4 ÉMILE PICARD — LES PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE 
1 Es 
1065 
mier avec nellelé qu'il y a dans chaque point ma- 
ériel une constante caractéristique du mouvement 
différente de son poids : c'est la masse. La discus- 
Sion de cette notion capitale tient une grande place 
dans la remarquable critique faite par M. Mach des 
idées de Newton, et il insiste sur la dépendance 
intime qui existe entre le principe de l'action égale 
la réaction et le concept de masse. « Ces deux 
nolions, dit-il, sont inséparables; elles renferment 
le point capital des contributions de Newton ». 
Pour M. Mach, la nolion de masse repose sur le 
- principe suivant posé à priori : « Deux corps, dont 
la dimension est négligeable par rapport à la dis- 
tance, se communiquent des accélérations respec- 
tives, toujours opposées l'une à l'autre, el dont le 
rapport est fixe, c'est-à-dire toujours le même pour 
les deux corps; le rapport des masses pour ceux-ci 
» est égal à la valeur absolue du rapport des accé- 
* Jérations ». Il faut, d’ailleurs, poser de plus en prin- 
cipe que, si les masses des deux corps sont éva- 
luées par rapport à un troisième, le rapport de ces 
masses concordera avec ce qu'aurait donné l'action 
des deux corps l'un sur l’autre. On doit ajouter ce 
second principe, car il n‘y à pas dans celte ques- 
tion physique de nécessité logique à ce que deux 
masses égales à une troisième soient égales entre 
elles. Quand on définit les masses comme il vient 
d'être dit, ilest elair qu'il est inutile de postuler 
à part le principe dit de l'égalité de l'action à la 
réaction : ce serait énoncer deux fois le même fait. 
Ce point de vue est irréprochable; mais il faut 
avouer que, par son apparence astronomique, il 
est déjà complexe pour le débutant. J'avoue, pour 
un premier enseignement, préférer un autre mode 
d'exposition qui se rapproche davantage de l’ordre 
historique, le concept de masse s'étant, semble-t-il, 
introduit pour la première fois quand on remar- 
qua que la pesanteur peut imprimer à un même 
corps des accélérations différentes, comme il fut 
reconnu par les observations du pendule de Richer. 
Il suffit de joindre à ce premier fait les expériences 
classiques de Newton, faites avec des pendules for- 
més de matières diverses. 
III 
M. Mach discute longuement les idées de New- 
ton sur l’espace et le temps. Newton admettait 
l'existence d'un temps absolu et d'un espace ab- 
solu. Cette intrusion métaphysique déplait gran- 
dement à M. Mach, personne ne pouvant rien dire 
de l’espace absolu et du mouvement absolu, qui 
sont des notions purement abstraites. « Considérer 
la loi de l'inertie, dit-il, comme une approxima- 
tion suffisante, la rapporter aux étoiles fixes dans 
l'espace et à la rotation de la Terre dans le temps, 
| 
et attendre qu'une expérience plus étendue per- 
melle de préciser nos connaissances sur ce point, 
est encore le point de vue le plus naturel pour le 
chercheur sincère et sans détours ». Tout cela est 
très bien pensé; mais cependant, pour ma part, je 
ne vois aucun inconvénient à postuler, au début 
de la Mécanique, l'existence d'un corps absolument 
fixe, que l'on appellera, si l'on veut, le corps x 
avec C. Neumann, et à faire appel à une horloge 
purement idéale; la science s'est développée avec 
ces intuilions plus ou moins conscientes. C'est seu- 
lement, à mon avis, après avoir posé les équalions 
de la Mécanique que l’on s'étendra sur le carac- 
tère approché des expériences de Galilée et de 
Newton, et que l'on précisera les systèmes de 
comparaison. Quant aux soi-disant cercles vicieux 
d'une telle exposition, nous nous sommes expliqué 
plus haut à leur sujet; ce sont simplement des 
approximalions successives. 
On voit assez, par ce qui précède, l'intérêt du 
chapitre de M. Mach sur le développement des 
principes de la Dynamique. De nombreuses cita- 
tions nous font entrer dans la pensée des inven- 
teurs, et des appareils de démonstralion expéri- 
mentale, décrits et figurés dans le texte, laissent au 
lecteur l'impression que, à ses débuts au moins, la 
Mécanique est une science physique. Après celte 
période d'induction, qui est l'âge héroïque de fa 
Dynamique, vient une période déductive, où l’on 
s'efforce de donner aux principes une forme défi- 
nitive. Le développement mathématique joue alors 
le rôle essentiel. C'est ici que les Mathématiques 
sont indispensables; elles permettent de réaliser 
cette moindre dépense intellectuelle qui donne à la 
science, d'après M. Mach, un caractère économique. 
J'irai à cet égard plus loin que M. Mach, en faisant 
quelques remarques, auxquelles il ne souscrirait 
peut-être pas. On répète souvent qu'il n'y a dans 
une équation que ce qu'on y à mis. Il est facile de 
répondre, d'abord, que la forme nouvelle sous 
laquelle on retrouve les choses constitue souvent 
à elle seule une importante découverte. Mais il y 
a quelquefois plus : l'Analyse, par le simple jeu des 
symboles, peut suggérer des généralisations dé- 
passant de beaucoup le cadre primitif. En un sens 
même, il n'est pas juste de dire que l'Analyse n’a 
rien créé, puisque ces conceptions plus générales 
sont son œuvre. IL suffira de rappeler le système 
des équations qui porte le nom de Lagrange; ici, 
des transformations de calcul ont donné le type 
des équations différentielles auxquelles on tend à 
ramener aujourd'hui la notion d'explication méca- 
nique. C'est un exemple remarquable de l'impor- 
tance de la forme d'une relation analytique, et de 
la puissance de généralisation dont elle peut être 
capable. 
