CHRONIQUE ET CORRRESPONDANCE 
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des matières exigées pour l'entrée à l'Ecole venait à 
diminuer, a-t-on écrit, les candidats s'attacheraient à 
les posséder plus à fond. » L'inverse sera très proba- 
blément vrai, et c'est là peut-être, ainsi que le pensail 
Sarrau et que l'a admis la Commission, le grand avan- 
tage de la réforme. Les candidats continueront, au 
moins les bons, à avoir une connaissance solide du 
rogramme ; Mais, par la force des choses, ils seront 
obligés de ne plus s'assimiler les innombrables « colles » 
dont ils faisaient collection jusqu'à présent. Si cel 
espoir se réalise, on aura ainsi rendu le plus grand 
des services à la jeunesse et à la science françaises. 
L'enseignement des Ecoles à donc été déchargé — 
au profit des cours de Mathématiques spéciales des 
lycées, s'il est permis de s'exprimer ainsi — de 
quelques chapitres assez gros : quadratures portant 
Sur un radical du second degré, quadratures trigono- 
métriques, intégration des équations différentielles du 
premier ordre et des équations linéaires les plus 
simples, en un mot, de toutes les parties élémentaires 
et usuelles du Caleul intégral. 
À côté de ces additions au programme des lycées, 
auxquelles on ne peut rien reprocher sinon la place 
qu'elles tiennent, une autre entraine plus loin encore, 
en un sens, les élèves de nos lycées. Ils auront à 
apprendre la théorie de la courbure des surfaces. C’est 
pénétrer à fond dans le calcul différentiel, dont cette 
théorie est loin d'être une des parties les plus simples. 
On ne voit aucune espèce de raison, à ce compte, pour 
exclure du programme de Mathématiques spéciales les 
lignes de courbure, les lignes asymptotiques, les lignes 
géodésiques, en un mot toutes les applications géomé- 
triques du Calcul intinitésimal, 
D'autre part, la réforme actuelle n’a pas évité l'ac- 
cident auquel nous faisions allusion en commençant : 
elle annule, sur un point, l'œuvre d'une réforme pré- 
cédente. Le programme de 1903 rappelait, à juste Utre, 
« quels graves inconvénients présente, pour la forma 
tion des débutants, le développement prématuré et 
trop rigoureux des théories qui touchent aux prin- 
cipes. Il est dangereux — ajoutait-il — d'insister sur 
des subtilités que seules des intelligences déjà rompues 
aux abstractions peuvent nettement percevoir, el un 
tel enseignement, même compris, ne saurait que rebuter 
de jeunes esprits, en leur dérobant, sous un appareil 
compliqué, l'intime simplicité des Mathématiques ». Il 
excluait, en conséquence, d'une manière absolue la 
théorie des incommensurables. Le programme publié 
en 1904 rétablit cette théorie. Il paraît cependant dif- 
ficile de contester que le principe posé en 4903 ne fut 
la sagesse même. Le nouveau programme conseille, il 
est vrai, aux professeurs de ne pas s'étendre sur cette 
question et ajoute qu'ils pourront admettre l'exten- 
Sion aux nombres incommensurables des règles de 
calcul démontrées pour les nombres rationnels. Il est à 
craindre que cela ne suffise pas, en l'absence de défense 
formelle et précise, à empêcher ce sujet de prendre aux 
examens — et, par conséquent, dans l'enseignement 
— une importance qui sera toujours et forcément 
exagérée. 
Une autre innovation sera, par contre, bien accueillie 
par les mathématiciens, aux yeux desquels elle s'im- 
posait depuis longtemps. La légitimité des dévelop- 
pements en séries entières sera tirée de l'étude de leurs 
propriétés, c’est-à-dire de leur véritable origine : la 
classique démonstration de la série de Taylor cessera 
done de jouer, dans les classes de Mathématiques Spé- 
ciales, le rôle nécessaire qu'elle y avait usurpé, contrai- 
rement à la véritable nature des choses. Du coup, le 
« reste de Cauchy » aura vécu. Disparues avec lui, les 
pénibles et artificielles démonstrations par lesquelles 
on apprenait à développer L(1 + x), are tg x, ( + x)". 
Avec la règle de Duhamel, si heureusement supprimée 
déjà, cela épuise à peu près la liste des imutilités que 
les analystes de profession auraient, pour là plupart, 
été obligés de rapprendre s'ils avaient voulu se faire 
recevoir à l'Ecole Polytechnique. 
Là se bornent les retranchements dans le domaine 
de l’Algèbre et de l'Analyse. Ceux qui ont été opérés 
en Géométrie analytique se réduisent malheureu- 
sement à peu de chose, malgré les efforts de la 
Commission : un peu de théorie des courbes algébriques 
— on ne pouvait guère réduire ici plus qu'on ne l'a fait 
— et quelques propriétés des coniques. Sur ce dernier 
point, on aurail pu, semble-t-il, être plus radical et, 
non content d'écarter la construction des axes d’une 
conique dont on connaît deux diamètres conjugués, ou 
la recherche des diamètres conjugués égaux de l’ellip- 
soïde, laisser définitivement en repos les cendres 
d'Apollonius. Ses théorèmes, fort beaux lorsqu'ils ont 
été découverts, n'ont plus aujourd'hui que la valeur 
d'exercices, ni plus ni moins intéressants que vingt 
autres que personne ne songe à mettre en évidence. 
Pourquoi aussi attirer l'attention, par une mention spé- 
ciale, sur les normales aux quadriques? La suppression 
de ces matières aurait pu compenser l'introduction, 
véritablement nécessaire, du rapport anharmonique el 
de l'homographie. 
Mais la caractéristique du mouvement actuel est de 
rapprocher les sciences et leur enseignement de la 
réalité et de l'expérience. La Commission devait s’ins- 
pirer et s'est inspirée de cette tendance : on ne peut 
lui reprocher que de ne pas l'avoir fait assez résolu- 
ment. Elle s’est intéressée, en premier lieu, à l'épreuve 
du calcul numérique : elle entend que cette épreuve 
ne soit plus bornée à une résolution de triangles, mais 
puisse porter sur une quelconque des applications, 
si variées, que comportent les Mathématiques spé- 
ciales. 
D'autre part, le programme de Mécanique a été un 
peu augmenté la Cinématique du solide y a été 
adjointe, ainsi que la notion de champ de forces. 
Augmentation, aussi, sur le programme de Physique : 
on y ajoute l'Optique, une étude plus approfondie de la 
pesanteur, etc. En présence de la grande extension 
donnée aux autres parties de l'examen, peut-être 
aurait-il mieux valu, sans imposer ici de nouvelles 
connaissances, rendre plus sérieuses celles qu'on 
exigeait, leur assurer d'une manière certaine le carac- 
tère pratique et expérimental qu'on devait et qu'on 
voulait leur donner. C’est sur ce point que la réforme 
a été le plus timide. Il a été proposé à la Commission 
de faire passer les examens de Physique dans des 
laboratoires, en présence d'appareils dont les candidats 
auraient indiqué le fonctionnement et à l'aide desquels 
ils auraient exécuté des expériences. Elle n’a pas osé 
entrer dans cette voie, et s’est contentée d'autoriser les 
examinateurs à jeter un regard sur les cahiers de mani- 
pulations. Dans ces conditions, il est à craindre que le 
sage conseil, donné aux professeurs de Physique, de 
rendre leur enseignement aussi expérimental que pos- 
sible, ne reste stérile. 
Le labeur supplémentaire que la Commission im- 
pose aux futurs polytechniciens a, d'ailleurs, failli leur 
être évité pour cette année. Le Conseil de perfection- 
nement de l'Ecole polytechnique avait, en effet, usé 
assez largement de la faculté qui lui était laissée de 
considérer cette liste comme un maximum et d'en 
écarter certaines parties. Mais sa décision n'a pas été 
ratifiée, et le programme de la Commission est main- 
tenu dans son intégralité. Nous avons dit qu'il n'y à 
point à cela d'inconvénient réel. 
