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Vn. Section. Mathematik und Astronomie. 



Sitzung am 22. September. 



Herr Prinz spricht über Primrechnungen. 



Plerr Prof. Weierstrass hält einen Vortrag über eine geometrische Construction , wodurch man 

 den Weg eines Lichtstrahles durch ein System von brechenden sphärischen Flächen in aller Strenge ver- 

 folgen kann. Diese Construction gibt nicht nur durch gehörige Specialisirung die gewöhnlichen Näherxmgs- 

 formeln, wie sie in den Lehrbüchern enthalten sind, sondern auch, was besonders wichtig ist, die Grenzen, 

 innerhalb welcher diese Näherungsformeln noch anwendbar sind. Bezeichnet man den Krümmungshalb- 

 messer irgend einer solchen sphärischen Fläche , welche als Trennungsfläche zweier Medien angesehen 

 wird, mit r, so besehreibe man um den Krünimungsmittelpunkt dieser Fläche noch zwei Kugelfläciien mit 

 den Halbmessern nr und — , wo n der Brechungsexponent für diese zwei Medien ist. Verlängert man dann 

 irgend einen einfallenden Lichtstrahl, bis er die Kugelob ertläche, deren Halbmesser nr ist, trifft, zieht den 

 Halbmesser, der diesem Durschnittspunkte entspricht, und verbindet den Durchschnittspunkt dieses Radius 

 mit der anderen Kugelfläche, deren Halbmesser -- ist, mit dem Punkte, wo der Lichtstrahl in das zweite 

 Medium eintritt; so stellt die letzte Verbindungslinie die Richtung des gebrochenen Strahles vor. Verfolgt 

 man den Weg des Lichtes, dieser Construction gemäss, auf analytischem Wege, so hat man einfach nur 

 eine wiederholte Anwendung des Problemes nöthig, aus den gegebenen Gleichungen einer geraden Linie 

 den Durchschnitt dieser mit einer Kugelfläche zu finden. Die Formeln, aufweiche man hierdurch gelangt, 

 gestatten mit Leichtigkeit die Ableitung der von Gauss in seinen dioptrischen Untersuchungen ent- 

 wickelten Formeln, sowie überhaupt aller bisher bekannten Hauptsätze der Dioptrik. Herr Prof. Weier- 

 strass .spricht ferner über die Nützlichkeit der Verbindung geeigneter geometrischer Constructionen mit 

 analytischen Entwickelungen bei Auflösung jedes geometrischen oder mechanischen Problemes und gibt 

 schlüsslich noch eine solche Construction für das Problem der Bewegung eines Planeten unter dem Ein- 

 flüsse der Centralkraft der Sonne. 



Herr Prof. Winkler spricht über eine Eigenschaft der Differential-Gleichungen erster Ordnung 

 von höherem Grade, deren Coefficienten rationale Functionen der beiden Variabein sind, und erweitert 

 zugleich ein, zur Ableitung dieser Eigenschaft benutztes Abel'sches Theorem. 



Herr Dr. Lukas deutet eine Modification an, die an einem mit zwei Kreisen versehenen Meridian- 

 Instrumente angebracht werden könnte, um es hiedurch zu Zonenbeobachtungen tauglich zu machen 

 und die Lesung der Decliriation, wie beim Lamont 'sehen Zonenapparate, vom Oculare aus vornehmen 

 zu können. 



Herr Professor Kofi stka nimmt wegen Kürze der Zeit seinen angemeldeten Vortrag zurück. 



Hierauf schliesst der Vorsitzende, Herr Professor Reslhuber, die Sitzungen der Section für Mathe- 

 matik und Astronomie mit einer Ansprache an die Versammlung. 



Hornstein. 



VIII. Section. Erdkunde und Meteorologie am 20. September. 



Vorsitzender: Herr Prof. Dr. M. H. Prestel aus Emden. 

 Der Herr Vorsitzende verliest ein Schreiben des Herrn Wirthschaftsrathes Hoffmann, in welchem 

 derselbe die Versammlung im Namen der naturforschenden Gesellschaft zu Görlitz auffordert, derselben 

 Beiträge zu der imZuge befindlichen Zusammenstellung der Regenverhältnisse Deutsehlands einzusenden. 



Vorträge. 



1. Prof. Heis aus Münster gibt Erläuterungen zu den der Section vorgelegten graphischen Dar- 

 stellungen der von ihm in den Jahren 1853, 1854 und 1855 in Münster angestellten meteorologischen 



