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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
1° Sciences mathématiques 
Charbonnier (Commandant P.), Chef d'escadron 
d'Artillerie coloniale. — Traité de Balistique exté- 
rieure, 2° éd. — À vol. in-8° de 592 p. (Prix :95 fr.) 
Librairie polytechnique Ch. Béranger, 15, rue des 
Saints-Pères. Paris, 1904. 
S'il est une chose qui paraisse surprenante à ceux 
qui commencent à étudier la Balistique extérieure, 
c'est sans doute de voir combien peu les nombreuses 
recherches, faites sur ce problème depuis plus d’un 
siècle, ont eu de conséquences pratiques. Cela tient 
peut-être à ce que la plupart des auteurs, préoccupés 
surtout d'un des côtés du problème ou d’un procédé 
particulier, ont peu cherché à résumer, pour eux- 
mèmes el pour leurs lecteurs, l’état de la question, à 
mettre en évidence ce qui est exigé pour les applica- 
tions, et à faire ressortir, avec les rapports qui existent 
entre les méthodes proposées, les limites du domaine 
de chacune d'elles. À ce point de vue, l'ouvrage du 
commandant Charbonnier présente un caractère tout 
spécial et permet d'espérer des résultats nouveaux. 
A la Balistique extérieure se rattachent, on le sait, 
deux études bien distinctes. La première, ayant pour 
objet les recherches théoriques relatives aux lois 
mèmes de la résistance de l'air, touche aux difficultés 
les plus importantes de la mécanique des fluides : elle 
est encore trop peu avancée pour servir de base aux 
travaux des praticiens. 
La seconde, empruntant à l'expérience des principes 
vériliés sous certaines conditions et dans des inter- 
valles connus, supplée ainsi à l'insuffisance de la 
théorie et s'efforce d'obtenir ensuite, soit en toute 
rigueur, soit, dans tous les cas, avec une approxi- 
mation suffisante, les données nécessaires aux applica- 
tions. On concoit que la nature expérimentale et, en 
quelque sorte, provisoire des principes employés im- 
pose, pour leur mise en œuvre correcte, des obligations 
dont il est essentiel de tenir compte. 
Ainsi, pour calculer le mouvement du centre de gra- 
vité d’un projectile, la résistance de l'air est assimilée, 
d'après l’ensemble des expériences, au produit de deux 
facteurs : le premier, sans relation avec la vitesse, et 
donnant seul l'influence de la forme, tant que celle-ci, 
du moins, varie assez peu; l’autre, au contraire, lié à la 
vitesse et à peu près indépendant de la forme, mais 
sans représentation analytique précise. 
Sur ces bases sont établies les équations différen- 
tielles du mouvement, et l'une delles, qui contient 
toutes les difficultés d'analyse proprement dite, est du 
premier ordre : c'est l'équation de l'hodographe. Il est 
aisé de la réduire à un type, intéressant à plusieurs 
égards, et qui, depuis Abel, à donné lieu à de nom- 
breuses recherches : c'est, au point de vue formel, 
le plus simple qu'on puisse rencontrer après l'équation 
de Riccati. Mais, si l’on sait intégrer ces équations dans 
un grand nombre de cas,on est bien loin d’en posséder 
une théorie générale, c'est-à-dire de connaitre les ca- 
ractères communs aux solutions des équations de cette 
espèce. C'est en cela que la nature expérimentale des 
lois de la résistance de l'air joue un rôle essentiel; elle 
oblige, en effet, à regarder la fonction de résistance 
comme étant de forme analytique indéterminée, en 
sorte que les seules méthodes d'intégration qui pour- 
raient être utiles au praticien, en restant d’une rigueur 
absolue, sont celles qui utiliseraient uniquement les 
propriétés du type d’équation dont il s'agit, et non 
celles d’une équation particulière appartenant à ce type. 
ET INDEX 
En l'absence de pareilles méthodes, il ne peut être 
fait usage que d'approximations numériques, et la 
point est seulement de les choisir dans chaque cas de le 
facon la plus judicieuse. 
Cela explique comment l’auteur est conduit à diviser 
en plusieurs autres un sujet en apparence très homo- 
gène. Ces divisions sont naturelles, étant justifiées par 
la nature des difficultés à résoudre et des méthodes 
pratiquement applicables. 
Dans un premier livre, l’auteur établit les équations 
du problème, en ce qu'il a de plus important, et, 
laissant à la loi de la résistance de l'air l'indétermi- 
nation qui convient, il en déduit quelques propriétés 
générales des trajectoires et du mouvement. 
_ Le livre suivant est consacré à une partie en quelque 
sorte historique du sujet. Il s'agit des hypothèses 
simples que l’on peut faire sur l'expression de la résis- 
tance, pour être en mesure d'intégrer l'équation de 
l'hodographe, et, par suite, de réduire tout le problème 
à des quadratures. Quelques-unes de ces hypothèses 
sont connues depuis Euler et Bernoulli; un grand 
nombre d'autres pourraient être indiquées aujourd'hui. 
En traitant les plus usuelles, l’auteur ne s’écarte pas 
des principes auxquels il s’est attaché. Son but n'est 
pas, en effet, de calculer des trajectoires entières, en 
remplacant la résistance de l'air par une fonction de 
la vitesse qui se prète à l'intégration; mais il s'agit de 
donner des moyens commodes d'effectuer les calculs 
par arcs successifs, le long desquels les lois de résis- 
tance admises sont de mème espèce et de coeffi- 
cients différents. La loi du cube, étudiée d’abord par 
Greenbill, est, semble-t-il, celle qu'il serait le plus inté- 
ressant d'appliquer pour ces approximations, et les 
fonctions elliptiques, auxquelles elle conduit, sont de- 
venues assez maniables pour tenter peut-être les pra- 
ticiens. 
Toutefois, les véritables ressources dont on dispose 
consistent surtout dans la séparation des divers cas et 
la définition précise de leurs caractères : c'est l’objet 
des livres IIL et IV. Le premier cas, et le plus utile, est 
celui du tir de plein fouet, dans lequel les tangentes à 
la trajectoire font, avec une direction fixe, des angles 
dont les variations sont assez faibles. Une méthode 
proposée par l’auteur conduit alors avec rapidité à des 
résultats précis : elle consiste à développer les lignes 
trigonométriques qui contiennent l'inclinaison de la 
tangente sur l'horizon, selon les puissances de l'incli- 
naison elle-mème, sans faire d’ailleurs aucune hypo- 
thèse particulière sur la résistance de l'air. Les deux 
premiers termes des séries assureraient presque tou- 
Jours une approximation bien suffisante; mais le calcul 
exige, pour convenir à la pratique, des tables dont 
quelques-unes ne sont pas encore achevées. L'auteur 
rapproche ses résultats, sur ce point, de ceux qui sont 
dus à Siacci et qui ont ouvert la voie aujourd’hui suivie 
par la Balistique extérieure. Ces derniers impliquent 
un mode de calcul dont l'approximation est plus diffi- 
cile à contrôler et à augmenter; ils sont liés d’ailleurs, 
dans l'exposé de Siacci, à une hypothèse qui n’est, au 
fond, pas nécessaire, en sorte que le progrès réalisé 
depuis lors est manifeste. 
Comme une trajectoire quelconque est toujours de 
plein fouet entre deux de ses points dont la distance 
n’est pas trop grande, on conçoit comment la méthode 
précédente s'applique toujours, pourvu qu'on décom- 
pose en plusieurs ares l'amplitude complète de la tra- 
jJectoire. 
Dans l'étude du tir de plein fouet, la première ap- 
proximation était donnée par un mouvement simple; 
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