HENRI PADÉ — BARRÉ DE SAINT-VENANT ET LES PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE 
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BARRÉ DE SAINT-VENANT 
ET LES PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE 
A en juger seulement par le nombre et l'impor- 
tance des publications relatives aux principes de la 
Mécanique rationnelle, faites depuis une dizaine 
d'années, par les discussions approfondies dont 
elles ont été l'occasion, par les recherches hislo- 
riques qu'elies ont suscitées, par la diversité des 
points de vue qui y ont élé proposés, par l'autorité, 
enfin, de leurs auteurs, on peut reconnaitre que ces 
principes n'ont pas encore acquis toute la clarté et 
toute la solidité convenables, et que l’élude de la 
question a encore son prix et ses difficultés. 
Il ne semble done pas inopporlun de rappeler la 
méthode suivie dans son enseignement, il y à 
maintenant plus d'un demi-siècle, par Barré de 
Saint- Venant : les'idées de l'illustre géomètre atti- 
reront, sans doute, aujourd'hui, une attention que 
l'on peut s'étonner qu'elles n'aient pas obtenue à 
l'époque où elles ont été émises. 
Dans la première partie de cet article, j'expose, 
en les résumant aussi fidèlement que possible, les 
points principaux de cette méthode. Les parties 
placées entre guillemets sont le texte même de 
Saint-Venant. 
La seconde partie est consacrée à une très brève 
étude des principales sources historiques : il m'a 
paru qu'il y avait justice à rappeler, à cette occa- 
sion, le nom de d’Alembert, et celui, surtout, de 
Lazare Carnot. C'est, d'ailleurs, à peine l'ébauche 
d'une étude qu'il serait, au plus haut degré, inté- 
ressant d'approfondir, comme le serait celle, à 
laquelle elle se rattacherait naturellement, de l'évo- 
lution des notions de force et de masse dans le 
cours des trois derniers siècles. Je termine par la 
comparaison, qui s'imposait, des idées de Saint- 
Venant avec celles de M. Boltzmann et de M. Mach. 
I 
Les corps sont formés de points, iré{endus 
comme le point géométrique, séparés par des in- 
tervalles très pelits, et doués de certaines pro- 
priétés en raison desquelles on leur donne le nom 
de points matériels. 
Les seuls mouvements que nous apercevions 
sont des mouvements relatifs. L'observalion à 
montré que les lois suivant lesquelles se succèdent 
ces mouvements acquièrent leur plus grande sim- 
plicité quand le système de repères auquel ils se 
rapportent est pris sur la voûte céleste; c’est de ces 
mouvements seuls qu'il s'agit ici. 
La première propriété que nous leur reconnais- 
sions est celle d'avoir lieu suivant la /oi de conti- 
nuilé : un point matériel en mouvement a, à 
chaque instant, une accélération déterminée. 
Si l'on considère un système de 2 points maté- 
riels en mouvement, on appelle déplacement moyen 
; 1 
de ce système le produit par = de la somme géomé- 
trique des déplacements simultanés des » points; 
la vitesse moyenne et l'accélération moyenne sont, 
; 1 
de même, les produits par a des sommes géomé- 
triques des vitesses et des accélérations des n points 
à un même instant. 
Imaginons maintenant que les mouvements des 
points du système soient tels que la condition sui- 
vante soit constamment remplie : l'accélération de 
l'un quelconque des points est la somme géomé- 
trique de n-1 accélérations partielles dirigées res- 
pectivement suivant les n-1 droites de jonction de 
ce point avec les 7-1 autres points, l’accélération 
partielle d’un point À vers un autre B étant tou- 
jours de sens opposé et de même grandeur que 
l'accélération partielle du second point B vers le 
premier A. Nous disons d'un tel système qu'il est 
à accélérations partielles réciproques. 
L'accélération moyenne d’un tel système est 
nulle, et sa vitesse moyenne est constante. 
Concevons maintenant qu'un système à accélé- 
rations partielles réciproques (S,) soit partagé en 
deux autres (S,) et(S,), comprenant respectivement 
p et qg points. Nous dirons des accéléralions par- 
tielles réciproques entre deux points appartenant à 
un même système, (S,) par exemple, qu'elles sont 
intérieures à ce système; de deux accélérations 
partielles réciproques entre un point de (S,) et un 
point de (S,), nous dirons, au contraire, qu'elles 
sont extérieures à l’un et à l'autre systèmes. 
Si l’on désigne alors par R la grandeur de la 
somme géométrique des accélérations partielles 
de (S,) qui sont extérieures à ce système, l'accélé- 
: : R 
ration moyenne de (S,) aura pour grandeur —, celle 
P° 
à R ee 
de (S,) aura pour grandeur nr et ces deux accéléra- 
tions moyennes auront même direction et des sens 
opposés. 
Considérons le point géométrique défini par 
cette condition que la somme géométrique des 
vecteurs allant de ce point aux » points matériels 
