766 
HENRI PADÉ — BARRÉ DE SAINT-VENANT ET LES PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE 
Les géomètres qui ont suivi les tentalives faites 
depuis quelques années pour fonder, sur des bases 
nouvelles, la Mécanique rationnelle, auront certai- 
nement remarqué, dans l'exposition que j'ai faite 
plus haut de la méthode de Saint-Venant, sa simi- 
litude avec celle de M. Boltzmann'. L'identité des 
deux méthodes, au fond, est complète : elles re- 
viennent, l’une et l’autre, à prendre pour basel’hy- 
pothèse des forces, ou, pour mieux dire, des accé- 
lérations centrales. Mais, au point de vue dela forme, 
M. Boltzmann adopte le mode d'exposition indiqué 
d’abord par de Saint-Venant dans son Mémoire de 
1845 sur les sommes et les différences géométriques, 
en attribuant des masses inégales aux points élé- 
mentaires; et iln'indique que par quelques lignes * 
la méthode préférée ensuite par de Saint-Venant, 
et développée par lui dans ses Principes de Méca- 
nique de 1851, où les masses des points matériels 
sont supposées toutes égales. Peut-être est-il plus 
simple, en effet, puisque les points matériels, con- 
sidérés isolément, échappent complètement à nos 
moyens d'observation, de les supposer tous de 
même masse, et de regarder l'hétérogénéilé des 
corps comme résultant de l'inégalité du nombre de 
ces points élémentaires répandus dans des volumes 
égaux du corps, idée due, d’ailleurs, à Poncelet. 
D'un autre côté, de Saint-Venant ne donne pas à 
son exposition un caractère aussi à priori, aussi 
déductif que M. Boltzmann. Il ne s’écarte pas du 
« point de vue de réalité physique, où l’on sent la 
nécessité d'asseoir la science pour la rendre plus 
pratique », et il n'énonce sa loi générale qu'après 
avoir montré, avec le plus grand soin, comment 
elle résulte, par induction, des faits expérimentaux 
les plus simples, et peut être regardée comme la 
synthèse de tous les phénomènes observés. 
Enfin, l’une des conceptions les plus remar- 
quables de l'ouvrage de Saint-Venant, et qui ne me 
parait pas avoir donné ses dernières conséquences, 
ne semble appartenir à aucun auteur antérieur, et 
ne se relrouve pas non plus, que je sache, dans au- 
cun des ouvrages de Mécanique publiés depuis 1851. 
Je veux parler des notions de vitesse et d’accéléra- 
tion moyennes et du rôle attribué, dès la Cinéma- 
tique même, au centre de gravité d'un système 
quelconque de points matériels en mouvement. 
Défini par sa propriété géométrique la plus 
simple, le centre de gravité est un point géomé- 
ne fait que rendre plus sensible la force de ceux de Saint- 
Venant. 
1 Vorlesungen ueber die Principe der Mechanik, Leipzig, 
1897. 
? Loc. cit., p. 22 et 23. 
5 Je dois citer, cependant, le cours de Mécanique géné- 
rale de M. Flamant (Paris, 188$), concu entièrement d'après 
les vues de Saint-Venant. et que je n'ai connu qu'après avoir 
rédigé cet article. 
trique dont la vitesse et l'accélération sont, à chaque 
instant, la vitesse moyenne et l'accélération moyenne 
du système de points matériels considéré. IL appa- 
rait ainsi, immédiatement, dans son véritable rôle, 
qui n'est pas d'être le point d'application de la 
résultante d’un système de forces parallèles, son 
grand rôle historique, sans doute, mais d'être le 
point qui réalise, en quelque sorte, l'unité dyna- 
mique du système, le moi, dirai-je presque, du 
corps auquel il appartient : c'est sur lui que viennent … 
retentir, comme en une sorte de centre nerveux, 
toutes les impressions exférieures ressenties par 
les diverses parties du corps, et qui se traduisent 
par la modification des accélérations partielles pos- 
sédées par chacune de ces parties. 
Dès lors, l'idée des observations à faire ou des 
expériences à instiluer pour préparer par induction 
ou pour justitier a posteriori la loi physique fonda- 
mentale qui règle les mouvements des corps, 
prend une précision singulière : on sait exacte- 
ment ce qu'il faut entendre par la vitesse, le gain 
de vitesse d'un corps, puisqu'il s’agit alors de la 
vitesse, du gain de vitesse du centre de gravité de 
ce corps, point facile à déterminer pour les corps 
formés de matière homogène et ayant une figure 
géométrique simple; et l'on conçoit nettement 
comment l'on pourra mesurer effectivement les va- 
rialions de vitesse de ce point, quelle que soit la 
complication des mouvements, autour de lui, des 
points matériels qui forment le système. 
Cette conception de la cinématique des systèmes, 
du centre de gravité et de son rôle fondamental, a 
encore pour conséquence de donner de suite à la 
dynamique du point matériel son véritable sens : 
elle devient l'étude, qui s'offre d'elle-même, de la vi- 
tesse et de l'accélération moyennes des systèmes de 
points matériels, qui se confond avec celle du mou- 
vement de leurs centres de gravité, dont on fait des 
points matériels fictifs en y supposant réunis tous 
les points matériels des systèmes. 
Pourquoi les idées de Saint-Venant n'ont-elles 
pas été accueillies avec plus de faveur à l’époque 
où elles ont été émises? Les Principes de Méca- 
nique ont paru au moment même où la réforme, 
due surtout à l'initiative de Poncelet, de l’ensei- | 
gnement de la Mécanique soulevait des contro- 
verses qui n'étaient pas toujours sans vivacité. Le 
livre de Saint-Venant est concu entièrement selon 
les idées nouvelles, d'après lesquelles la Mécanique 
élait divisée en Cinématique et Dynamique, et où 
la Statique ne conservait que la valeur d'un cas 
particulier important, celui où les mouvements dus 
aux forces se détruisent. 
Pour ce qui concerne le Mémoire lu, en 1845, de- 
vani l'Académie des Sciences, on peut penser que 
les quelques lignes consacrées à la Mécanique ont 
PP 
