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Die Leistungen Euler's und Condorcet's sind, wie La- 

 grange (f. Le(;.nns sur le Calc. des fönt!) sehr richtig bemerkt, in 

 so fern nicht streng genügend, als sie zwar die Nothwendigkeit 

 der aufgestellten Bedingungen, keinesweges aber die Zulänglich- 

 keit derselben darthun. Den Beweis Lexell's, In so fern der- 

 selbe dem ersten Versuche angehört, erklärt Lagrange für so 

 verwickelt, dafs es schwer halte, über dessen Bichtigkelt und 

 allgemeine Gültigkeit zu urthellen. Die Behandlung ist. In der 

 That, thells höchst weltläuftig, thells vollkommen verfehlt. Auch 

 der zweite Versuch desselben Verfassers, dessen Lagrange aber 

 nicht erwähnt, Ist ungenügend. Der erste Beweis von der Zu- 

 länglichkeit der Eul ersehen Bedingungsgleichungen wurde von 

 Lagrange (y. Legons sur le Calc. des foni.), und der zweite von 

 Hrn. Polsson (v. Mem. de l'Acad. des sciertc. T. XII) gegeben. 

 Beide diese Beweise gründen sich aber auf Betrachtungen, welche 

 die eigentliche Sphäre dieses Gegenstandes zu überschreiten schei- 

 nen. Der Beweis von Lagrange beruht auf der Theorie der 

 Entwickelung von Functionen In unendliche Reihen, und der von 

 Hrn. Polsson auf der Varlatlons- Rechnung. 



Ein, lediglich aus der Betrachtung des Gegenstandes selbst 

 entlehnter, Beweis des In Rede stehenden Satzes, wie ihn der 

 wissenschaftliche Zusammenhang fordert, und Lexell zu geben 

 sich bestrebte, ist demnach bis jetzt noch nicht zu Stande gebracht 

 worden. 



W^as aber bisher unbemerkt geblieben zu sein scheint, Ist, 

 dafs jene fünf Männer, streng genommen, schwerlich denselben 

 Gegenstand behandelt haben dürften. Euler, Lexell, La- 

 grange und Hr. Polsson namentlich betrachten stets eine 

 DIfferenzial- Function f^ von der concretern Form: V=.Fde^^ 

 wo t als ursprünglich veränderlich, und F als eine Function von 

 t, den übrigen Veränderlichen und deren DIfferenzial -Verhält- 

 nissen rücksichtlich t angesehen wird, Indcfs Condorcet den 

 Ausdruck allgemeiner hält. Denn die vier Aufgaben, welche er 

 sich, In dieser Beziehung, nach und nach stellt, lassen sich in die 

 folgende zusammenfassen: 



„Die Bedingungen zu bestimmen, die Statt finden müssen, da- 

 „mlt eine DIfferenzial- Function Irgend einer gegebenen Ord- 



