qui soit net- 
(| 
inférieurs, les fonctions tendent à se spécialiser, à ce É 
tement visible : c'est le cas du Mycoderma aceti, de la 
levure de bière et d’une foule d’autres espèces. De 
semblables effets rappellent les meilleures réactions de 
la Chimie organique, et il n’est pas douteux que, pour 
les produire, la cellule vivante met en jeu quelque 
réactif spécial, équivalent à ceux que nous employons 
au laboratoire. 
En fait, ce réactif est une diastase, et la démonstra- 
tion qu'en a fournie Buchner n'a fait qu'accentuer 
davantage la tendance qu'ont tous les biologistes mo- 
dernes à considérer la vie comme une suite de phéno- 
mènes obéissant aux lois de la Physique et de la Chi- 
mie générales. Mais, alors que les transformations iu 
vitro de la matière organique s'étendent généralement 
à tous les termes d’une même famille naturelle, pour- 
quoi cette spécialisation de la cellule, si étroite qu'on 
est tenté de croire que le Mycoderme de Pasteur n'est 
bon qu'à faire et à détruire de l'acide acétique ? Est-elle 
réelle ou seulement apparente ? 
Et quelle est, d'autre part, la relation, pressentie par 
Fischer, qui doit exister entre le ferment et le corps 
fermentescible, pour que celui-ci fermente ? 
M. Bertrand répond dans sa thèse à ces questions 
fondamentales, et l'on peut dire que son étude de la bac- 
térie du sorbose, par l'ampleur et la diversité des en= 
seignements qu'elle nous offre, marque l'une des étapes 
les plus importantes que la Biochimie ait pu franchir 
depuis son origine. 
La bactérie du sorbose n'est pas une espèce nou= 
velle: c'est l'ancien Bacterium xylinum de Brown, l'un 
des organismes qui figurent le plus fréquemment dans 
# 
